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2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 32×37的值是( )
A. 39 B. 314 C. 35 D. 311
2. 以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志.其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(μm表示微米，1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将2.5μm用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−6m B. 25×10−6m C. 25×10−5m D. 2.5×10−5m
4. 下列运算正确的是( )
A. x6+x3=x2 B. (−3xy)2=−6x2y2
C. x3+x3=x6 D. −6x(x−3y)=−6x2+18xy
5. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 10
6. 等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 5cm或11cm
7. 一个圆的半径为r cm，增加3cm后，这个圆的面积增加了cm2．( )
A. 6π2r+9π2 B. 6πr+9π C. 3π(2r+3)2 D. 6π(2r2+3)
8. 小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温(实验过程中室温保持不变)，最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是( )
A. 4h时，甲品牌水杯水温较高
B. 8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同
C. 甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D. 8h以后，乙品牌水杯水温下降更快
9. 下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条中线、三条高都在三角形内部
B. 成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.52
10. 如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，则PF+PG的最小值是( )
A. a+c−b
B. b+2c
C. a+b+2c
D. a+b
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11. 若3a−2b=2，则53a÷52b= ______ ．
12. 如图，AB//EF，BC//DE，∠BDE=116°，∠C=42°，则∠FEC= ______ °.
13. 如图，在一个面积为24cm2的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为______ cm2．
14. 乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数(三位数字相同的除外)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是______ ．
15. 如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(12)0+(−17)−1+16÷24；
(2)(3a3)2⋅a4−(−a2)6÷a2．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷12y，其中x=2，y=−1．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，D是AC边上一点，E是BC边上一点，连接DE．
(1)过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于点F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若D是AC的中点，求证：AF=EC．
19. (本小题6.0分)
小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌(共52张)做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是______ ；
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是______ ；
(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是______ ．
20. (本小题6.0分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为x cm(x≤8)，阴影部分的面积为y cm2．
三角形的直角边长/cm
1
2
3
4
…
阴影部分的面积/cm2
m
312
n
288
…
(1)表中的数据m= ______ ，n= ______ ；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积______ (填增大或减少) ______ cm2．
(3)写出y与x的关系式______ ．
21. (本小题9.0分)
随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段.如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．
(1)如图2，以下各点是完美观测点的是______ (只有一个选项是正确的)．
A.M1
B.M2
C.M3
D.M4
(2)如图3在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、B表示；
(3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．
22. (本小题10.0分)
“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法，如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AH⊥BC，若AB=4，AC=3，BC=5，可列式：12AB⋅AC=12BC⋅AH，解得AH=125．
(1)在题干的基础上，
①如图2，点P为BC上一点，作PM⊥AB，PN⊥AC，设PM=d1，PN=d2，求证：4d1+3d2=12；
②如图3，当点P在CB延长线上时，猜想d1、d2之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；
(2)如图4，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，S△ABC=48，若点D是BC延长线上一点，且CD=2，过点B作BE⊥BC，点P是直线BE上一动点，点Q是直线AC上一动点，连接PD、PQ，求DP+PQ的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：32×37=39．
故选：A．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、B，C选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：2.5μm=2.5×0.000001m=0.0000025m=2.5×10−6m.
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.x6与x3不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；
B.(−3xy)2=9x2y2，因此选项B不符合题意；
C.x3+x3=2x3，因此选项C不符合题意；
D.−6x(x−3y)=−6x2+18xy，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据同类项、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式逐项进行计算即可．
本题考查同类项、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式，掌握同类项的定义、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
5.【答案】C
【解析】解：∵白球的频率稳定在0.4附近，
∴摸到白球的概率为0.4，
∴红球有：4÷0.4−4=6(个)，
故选：C．
根据摸到白球的频率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
6.【答案】C
【解析】解：当等腰三角形第三边长为5cm时，
∵5+5<11，
∴此时不满足三角形的三边关系，
∴第三边长不能是5cm；
当等腰三角形第三边长为11cm时，
∵11+5>11，
∴此时满足三角形三边关系定理，
∴第三边长是11cm，
故选：C．
由三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，分两种情况讨论，即可得到答案．
本题考查三角形的三边关系，等腰三角形的性质，关键是掌握三角形的三边关系定理．
7.【答案】B
【解析】解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2=πr2，半径是(r+3)cm的圆的面积是π×(r+3)2=π(r+3)2，
∴圆的面积增加了：π(r+3)2−πr2=3(2r+3)π=6πr+9π．
故选：B．
依据题意，根据圆的面积公式计算，然后作差即可得解．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
8.【答案】D
【解析】解：由函数图象得：
A.4h时，甲品牌水杯水温较高，说法正确，故本选项不符合题意；
B.8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同，说法正确，故本选项不符合题意；
C.甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低，说法正确，故本选项不符合题意；
D.8h以后，甲品牌水杯水温下降更快，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
根据横轴表示自变量时间，纵轴表示因变量温度，结合图象逐一判断即可．
此题主要考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9.【答案】B
【解析】解：A、钝角三角形有两条高在三角形外部，故A错误，不符合题意；
B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故B正确，符合题意；
C、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，而一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故C错误，不符合题意；
D、小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则不能得到正面朝上的概率为0.52，故D错误，不符合题意；
故选：B．
分别根据三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率判断即可．
本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率，解题的关键是掌握这些定义和性质以及判定方法．
10.【答案】D
【解析】解：取CD的中点H，连接PH、FH，
∵四边形ABCD是长方形，F是AB的中点，
∴四边形ADHF是长方形，
∴FH=AD=AE+DE=a+b；
由折叠可知：CD=CF，
∵G是CF的中点，H是CE的中点，
∴CG=CH，
在△GCP和△HCP中，
CG=CH∠GCP=∠HCPCP=CP，
∴△GCP≌△HCP(SAS)，
∴PG=PH，
∴PF+PG=PH+PF≥FH=a+b，
∴当F、P、H三点共线时，PF+PG的值最小，最小值为：a+b．
故选：D．
取CD的中点H，连接PH、FH，可得PF+PG=PH+PF≥FH=a+b，所以当F、P、H三点共线时，PF+PG的值最小．
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题．
11.【答案】25
【解析】解：∵3a−2b=2，
∴53a÷52b=53a−2b=52=25．
故答案为：25．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
12.【答案】74
【解析】解：∵BC//DE，
∴∠BDE+∠B=180°，
∵∠BDE=116°，
∴∠B=64°，
∵AB//EF，
∴∠B=∠EFC=64°，
∵∠C=42°，
∴∠FEC=180°−∠EFC−∠C=180°−64°−42°=74°．
故答案为：74．
根据平行线的性质可得∠B的度数，进而证得∠EFC的度数，再根据三角形内角和求出∠FEC即可．
本题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．
13.【答案】9
【解析】解：如图，
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC，DE//BC，
根据折叠可知，BF=CF=12BC，OA=OF，OD=OE，
∴DE=BF=CF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AF⊥BC，
∵DE//BC，
∴AF⊥DE，
∵S△BDF=12BF⋅OF，S△CEF=12CF⋅OF，S△DEF=12DE⋅OF，S△ADE=12DE⋅OA，
∴S△BDF=S△CEF=S△DEF=S△ADE，
∴4S△ADE=24(cm2)，
∴S△BDF=S△CEF=S△DEF=S△ADE=6(cm2)，
∴S△OEF=12⋅OE⋅OF=12⋅12DE⋅OF=12S△DEF=3(cm2)，
∴阴影部分的面积为S△CEF+S△OEF=6+3=9(cm2).
故答案为：9．
由三角形中位线定理可知DE=12BC，DE//BC，由折叠可知BF=CF=12BC，OA=OF，OD=OE，则DE=BF=CF，进而可得S△BDF=S△CEF=S△DEF=S△ADE=6cm2，S△OEF=12S△DEF=3cm2，则阴影部分的面积为S△CEF+S△OEF．
本题主要考查折叠的性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理和折叠的性质是解题关键．
14.【答案】495
【解析】组成一个最大的数975和一个最小的数579，
用大数减去小数，
第一次：975−579=396，
第二次：963−369=594；
第三次：954−459=495；
第四次：954−459=495；
第五次：954−459=495；
第六次：954−459=495．
故答案为：495．
任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律；
此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对有理数的相应的运算法则的掌握．
15.【答案】12
【解析】解：如图，过点D作DN//AF交CE的延长线于点N，
∴∠EBF=∠N，∠BFE=∠BDN，
∵点E是DF的中点，
∴DE=FE，
在△BEF和△NED中，
∠BFE=∠BDN ∠BEF=∠N DE=FE ，
∴△BEF≌△NED(AAS)，
∴BE=EN=2BH=4，
∴BN=BE+EN=8，
∴NH=BH+BN=10，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵DN//AF，
∴∠N=∠ABC，
∴∠N=∠C，
∴DN=DC，
∵DH⊥CN，
∴CH=HN=10，
∴BC=CH+BH=12，
故答案为：12．
过点D作DN//AF交CE的延长线于点N，根据平行线的性质得出∠EBF=∠N，∠BFE=∠BDN，结合DE=FE，利用AAS证明△BEF≌△NED，根据全等三角形的性质求出BE=EN=2BH=4，BN=8，NH=10，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出DN=DC，根据等腰三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−7+16÷16
=1−7+1
=−5；
(2)原式=9a6⋅a4−a12÷a2
=9a10−a10
=8a10．
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的混合运算法则进行计算即可；
(2)根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可．
本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法是正确解答的前提．
17.【答案】解：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷12y
=(4x2−4xy+y2−4x2+y2)÷12y
=(2y2−4xy)÷12y
=4y−8x，
当x=2，y=−1时，原式=4×(−1)−8×2=−4−16=−20．
【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】(1)解：如下图：AF即为所求；
(2)∵AF//BC，
∴∠FAC=∠C，∠AFE=∠FEC，
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
∴△ADF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE．
【解析】(1)根据平行线的判定定理作图；
(2)先根据AAS证明三角形全等，再根据全等的性质证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理及全等三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】1651 0 4851
【解析】解：(1)小明已经摸到的牌面为6，剩下51张扑克牌，
牌面数字比6小的有2，3，4，5，有4×4=16张，
所以小明获胜的概率是1651，
故答案为：1651；
(2)小明已经摸到的牌面为2，剩下51张扑克牌，
牌面数字比2小的有0张，
所以小明获胜的概率是0，
故答案为：0；
(3)小明已经摸到的牌面为A，剩下51张扑克牌，
牌面数字比A小的有2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，有12×4=48张，
所以小明获胜的概率是4851，
故答案为：4851．
(1)从剩下的51张中求出牌面数字小于6的张数，即可求出相应的概率；
(2)从剩下的51张中求出牌面数字小于2的张数，即可求出相应的概率；
(3)从剩下的51张中求出牌面数字小于A的张数，即可求出相应的概率．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．
20.【答案】318 302 减少 76 320−2x2
【解析】解：(1)∴当三角形的直角边长为1cm时，m=20×16−4×12×12=318(cm2)；
当三角形的直角边长为3cm时，n=20×16−4×12×32=320−18=302(cm2).
故答案为：318，302．
(2)当等腰直角三角形的直角边长为4cm时，阴影部分的面积为288cm2；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320−4×12×72=320−98=212cm2．
∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少288−212=76(cm2).
故答案为：减少，76．
(3)由题意得y=20×16−4×12x2=320−2x2，
∴y与x的函数关系式为y=320−2x2．
故答案为：y=320−2x2．
(1)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
(2)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；
(3)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简．
本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．
21.【答案】D
【解析】解：如下图：
(1)只有M4在虚线上，其余点都在虚线外，
故选：D；
(2)如图示：在两条虚线之间都可以；
(3)四条虚线所围成的区域就是所求．
(1)根据新定义作图判断；
(2)根据新定义作图；
(3)根据新定义作图．
本题考查了作图的应用与设计，理解新定义是解题的关键．
22.【答案】(1)①证明：连接AP，
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴12AB⋅AC=12AB⋅PM+12AC⋅PN，
即：12×4⋅d1+12×3⋅d2=12×4×3，
∴4d1+3d2=12；
②解：猜想：3d2−4d1=12，
理由如下：连接AP，
S△ACP−S△ABP=S△ABC，
∴12AC⋅PN−12AB⋅PM=12AB⋅AC，
即：12×3⋅d2−12×4⋅d1=12×4×3，
∴3d2−4d1=12；
(2)解：如图，作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；
∴D′P=DP，
∴DP+PQ=D′P+PQ≥D′Q，
∴当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G；
连接AD′，过点A作AH⊥BC于点H，
∴12BC⋅AH=48，
解得：AH=8，
∵点D和D′关于直线BE对称，
∴BD′=BD=BC+CD=14，
∵S△ABD′+S△ABC=S△ACD′，
∴12BD′⋅AH+48=12AC⋅D′G，
即：12×14×8+48=12×10⋅D′G，
解得：D′G=20.8，
即：DP+PQ最小值为20.8．
【解析】(1)①连接AP，把PM、PN转化为△ABP、△ACP的高，从而利用面积法得到经结论；
②正确画出图形，再连接AP，方法同①；
(2)作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；得以D′P=DP，所以问题转化DP+PQ=D′P+PQ≥D′Q，再结合垂线段最短可知，当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G，并利用面积法求出D′G．
本题考查了三角形综合题、三角形的面积、轴对称变换，路线最短等知识，解题的关键添加适当的辅助线利用面积法解决问题．
2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 32×37的值是( )
A. 39 B. 314 C. 35 D. 311
2. 以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志.其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(μm表示微米，1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将2.5μm用科学记数法表示为( )
A. 2.5×10−6m B. 25×10−6m C. 25×10−5m D. 2.5×10−5m
4. 下列运算正确的是( )
A. x6+x3=x2 B. (−3xy)2=−6x2y2
C. x3+x3=x6 D. −6x(x−3y)=−6x2+18xy
5. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是( )
A. 2 B. 5 C. 6 D. 10
6. 等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 11cm D. 5cm或11cm
7. 一个圆的半径为r cm，增加3cm后，这个圆的面积增加了cm2．( )
A. 6π2r+9π2 B. 6πr+9π C. 3π(2r+3)2 D. 6π(2r2+3)
8. 小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温(实验过程中室温保持不变)，最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是( )
A. 4h时，甲品牌水杯水温较高
B. 8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同
C. 甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D. 8h以后，乙品牌水杯水温下降更快
9. 下列说法正确的是( )
A. 三角形的三条中线、三条高都在三角形内部
B. 成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D. 小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.52
10. 如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，则PF+PG的最小值是( )
A. a+c−b
B. b+2c
C. a+b+2c
D. a+b
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
11. 若3a−2b=2，则53a÷52b= ______ ．
12. 如图，AB//EF，BC//DE，∠BDE=116°，∠C=42°，则∠FEC= ______ °.
13. 如图，在一个面积为24cm2的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为______ cm2．
14. 乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数(三位数字相同的除外)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是______ ．
15. 如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(12)0+(−17)−1+16÷24；
(2)(3a3)2⋅a4−(−a2)6÷a2．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷12y，其中x=2，y=−1．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，D是AC边上一点，E是BC边上一点，连接DE．
(1)过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于点F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若D是AC的中点，求证：AF=EC．
19. (本小题6.0分)
小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌(共52张)做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是______ ；
(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是______ ；
(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是______ ．
20. (本小题6.0分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为x cm(x≤8)，阴影部分的面积为y cm2．
三角形的直角边长/cm
1
2
3
4
…
阴影部分的面积/cm2
m
312
n
288
…
(1)表中的数据m= ______ ，n= ______ ；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积______ (填增大或减少) ______ cm2．
(3)写出y与x的关系式______ ．
21. (本小题9.0分)
随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段.如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．
(1)如图2，以下各点是完美观测点的是______ (只有一个选项是正确的)．
A.M1
B.M2
C.M3
D.M4
(2)如图3在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、B表示；
(3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．
22. (本小题10.0分)
“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法，如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AH⊥BC，若AB=4，AC=3，BC=5，可列式：12AB⋅AC=12BC⋅AH，解得AH=125．
(1)在题干的基础上，
①如图2，点P为BC上一点，作PM⊥AB，PN⊥AC，设PM=d1，PN=d2，求证：4d1+3d2=12；
②如图3，当点P在CB延长线上时，猜想d1、d2之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；
(2)如图4，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，S△ABC=48，若点D是BC延长线上一点，且CD=2，过点B作BE⊥BC，点P是直线BE上一动点，点Q是直线AC上一动点，连接PD、PQ，求DP+PQ的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：32×37=39．
故选：A．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、B，C选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：2.5μm=2.5×0.000001m=0.0000025m=2.5×10−6m.
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.x6与x3不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；
B.(−3xy)2=9x2y2，因此选项B不符合题意；
C.x3+x3=2x3，因此选项C不符合题意；
D.−6x(x−3y)=−6x2+18xy，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据同类项、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式逐项进行计算即可．
本题考查同类项、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式，掌握同类项的定义、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
5.【答案】C
【解析】解：∵白球的频率稳定在0.4附近，
∴摸到白球的概率为0.4，
∴红球有：4÷0.4−4=6(个)，
故选：C．
根据摸到白球的频率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
6.【答案】C
【解析】解：当等腰三角形第三边长为5cm时，
∵5+5<11，
∴此时不满足三角形的三边关系，
∴第三边长不能是5cm；
当等腰三角形第三边长为11cm时，
∵11+5>11，
∴此时满足三角形三边关系定理，
∴第三边长是11cm，
故选：C．
由三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，分两种情况讨论，即可得到答案．
本题考查三角形的三边关系，等腰三角形的性质，关键是掌握三角形的三边关系定理．
7.【答案】B
【解析】解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2=πr2，半径是(r+3)cm的圆的面积是π×(r+3)2=π(r+3)2，
∴圆的面积增加了：π(r+3)2−πr2=3(2r+3)π=6πr+9π．
故选：B．
依据题意，根据圆的面积公式计算，然后作差即可得解．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
8.【答案】D
【解析】解：由函数图象得：
A.4h时，甲品牌水杯水温较高，说法正确，故本选项不符合题意；
B.8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同，说法正确，故本选项不符合题意；
C.甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低，说法正确，故本选项不符合题意；
D.8h以后，甲品牌水杯水温下降更快，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
根据横轴表示自变量时间，纵轴表示因变量温度，结合图象逐一判断即可．
此题主要考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9.【答案】B
【解析】解：A、钝角三角形有两条高在三角形外部，故A错误，不符合题意；
B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故B正确，符合题意；
C、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，而一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故C错误，不符合题意；
D、小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则不能得到正面朝上的概率为0.52，故D错误，不符合题意；
故选：B．
分别根据三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率判断即可．
本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率，解题的关键是掌握这些定义和性质以及判定方法．
10.【答案】D
【解析】解：取CD的中点H，连接PH、FH，
∵四边形ABCD是长方形，F是AB的中点，
∴四边形ADHF是长方形，
∴FH=AD=AE+DE=a+b；
由折叠可知：CD=CF，
∵G是CF的中点，H是CE的中点，
∴CG=CH，
在△GCP和△HCP中，
CG=CH∠GCP=∠HCPCP=CP，
∴△GCP≌△HCP(SAS)，
∴PG=PH，
∴PF+PG=PH+PF≥FH=a+b，
∴当F、P、H三点共线时，PF+PG的值最小，最小值为：a+b．
故选：D．
取CD的中点H，连接PH、FH，可得PF+PG=PH+PF≥FH=a+b，所以当F、P、H三点共线时，PF+PG的值最小．
本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题．
11.【答案】25
【解析】解：∵3a−2b=2，
∴53a÷52b=53a−2b=52=25．
故答案为：25．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
12.【答案】74
【解析】解：∵BC//DE，
∴∠BDE+∠B=180°，
∵∠BDE=116°，
∴∠B=64°，
∵AB//EF，
∴∠B=∠EFC=64°，
∵∠C=42°，
∴∠FEC=180°−∠EFC−∠C=180°−64°−42°=74°．
故答案为：74．
根据平行线的性质可得∠B的度数，进而证得∠EFC的度数，再根据三角形内角和求出∠FEC即可．
本题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．
13.【答案】9
【解析】解：如图，
∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC，DE//BC，
根据折叠可知，BF=CF=12BC，OA=OF，OD=OE，
∴DE=BF=CF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AF⊥BC，
∵DE//BC，
∴AF⊥DE，
∵S△BDF=12BF⋅OF，S△CEF=12CF⋅OF，S△DEF=12DE⋅OF，S△ADE=12DE⋅OA，
∴S△BDF=S△CEF=S△DEF=S△ADE，
∴4S△ADE=24(cm2)，
∴S△BDF=S△CEF=S△DEF=S△ADE=6(cm2)，
∴S△OEF=12⋅OE⋅OF=12⋅12DE⋅OF=12S△DEF=3(cm2)，
∴阴影部分的面积为S△CEF+S△OEF=6+3=9(cm2).
故答案为：9．
由三角形中位线定理可知DE=12BC，DE//BC，由折叠可知BF=CF=12BC，OA=OF，OD=OE，则DE=BF=CF，进而可得S△BDF=S△CEF=S△DEF=S△ADE=6cm2，S△OEF=12S△DEF=3cm2，则阴影部分的面积为S△CEF+S△OEF．
本题主要考查折叠的性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理和折叠的性质是解题关键．
14.【答案】495
【解析】组成一个最大的数975和一个最小的数579，
用大数减去小数，
第一次：975−579=396，
第二次：963−369=594；
第三次：954−459=495；
第四次：954−459=495；
第五次：954−459=495；
第六次：954−459=495．
故答案为：495．
任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律；
此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对有理数的相应的运算法则的掌握．
15.【答案】12
【解析】解：如图，过点D作DN//AF交CE的延长线于点N，
∴∠EBF=∠N，∠BFE=∠BDN，
∵点E是DF的中点，
∴DE=FE，
在△BEF和△NED中，
∠BFE=∠BDN ∠BEF=∠N DE=FE ，
∴△BEF≌△NED(AAS)，
∴BE=EN=2BH=4，
∴BN=BE+EN=8，
∴NH=BH+BN=10，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵DN//AF，
∴∠N=∠ABC，
∴∠N=∠C，
∴DN=DC，
∵DH⊥CN，
∴CH=HN=10，
∴BC=CH+BH=12，
故答案为：12．
过点D作DN//AF交CE的延长线于点N，根据平行线的性质得出∠EBF=∠N，∠BFE=∠BDN，结合DE=FE，利用AAS证明△BEF≌△NED，根据全等三角形的性质求出BE=EN=2BH=4，BN=8，NH=10，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出DN=DC，根据等腰三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−7+16÷16
=1−7+1
=−5；
(2)原式=9a6⋅a4−a12÷a2
=9a10−a10
=8a10．
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的混合运算法则进行计算即可；
(2)根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可．
本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法是正确解答的前提．
17.【答案】解：[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)]÷12y
=(4x2−4xy+y2−4x2+y2)÷12y
=(2y2−4xy)÷12y
=4y−8x，
当x=2，y=−1时，原式=4×(−1)−8×2=−4−16=−20．
【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18.【答案】(1)解：如下图：AF即为所求；
(2)∵AF//BC，
∴∠FAC=∠C，∠AFE=∠FEC，
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，
∴△ADF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE．
【解析】(1)根据平行线的判定定理作图；
(2)先根据AAS证明三角形全等，再根据全等的性质证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理及全等三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】1651 0 4851
【解析】解：(1)小明已经摸到的牌面为6，剩下51张扑克牌，
牌面数字比6小的有2，3，4，5，有4×4=16张，
所以小明获胜的概率是1651，
故答案为：1651；
(2)小明已经摸到的牌面为2，剩下51张扑克牌，
牌面数字比2小的有0张，
所以小明获胜的概率是0，
故答案为：0；
(3)小明已经摸到的牌面为A，剩下51张扑克牌，
牌面数字比A小的有2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，有12×4=48张，
所以小明获胜的概率是4851，
故答案为：4851．
(1)从剩下的51张中求出牌面数字小于6的张数，即可求出相应的概率；
(2)从剩下的51张中求出牌面数字小于2的张数，即可求出相应的概率；
(3)从剩下的51张中求出牌面数字小于A的张数，即可求出相应的概率．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．
20.【答案】318 302 减少 76 320−2x2
【解析】解：(1)∴当三角形的直角边长为1cm时，m=20×16−4×12×12=318(cm2)；
当三角形的直角边长为3cm时，n=20×16−4×12×32=320−18=302(cm2).
故答案为：318，302．
(2)当等腰直角三角形的直角边长为4cm时，阴影部分的面积为288cm2；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320−4×12×72=320−98=212cm2．
∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少288−212=76(cm2).
故答案为：减少，76．
(3)由题意得y=20×16−4×12x2=320−2x2，
∴y与x的函数关系式为y=320−2x2．
故答案为：y=320−2x2．
(1)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
(2)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；
(3)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简．
本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．
21.【答案】D
【解析】解：如下图：
(1)只有M4在虚线上，其余点都在虚线外，
故选：D；
(2)如图示：在两条虚线之间都可以；
(3)四条虚线所围成的区域就是所求．
(1)根据新定义作图判断；
(2)根据新定义作图；
(3)根据新定义作图．
本题考查了作图的应用与设计，理解新定义是解题的关键．
22.【答案】(1)①证明：连接AP，
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∴12AB⋅AC=12AB⋅PM+12AC⋅PN，
即：12×4⋅d1+12×3⋅d2=12×4×3，
∴4d1+3d2=12；
②解：猜想：3d2−4d1=12，
理由如下：连接AP，
S△ACP−S△ABP=S△ABC，
∴12AC⋅PN−12AB⋅PM=12AB⋅AC，
即：12×3⋅d2−12×4⋅d1=12×4×3，
∴3d2−4d1=12；
(2)解：如图，作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；
∴D′P=DP，
∴DP+PQ=D′P+PQ≥D′Q，
∴当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G；
连接AD′，过点A作AH⊥BC于点H，
∴12BC⋅AH=48，
解得：AH=8，
∵点D和D′关于直线BE对称，
∴BD′=BD=BC+CD=14，
∵S△ABD′+S△ABC=S△ACD′，
∴12BD′⋅AH+48=12AC⋅D′G，
即：12×14×8+48=12×10⋅D′G，
解得：D′G=20.8，
即：DP+PQ最小值为20.8．
【解析】(1)①连接AP，把PM、PN转化为△ABP、△ACP的高，从而利用面积法得到经结论；
②正确画出图形，再连接AP，方法同①；
(2)作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；得以D′P=DP，所以问题转化DP+PQ=D′P+PQ≥D′Q，再结合垂线段最短可知，当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G，并利用面积法求出D′G．
本题考查了三角形综合题、三角形的面积、轴对称变换，路线最短等知识，解题的关键添加适当的辅助线利用面积法解决问题．
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