2023年安徽省黄山市中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省黄山市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数比大(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年我国农产品加工工业收入超过亿元，数值亿用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  受疫情反弹的影响，某景区今年月份游客人数比月份下降了，月份又比月份下降了，随着疫情逐步得到控制，预计月份游客人数将比月份翻一番即是月份的倍，设月份与月份相比游客人数的增长率为，则下列关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知、、满足，且，则下列结论错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图所示，四边形是菱形，，且，作，交的延长线于点现将沿的方向平移，得到，设，与菱形重合的部分图中阴影部分面积为，平移距离为，则与的函数图象为(    )
 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  因式分解：______．

12.  如图，的三个顶点的坐标分别为、 、，则外接圆上劣弧的长度为______ 结果保留

13.  如图，点，为函数图象上的两点，过，分别作轴，轴，垂足分别为，，连接，，，线段交于点，且点恰好为的中点当的面积为时，的值为______ ．

14.  如图，点是等边三角形边上一动点与点、点不重合，连接把绕点逆时针方向旋转到，连接交于点，设，．

请写出是的函数解析式，并写出自变量的取值范围：______ ；
如图，点是中点，连接，则线段的长度最小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简、再求值：，其中．

16.  本小题分
某项电力工程按千米记工作量为千米某工程队承担了此项工程的施工，在完成了千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成千米工作量，结果共用了小时完成了此项工程的施工任务试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？

17.  本小题分
如图，在由边长为的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及及；
若点、的坐标分别为、，请画出平面直角坐标系并指出点的坐标；
画出关于轴对称再向上平移个单位后的图形；
以图中的点为位似中心，将作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到．

18.  本小题分
观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分
如图，某电信公司计划修建一条连接、两地的电缆．测量人员在山脚点测得、两地的仰角分别为、，在处测得地的仰角为，已知地比地高，求电缆的长．结果可保留根号

20.  本小题分
如图，矩形中，点在对角线上，以为圆心，的长为半径的与、分别交于点、，且．
请判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
当： ______ 时，直线与相切只需填出比值即可．

21.  本小题分
某中学七班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查．图和图是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
如果全年级共名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
若由名“乘车”的学生，名“步行”的学生，名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出人担任组长不分正副，列出所有可能的情况，并求出人都是“乘车”的学生的概率．
 

22.  本小题分
已知二次函数，其中．
当该函数的图象经过原点，求此时函数图象的顶点的坐标；
求证：二次函数的顶点在第三象限；
如图，在的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图象与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．

23.  本小题分
在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
特例发现
如图，当，落在直线上时．
求证：；
填空：的值为______ ；
类比探究
如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；
拓展运用
在的条件下，当，是的中点时，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为，
实数的相反数比大：．
故选：．
先求出的相反数，再用的相反数减去即可求解．
本题主要考查了实数的性质及相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为有理数；有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意．
故选：．
根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解即可．
本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：图中几何体的俯视图如图所示：

故答案为：．
根据俯视图的概念逐一判断即可得．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故选：．
根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
由圆周角定理得：，
，
故选：．
根据三角形的外角性质求出，根据圆周角定理得到，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理得出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据“月份游客人数将比月份翻一番即是月份的倍”列方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，
，
∽，∽，
，，
，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的判定方法得到，根据相似三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，于是得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，且，
，，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
，
，
整理得：，
故，
整理得：，
故B不符合题意；
C.，，，
，，
，
则，
，
故C符合题意；
D.，，，
，，
，，
，，
，
故D不符合题意；
故选：．
利用分式的加减法的法则，分式的性质对各项进行分析即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

当时，
，
，
四边形是菱形，，且，
，
，
，
，，
，
由平移可知：
，则，
，，
∽  ，
，
．

．
当时，，
，
抛物线开口向下，
所以当时，函数有最大值为，
所以根据筛选法，可知：
只有选项B符合要求．
将沿的方向继续平移，
当时，


当时，

当时，
，
，
，
抛物线开口向上，
当时，
当时，
故选：．
根据四边形是菱形，，且，可得，由平移可得，则，，，得∽  ，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出进而可以表示，抛物线开口向下，当时，函数有最大值为，即可判断．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程表示阴影部分面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
作、的中垂线，则可得圆心的坐标为，
则，
，
，

故答案为：
分别作、的中垂线找到圆心的位置，继而求出、，结合的长度可得出是直角三角形，继而可求出劣弧的长度．
本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．
 

13.【答案】 

【解析】解：点为的中点，
的面积的面积，
点，为函数图象上的两点，
，
轴，轴，
，
∽，
，
，
则，
．
故答案为：．
根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：等边三角形，
，，
由旋转可得：，，
为等边三角形，
，
，
，
∽，
，
而，．
，
，
而的范围是．
故答案为：，的范围是；
如图，作射线，
由得：，
，
∽，

，
，
∽，
，
在射线上运动，
当时，最短，
为中点，，
，
；
即线段的长度最小值是．
故答案为：．
证明，，由旋转可得：，，可得为等边三角形，证明，可得∽，则，而，可得，从而可得答案；
如图，作射线，证明∽，可得，再证明∽，可得，则在射线上运动，可得当时，最短，从而可得答案．
本题考查的是等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，证明在射线上运动是解本题的关键．
 

15.【答案】解：原式



；



，
原式
． 

【解析】先根据分式混合运算的运算法则和运算顺序，进行化简，再根据三角函数的混合运算将的值计算出来，最后将的值代入进行计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合与运算的运算顺序和运算法则，以及各个特殊角度的三角函数值．
 

16.【答案】解：设该工程队则原来每小时工作量是千米，
则改进施工技术和方案后每小时工作量是千米．
依题意得：，
解得：或不合题意，舍去，
经检验：是分式方程的解，
，
答：改进施工技术和方案后每小时工作量是千米． 

【解析】设该工程队则原来每小时工作量是千米，则改进施工技术和方案后每小时工作量是千米，依题意得列分式方程，求解分式方程并找到符合实际意义的解即可．
本题考查了分式方程的实际应用；解题的关键是根据题意列出方程、正确求解．
 

17.【答案】解：如图所示，；

如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求． 

【解析】根据，点坐标作出直角坐标系，进而求出点坐标；
根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；
利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

第个等式为：；
由可得第个等式：，
左边右边，
故答案为：．
通过观察直接可求解；
通过观察发现，减数的分母是被减数分子分母的乘积，分子是被减数分子分母的和，从而得到一般规律．
本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，观察各分数之间的联系，找到一般规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点分别作、，垂足分别为、．
设．
，
，
，

，
，
．

在中，，
解得．
答：电缆至少 

【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

20.【答案】 

【解析】解：与相切，
证明：连接，

与交于点，
是半径，
在矩形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
与相切；
如图，当直线与相切时，
假设直线与相切于点，

由可知与相切，
，
，，
≌，
，
，
，
由矩形性质可知，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
连接，则是半径，结合矩形性质易证即，即可求得，即，即可证得结论；
如图，当直线与相切时，假设直线与相切于点，易证≌，可得，即，求得，在中，，求得，结合矩形性质即可求解．
本题考查了矩形的性质，切线的证明和性质，全等三角形的判定和性质的应用，依据特殊角的三角函数值求解；解题的关键是熟练掌握相关知识，综合求解．
 

21.【答案】解：人；
人；
如图所示条形图，

圆心角度数；
估计该年级步行人数：人；
设名“乘车”的学生表示为、、，名“步行”的学生表示为，名“骑车”的学生表示为，，
则有：、、、、、、、、、、、、、、这种等可能结果，
而人都是“乘车”的结果有、、这种，
故人都是“乘车”的学生的概率． 

【解析】从两图中可以看出乘车的有人，占了，所以共有学生人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；
用这人作为样本去估计该年级的步行人数．
人每人担任班长，有种情况，人都是“喜欢乘车”的学生的情况有种，然后根据概率公式即可求得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：将代入函数解析式得：，
解得：或，
，
，
故函数解析式为：，
函数顶点横坐标为：，
当时，，
；
二次函数，
顶点的横坐标为：，
当时，




，
，
，
，，
即：二次函数的顶点在第三象限；
如图，过作轴于，

设平移后的函数解析式为：，
其顶点坐标横为：，
当时，，
则的顶点坐标为：，
在直线上，
，
解得：，
，
在轴的负半轴，
，
，
，


，
，
当时，，
此时有最大值，最大值为． 

【解析】将代入函数解析式求出函数解析式，接可求出顶点坐标；
结合函数解析式求出顶点横坐标，代入解析式即可求得顶点纵坐标，即可求得顶点坐标，结合分析，即可证明；
如图，过作轴于，由题意设平移后的函数解析式为，则其顶点坐标横为，代入直线解析式即可求得，由于在轴的负半轴故，再由可得，最后根据二次函数的最值即可求解．
此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数解析式及顶点坐标，平移的性质，函数图象上点的特征，二次函数的图象和性质是解题的关键．
 

23.【答案】证：如图，延长交于，
由折叠知，，
，
，
；


证：如图，延长交于，
由知，，
，
∽，
；

解：由折叠知，，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
设，则，，
，
≌，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
或舍，
即． 

【解析】解见答案
由知，，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为．
见答案
见答案

由折叠知，，再由等角的余角相等，即可得出结论；
由知，，再判断出，进而用判断出，≌，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论；
先判断出是的中位线，得出，进而得出，，，再判断出，设，则，，得出进而用判断出≌，得出，再用勾股定理求出，即可得出结论．
此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出是解本题的关键．