2022-2023学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，木工用角尺画平行线的道理是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行


2. 下列用七巧板拼成的图形(不考虑内部线条)中，为轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各式中，运算结果为a6的是(    )
A. a3⋅a3 B. (a3)3 C. a3+a3 D. a12÷a2
4. 一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是(    )


A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
5. 下列算式中，正确的是(    )
A. |3−π|=3−π B. −2−2=14 C. 25×0.252=12 D. −20=−1
6. 下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是(    )
A. B.
C. D.
7. 碳12的原子质量为0．00⋯0022个01993g，这个数用科学记数法表示是(    )
A. 1.993×10−22 B. 1.993×10−23 C. 1.993×1022 D. 1.993×1023
8. 佳佳和爸爸一道从家出发，25min后走到离家1000m的公园，爸爸随即原速返回，她停留10min后返回，两人恰好同时到家，下列图象中，表示她离家后距离与时间关系的是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC边的中点，连接AD，点P是AD上一动点，若AD=8，则PC+PE的最小值是(    )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
10. 如图，AB//CD，AB=BD=2CD，E是AB中点.连接ED，连接CE交BD于点F，连接AF交DE于点P，作射线BP交AD于点H.给出结论：①F是BD中点；②∠BAF=∠BDE；③BH⊥AD；④BC//DE，其中正确的有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图是某天北京与上海的气温随时间变化的图象，这一天内，两地在______ 时气温相同．

12. 计算(a+b)(b−a)= ______ ．
13. 50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______ ．
14. 如图，AB//CD，∠G=∠FEH=90°，∠GEF=45°，∠H=60°，若∠AEG=26°，则∠DFH= ______ ．


15. 如图，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于AB异侧(E,F与C不重合)，要判断△ACE≌△BCF，只需添加一个条件______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a；
(2)m(2m−3)−(m−4)(m+1)．
17. (本小题8.0分)
利用乘法公式计算：
(1)3252−2752；
(2)295×305−2982．
18. (本小题8.0分)
先化简，再代入求值：3(a−b)2+(a−b)(a+b)−(2a+b)2.其中a=15，b=−2．
19. (本小题9.0分)
在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
(1)涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形(考虑颜色)；
(2)在(1)的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
(3)在(1)的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？

20. (本小题9.0分)
已知∠AOB.利用尺规作图：①在OA的反向延长线和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD，连接CD；②以点C为圆心，任意长为半径作弧，交CD于点M，交CO于点N；③以点O为圆心，CM长为半径作弧，交OB于点E；④以点E为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点F，连射线OF．
根据上述作图步骤填空：
∵OC=OD．
∴∠OCD=∠ ______ (______ )
∵步骤2～4可得：∠OCD=∠ ______ ．
∴∠FOE=∠ODC(______ ).
∴ ______ //CD(______ ).
∴∠OCD=∠ ______ (两直线平行，同位角相等)．
∴∠ ______ =∠ ______ ．
∴OF平分∠AOB．

21. (本小题9.0分)
佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程S(m)与时间t(min)之间的关系如图所示．
(1)在上述关系中，白变量是______ ，因变量是______ ；
(2)这次比赛的路程是______ m；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第______ min速度最慢，速度为______ m/min；
(4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．

22. (本小题12.0分)
(1)计算：
①(x+9)(x+4)；
②(x−2)(x−18)．
(2)分别求n的值：
①(x−3)(x+m)=x2+nx+36；
②(x−6)(x+m)=x2+nx+36．
(3)已知(x+p)(x+q)=x2+nx+6，p、q为正整数，求n的值．
23. (本小题12.0分)
定理：三角形任意两边之和大于第三边．
(1)如图1，线段AD，BC交于点E，连接AB，CD，判断AD+BC与AB+CD的大小关系，并说明理由；
(2)如图2，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，在OA，OB上截取OE=OF，连接PE，PF.求证：PE=PF；
(3)如图3，在△ABC中，AB>AC，P为角平分线AD上异于端点的一动点，求证：PB−PC>BD−CD．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．

2.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：A.a3⋅a3=a6，故本选项符合题意；
B.(a3)3=a9，故本选项不合题意；
C.a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
D.a12÷a2=a10，故本选项不合题意；
故选：A．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3．
故选：B．
由两直线平行，内错角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

5.【答案】D 
【解析】解：A.|3−π|=π−3，因此选项A不符合题意；
B.−22=−14，因此选项B不符合题意；
C.25×0.252=32×116=2，因此选项C不符合题意；
D.−20=−1，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据绝对值，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方、零指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查绝对值，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，掌握绝对值，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方、零指数幂的运算性纸是正确解答的前提．

6.【答案】C 
【解析】解：A、(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq，故A不符合题意；
B、a2+b2=(a+b)2−2ab，故B不符合题意；
C、a2+b(a−b)=(a−b)(a+b)+ab，整理得：a2−b2=(a−b)(a+b)，故C符合题意；
D、(a−b)2+b2=a2−2ab，故D不符合题意；
故选：C．
把各图要求的面积表示出来，从而可判断．
本题主要考查平方差公式的几何背景，解答的关键是对平方差公式的理解．

7.【答案】B 
【解析】解：原数=1.993×10−23，
故选：B．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：匀速行走25分钟到公园，离家的距离随时间的增加而增加；她停留10min，离家的距离不变；35分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故B符合题意．
故选：B．
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：连接PB，BE，

∵△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，
∴AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE≥BE，
∴PC+PE的最小值为BE的长，
∵D，E分别是等边三角形ABC的BC，AC边的中点，
∴BE=AD=8，
∴PC+PE的最小值是8，
故选：C．
连接PB，BE，由等边三角形的对称性可知PB=PC，有将军饮马模型知PC+PE的最小值为BE的长，由等边三角形的性质知BE=AD，从而得出PC+PE的最小值．
本题考查轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，用一条线段表示出两线段的和是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵点E为AB的中点，
∴AB=2BE，
∵AB=2CD，
∴BE=CD，
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴BF=DF，
即点F为BD的中点，
∴结论①正确；
②由①正确可知：点F为BD的中点，
∴AF为△ABD的中线，
又∵点E是AB中点，
∴DE为△ABD的中线，
∵DE与AF交于点P，
∴点P为△ABD的重心，
∴BH为△ABD的中线，
∴AH=DH，
在△ABH和△DBH中，
AB=BDAH=DHBH=BH，
∴△ABH≌△DBH(SSS)，
∴∠ABP=∠DBP，
在△ABP和△DBP中，
AB=BD∠ABP=∠DBPBP=BP，
∴△ABP≌△DBP(SAS)，
∴∠BAF=∠BDE，
∴结论②正确；
③由②可知：AH=CH，
∵AB=BD，
∴BH⊥AD，
∴结论③正确；
④由①可知：四边形BCDE为平行四边形，
∴BC//DE，
∴结论④正确．
综上所述：正确的结论为①②③④，共4个．
故选：D．
①先证BE=CD，进而可证四边形BCDE为平行四边形，然后根据平行四边形的性质可对结论①进行判断；
②由①正确可知：点F为BD的中点，据此可证点P为△ABD的重心，则BH为△ABD的中线，然后先证△ABH和△DBH全等得∠ABP=∠DBP，进而可证△ABP和△DBP全等，据此可对结论②进行判断；
③由②可知AH=CH，然后根据等腰三角形的性质可对结论③进行判断；
④根据四边形BCDE为平行四边形可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的重心，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行且相等、对角线互相平分，三角形三条中线交于点是三角形的重心；等腰三角形底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线重合(三线合一)．

11.【答案】12 
【解析】解：如图是某天北京与上海的气温随时间变化的图象，这一天内，两地在12时气温相同．
故答案为：12．
利用图象的交点坐标即可判断．
本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．

12.【答案】b2−a2 
【解析】解：(a+b)(b−a)
=(b+a)(b−a)
=b2−a2，
故答案为：b2−a2．
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

13.【答案】125 
【解析】解：∵50件外观相同的产品中有2件不合格，
∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是250=125；
故答案为：125．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

14.【答案】41° 
【解析】解：∵∠GEF=45°，∠AEG=26°，
∴∠AEF=∠GEF+∠AEG=71°，
∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=71°，
∵∠FEH=90°，∠H=60°，
∴∠EFH=90°−∠H=30°，
∴∠DFH=∠EFD−∠EFH=41°．
故答案为：41°．
由平行线的性质推出∠EFD=∠AEF=71°，求出∠EFH=90°−∠H=30°，即可得到∠DFH=∠EFD−∠EFH=41°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠EFD=∠AEF=71°，

15.【答案】∠A=∠B(答案不唯一) 
【解析】解：条件可以是∠A=∠B，
理由是：∵直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCF中，
∠A=∠B AC=BC ∠ACE=∠BCF ，
∴△ACE≌△BCF(ASA)，
故答案为：∠A=∠B(答案不唯一)．
本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．

16.【答案】解：(1)a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a
=a6+4a6−3a6
=2a6；
(2)m(2m−3)−(m−4)(m+1)
=2m2−3m−m2−m+4m+4
=m2+4． 
【解析】(1)根据同底数幂的乘法、积的乘方和单项式除以单项式的方法解答即可；
(2)根据单项式乘多项式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=(325+275)×(325−275)
=600×50
=30000；
(2)原式=(300−5)×(300+5)−2982
=3002−25−2982
=(300+298)×(300−298)−25
=598×2−25
=(600−2)×2−25
=1200−4−29
=1200−29
=1271． 
【解析】(1)利用平方差公式将原式化为(325+275)×(325−275)，即600×50即可；
(2)利用平方差公式将原式化为=(300−5)×(300+5)−2982进而得到3002−25−2982，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

18.【答案】解：3(a−b)2+(a−b)(a+b)−(2a+b)2
=3a2−6ab+3b2+a2−b2−4a2−4ab−b2
=−10ab+b2，
当a=15，b=−2时，原式=−10×15×(−2)+(−2)2=8． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示：
(答案不唯一)；
(2)∵图中共有25个方格，黑色的有7个，
∴任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是725；
(3)若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为25×0.5=12.5个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5． 
【解析】(1)根据轴对称图形的性质涂黑即可，答案不唯一；
(2)根据概率公式计算即可；
(3)根据概率公式计算出白色的数量不为整数，即可判断出答案．
此题考查了概率公式和轴对称图形，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．

20.【答案】ODC  等边对等角  EOF  等量代换  OF  内错角相等，两直线平行  FOE  AOF  FOE 
【解析】解：∵OC=OD．
∴∠OCD=∠ODC(等边对等角)，
∵步骤2～4可得：∠OCD=∠EOF．
∴∠FOE=∠ODC(等量代换)．
∴OF//CD(内错角相等，两直线平行)．
∴∠OCD=∠AOF(两直线平行，同位角相等)．
∴∠AOF=∠FOE．
∴OF平分∠AOB．
故答案为：ODC，等边对等角，EOF，等量代换，OF，内错角相等，两直线平行，FOE，AOF，FOE．
根据平行线的性质和判定求解．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

21.【答案】t  S  1600  2～5  100 
【解析】解：(1)在上述关系中，白变量是t，因变量是S；
故答案为：t，S；
(2)这次比赛的路程是1600m；
故答案为：1600；
(3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第2～5min速度最慢，速度为：(900−600)÷(5−2)=100(m/min)；
故答案为：2～5，100；
(4)佳佳的速度为：1600÷8=200(m/min)；
萌萌冲刺跑的速度为：(1600−900)÷(7−5)=350(m/min)；
设出发x分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
200x=600+100(x−2)或200x=900+350(x−5)，
解得x=4或x=523，
即4分或523分时萌萌与佳佳相遇．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据函数的图象可得答案；
(3)根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可；
(4)根据题意列方程解答即可．
本题主要考查了函数的图象，准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．

22.【答案】解：(1)①原式=x2+4x+9x+36=x2+13x+36；
②原式=x2−18x−2x+36=x2−20x+36．
(2)①∵x2+mx−3x−3m=x2+nx+36，
∴m−3=n，−3m=36．
∴m=−12，n=−15．
②∵x2+mx−6x−6m=x2+nx+36，
∴m−6=n，−6m=36．
∴m=−6，n=−12．
(3)由题意得，x2+px+qx+pq=x2+nx+36，
∴p+q=n，pq=36．
∵p，q为正整数，
∴p=1，q=36；p=2，q=18；p=3，q=12；p=4，q=9；p=6，q=6；p=9，q=4；
p=12，q=3；p=18，q=2；p=36，q=1．
∴满足题意的n为：37，20，15，13，12． 
【解析】(1)依据题意，根据多项式与多项式相乘即可得解；
(2)依据题意，先根据常数项相等求出m，再根据一次项系数相同进而求出n；
(3)依据题意，列出关于p，q的方程，再结合p，q为正整数，进而可以得解．
本题主要考查了解一元二次方程，解题时要熟练掌握相关变形是关键．

23.【答案】(1)解：AD+BC>AB+CD，理由如下：
∵AE+BE>AB，CE+ED>CD，
∴AE+BE+CE+ED>AB+CD，
即AD+BC>AB+CD；
(2)证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠EOP=∠FOP，
在△OEP和△OFP中，
OE=OF∠EOP=∠FOPOP=OP，
∴△OEP≌△OFP(SAS)，
∴PE=PF；
(3)证明：在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE交BP于点F，

∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAP=∠CAP，
在△APE和△APC中，
AE=AC∠EAP=∠CAPAP=AP，
∴△APE≌△APC(SAS)，
∴PE=PC，
同理可证DE=DC，
∵EF+PF>EP，BF+FD>BD，
∴EF+PF+BF+FD>EP+BD，
即PB+DE>EP+BD，
∴PB+CD>PC+BD，
∴PB−PC>BD−CD． 
【解析】(1)根据三角形任意两边之和大于第三边知，AE+BE>AB，CE+ED>CD，两式相加即可得出结论；
(2)根据SAS证△OEP≌△OFP即可得出结论；
(3)在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE交BP于点F，证△APE≌△APC，即PC=PE，同理证CD=DE，然后同理(1)得PB+CD>PC+BD，变形不等式即可得出结论．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的三边关系和全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．