2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形不是轴对称图形的是(    )
A. 线段 B. 角 C. 三角形 D. 正方形
2. 下列事件中，属于必然事件的是(    )
A. 地球绕太阳公转 B. 一个月有32天
C. 一位射击运动员每次射击的命中环数 D. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
3. 下列运算正确的是(    )
A. (−a)3=a3 B. (x−y)2=x2−y2
C. (a2)3=a3 D. (b+a)(b−a)=b2−a2
4. 如图，下列不能判定a//b的条件是(    )
A. ∠1=∠3
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠2=∠4
D. ∠2+∠3=180°


5. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(    )
A. B.
C. D.
6. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为12t，则小明在爬这一小山的平均速度为(    )
A. 32v B. 3v C. 52v D. 53v
7. 如所示各图中，正确画出△ABC中BC边上的高的是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得△ABD≌△ACD成立的是(    )
A. BD=CD
B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠C
D. ∠ADB=∠ADC
9. 如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于12AB的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC=5，AC=8，则△BDC的周长为(    )

A. 9 B. 10.5 C. 13 D. 18
10. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a−b=2，ab=4，那么阴影部分的面积为(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 某物质的质量为0.0000000193g，可用科学记数法表示为______ ．
12. 在A、B两地之间要修一条公路(如图)，从A地测得公路的走向是北偏东60度.如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α= ______ 度施工，能使公路准确接通．


13. 如图，已知B，D，C，F在同一条直线上，AB//EF，AC//DE，AC=DE，若BF=8，CD=2，则BD= ______ ．

14. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为______ ．


15. 如图，在△ABC中，将∠ABC对折，使AB和BC在同一直线上，折痕为BE，延长BE至点D，使得BD=AB，连接CD，若∠A=∠D，则∠1+∠2= ______ °.


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)201×199；
(2)(−12)−1+(π−2023)0−(−1)4−|−3|．
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)+(xy−2)2]÷xy，其中x=−1，y=2．
18. (本小题6.0分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球.其中红球5个，白球4个，黄球若干个．
(1)若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是______ ；
(2)若任意摸出一个球是红球的概率为13，求黄球的个数．
19. (本小题9.0分)
深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：
时间x/年
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
常住人口y/千万人
1.50
1.59
1.67
1.71
1.76
1.77
1.77
请你根据表格回答下列问题：
(1)表格中反映了______ 和______ 两个变量之间的关系，其中______ 是自变量，______ 是因变量；
(2)2020年，深圳的常住人口是______ 千万人；
(3)哪段时间的常住人口增长较快？
(4)随着x的变化，y的变化趋势是什么？
20. (本小题7.0分)
某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是AD与BC的交点，F是AB的中点，请你探究CE，EF的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．

解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形(已知)，
所以∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA=60°，∠1=∠2= ______ °，
所以∠CAE=∠CAB−∠2=30°，
所以∠CAE=∠2(等量代换)，
即AD平分∠CAB(______ )，
在△ACE与△BDE中，
因为∠C=∠D，∠CEA=∠DEB(______ )，AC=BD(已知)，
所以△ACE≌△BDE(______ )，
所以AE= ______ ，
所以△AEB是等腰三角形(等腰三角形的定义)，
又因为F是AB的中点，
所以______ (等腰三角形“三线合一”)，
因为∠C=90°，
所以CE⊥AC，
又因为∠CAE=∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，
所以______ (角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．
21. (本小题9.0分)
若整数x，y，z满足x2+y2=z2，则称z为x，y的平方和数．
例如：32+42=52，则5为3，4的平方和数．
请你根据以上材料回答下列问题(以下每一横线上填一个数字)：
(1)数3，4的另一个平方和数为______ ；
(2)5还可以是数______ ，______ 的平方和数；
(3)若数x+1与y−2的平方和数是0，则x= ______ ，y= ______ ；
(4)已知13是数1−x与12的平方和数，求x的值．
22. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，BC=10cm，点P以1cm/s的速度沿着射线BC运动，连接AP.以AP为直角边向右作等腰直角△APQ，其中∠PAQ=90°，连接CQ，设运动时间为t秒．
(1)当t=2时，则CQ= ______ cm，∠ACQ= ______ °；
(2)在点P的运动过程中，能否使△PCQ为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
(3)请用含t的代数式直接写出△APQ的面积．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.线段是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.角是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.正方形是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．
此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A、地球绕太阳公转，是必然事件，符合题意；
B、一个月有32天，是不可能事件，不符合题意；
C、一位射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件，不符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】D 
【解析】解：A.(−a)3=−a3，因此选项A不符合题意；
B.(x−y)2=x2−2xy+y2，因此选项B不符合题意；
C.(a2)3=a6，因此选项C不符合题意；
D.(b+a)(b−a)=b2−a2，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据有理数的乘方、完全平方公式、幂的乘方以及平方差公式逐项进行计算即可．
本题考查有理数的乘方、完全平方公式、幂的乘方以及平方差公式，掌握有理数的乘方的计算方法、完全平方公式、平方差公式以及幂的乘方的计算法则是正确解答的前提．

4.【答案】B 
【解析】解：A、∠1=∠3，由同位角相等，两直线平行，能判定a//b，故A不符合题意；
B、∠1+∠2=180°，∠1与∠2是邻补角，不能判定a//b，故B符合题意；
C、∠2=∠4，由内错角相等，两直线平行，能判定a//b，故C不符合题意；
D、∠2+∠3=180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定a//b，故D不符合题意．
故选：B．
由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

5.【答案】A 
【解析】解：汽车经历：加速−匀速−减速至停止．
加速：速度增加；
匀速：速度保持不变；
减速：速度下降，到B地速度为0．
故选：A．
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意可得：(2vt+12vt)÷(t+12t)=52vt÷32t=53v.
故选：D．
直接利用总路程÷总运动时间=平均速度，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：A、图中AD是△ABC边BC上的高，本选项符合题意；
B、图中BD是△ABC边AC上的高，不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；
C、图中CD是△ABC边AB上的高，不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；
D、图中BD不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；
故选：A．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

8.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
A、当添加BD=CD时，根据“SAS”或“SSS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；
B、当添加∠1=∠2时，根据“ASA”或“SAS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；
C、当添加∠B=∠C时，不能判断△ABD≌△ACD，所以本选项符合题意；
D、当添加∠ADB=∠ADC时，由于∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°，根据“AAS”或“HL”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意．
故选：C．
先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．

9.【答案】C 
【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴AE=BE，DE⊥AB，
∴D点为AC的中点，
∴BD=CD=AD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8+5=13．
故选：C．
利用基本作图得到DE垂直平分AB，则AE=BE，DE⊥AB，所以D点为AC的中点，利用斜边上的中线性质得到BD=CD=AD，然后利用等线段代换得到△BDC=AC+BC．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

10.【答案】B 
【解析】解：由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形面积，
即S阴影=a2+b2−12a2−12b(a+b)
=12(a2+b2−ab)
=12[(a−b)2+ab]，
∵a−b=2，ab=4，
∴S阴影=12×(22+4)=4，
故答案为：B．
先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形面积．然后在化简计算过程中配成含有(a−b)2和ab的式子，然后将a−b=2，ab=4代入计算即可求得．
本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号原则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．

11.【答案】1.93×10−8 
【解析】解：0.0000000193=1.93×10−8．
故答案为：1.93×10−8．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】120 
【解析】解：过A、B分别作AC//BD，
则∠CAB+α=180°，
∴α=180°−60°=120°，
即在B地公路按∠α=120度施工，能使公路准确接通．
此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．

13.【答案】3 
【解析】解：∵AB//EF，
∴∠B=∠F，
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
∠B=∠F∠ACB=∠EDFAC=ED，
∴△ABC≌△EFD(AAS)，
∴BC=FD，
∴BC−CD=FD−CD，
即BD=CF，
∵BF=8，CD=2，
∴BD+CF=BF−CD=8−2=6，
∴BD=CF=3，
故答案为：3．
根据平行线的性质得出∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，利用AAS证得△ABC和△EFD全等，即可得出BC=FD，于是有BD=CF，再根据已知条件即可求出BD的长．
本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

14.【答案】4 
【解析】解：设点D到AC的距离为h，
∵AD是BC边上的中线，S△ABC=12，
∴S△ACD=12S△ABC=6，
∵AC=3，
∴12h×3=6，解得h=4．
故答案为：4．
设点D到AC的距离为h，根据AD是BC边上的中线，S△ABC=12可知S△ACD=12S△ABC=6，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是三角形的面积及点到直线的距离，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．

15.【答案】180 
【解析】解：由折叠可知：∠ABE=∠CBE，
∵∠A=∠D，∠1=∠CED，
∴∠ABD=∠ACD=∠CBD，
在△ABE和△DBC中，
∠A=∠DAB=BD∠ABE=∠CBE，
∴△ABE≌△DBC(ASA)，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠2，
∵∠1+∠BEC=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：180．
根据折叠得到∠ABE=∠CBE，利用三角形内角和得出∠ABD=∠ACD=∠CBD，证明△ABE≌△DBC(ASA)，可得BE=BC，根据等边对等角得到∠BEC=∠2，结合∠1+∠BEC=180°即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是找到全等三角形．

16.【答案】解：(1)原式=(200+1)(200−1)
=2002−12
=40000−1
=39999；
(2)原式=−2+1−1−3
=−5． 
【解析】(1)根据平方差公式将原式化为(200+1)(200−1)=2002−12即可；
(2)利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的定义进行计算即可．
本题考查平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的定义，掌握平方差公式的结构特征，负整数指数幂，零指数幂的运算性质，以及有理数的乘方和绝对值的定义是正确解答的前提．

17.【答案】解：[(xy+2)(xy−2)+(xy−2)2]÷xy
=(x2y2−4+x2y2−4xy+4)÷xy
=(2x2y2−4xy)÷xy
=2xy−4，
当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)×2−4=−4−4=−8． 
【解析】先利用完全平方公式．平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】1120 
【解析】解：(1)∵在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球有11个，
∴盒子中球的总数为：5+4+11=20(个)，
∴从中任意摸出一个球是黄球的概率是1120．
故答案为：1120；
(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为13，
∴盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，
∴黄球的个数为15−5−4=6(个)．
(1)用黄球的个数除以球的总数即可；
(2)先求出盒子中球的总数，再减去红球与白球的个数即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】所用的时间x  常住人口y  x  y  1.76 
【解析】解：(1)反映了提出概念所用的时间x和常住人口y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；故答案为：所用的时间x，常住人口y；x，y；
(2)2020年，深圳的常住人口是1.76千万人；
故答案为：1.76；
(3)从表中数据可以看出，2016年至2017年常住人口增长较快；
(4)随着x的变化，y的变化趋势是逐渐平稳．
根据变量相关定义确定变化过程中占主导地位的变量即自变量，以及随之变化的量即因变量，解答(1)；
由表格中数值即可解决问题(2)(3)；
根据表格中y值逐渐变大或变小时所对应的x的范围解决问题(4)．
本题主要考查了变量的定义以及用表格表示变量间的关系，正确理解表中的变量的意义是解题的关键．

20.【答案】30  角平分线的定义  对顶角的性质  AAS  BE  EF⊥AB  CE=EF 
【解析】解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形(已知)，
所以∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA=60°，∠1=∠2=30°，
所以∠CAE=∠CAB−∠2=30°，
所以∠CAE=∠2(等量代换)，
即AD平分∠CAB(角平分线的定义)，
在△ACE与△BDE中，
因为∠C=∠D，∠CEA=∠DEB(对顶角的性质)，AC=BD(已知)，
所以△ACE≌△BDE(AAS)，
所以AE=BE，
所以△AEB是等腰三角形(等腰三角形的定义)，
又因为F是AB的中点，
所以EF⊥AB (等腰三角形“三线合一”)，
因为∠C=90°，
所以CE⊥AC，
又因为∠CAE=∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，
所以CE=EF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．
故答案为：30°，角平分线的定义，对顶角的性质，AAS，BE，EF⊥AB，CE=EF．
根据已知条件得到∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA=60°，∠1=∠2=30°，求得∠CAE=∠CAB−∠2=30°，根据角平分线的定义得到AD平分∠CAB，根据全等三角形的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EF⊥AB (等腰三角形“三线合一”)，根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

21.【答案】−5  0  5  −1  2 
【解析】解：(1)∵32+42=(−5)2，
∴数3，4的另一个平方和数为：−5，
故答案为：−5；
(2)∵02+52=52，
∴5还可以是数0，5的平方和数，
故答案为：0；5(答案不唯一)；
(3)∵数x+1与y−2的平方和数是0，
∴(x+1)2+(y−2)2=0，
∴x+1=0，y−2=0，
解得：x=−1，y=2，
故答案为：−1；2；
(4)∵13是数1−x与12的平方和数，
∴(1−x)2+122=132，
整理得：(1−x)2=25，
解得：x1=6，x2=−4．
(1)根据定义列式计算即可求得答案；
(2)根据定义列式计算即可求得答案；
(3)根据定义列得等式，然后利用偶次幂的非负性即可求得x，y的值；
(4)根据定义列得一元二次方程，解方程并确定x的值即可．
本题考查新定义及偶次幂的非负性，解一元二次方程，根据定义列得相应的等式是解题的关键．

22.【答案】2  45 
【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，
∴AP=AQ，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=90°，∠CAQ+∠PAC=∠PAQ=90°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△BAP≌△CAQ(SAS)，
∴CQ=BP，∠ACQ=∠B=45°，
∵BP=1×t=1×2=2(cm)，
∴CQ=2cm，
故答案为：2，45；
(2)在点P的运动过程中，能使△PCQ为等腰三角形，理由如下：
由(1)得：CQ=BP，∠ACQ=∠B=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠BCQ=∠ACQ+∠ACB=45°+45°=90°，
∴△PCQ为等腰三角形时，只有PC=CQ，
①如图1，当点P在BC线段上时，

BP=PC=12BC=12×10=5(cm)，
∴t=51=5；
②如图2，当点P在BC线段的延长线时，

PC=BP−BC，而CQ=BP，
∴CQ≠PC，
∴△PCQ为等腰三角形不成立；
综上所述，在点P的运动过程中，能使△PCQ为等腰三角形，此时t的值为5；
(3)①当点P在BC线段上时，CQ=BP=t，PC=10−t，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ2=PC2+CQ2=(10−t)2+t2=2t2−20t+100，
∵△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，
∴AP= 22PQ，S△APQ=12AP2，
∴S△APQ=12AP2=12×( 22PQ)2=14PQ2=14×(2t2−20t+100)=12t2−5t+25；
②当点P在BC线段的延长线时，CQ=BP=t，PC=t−10，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ2=PC2+CQ2=(t−10)2+t2=2t2−20t+100，
S△APQ=12AP2=12×( 22PQ)2=14PQ2=14×(2t2−20t+100)=12t2−5t+25；
综上所述，S△APQ=12t2−5t+25(t≥0)．
(1)证△BAP≌△CAQ(SAS)，得CQ=BP，∠ACQ=∠B=45°，即可解决问题；
(2)由(1)得CQ=BP，∠ACQ=∠B=45°，则∠BCQ=90°，得△PCQ为等腰三角形时，则PC=CQ，①当点P在BC线段上时，BP=PC=5cm，得t=5；
②当点P在BC线段的延长线时，PC=BP−BC，而CQ=BP，则CQ≠PC，△PCQ为等腰三角形不成立；
(3)①当点P在BC线段上时，CQ=BP=t，PC=10−t，在Rt△PCQ中，由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2=2t2−20t+100，再由三角形面积得S△APQ=12t2−5t+25；
②当点P在BC线段的延长线时，CQ=BP=t，PC=t−10，解法同①．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．