2023年华师大版数学八年级上册《14.1 勾股定理》课时练习（含答案）

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2023年华师大版数学八年级上册
《14.1 勾股定理》课时练习
一 、选择题
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )
A.6，8，10 B.5，12，13    C.1，2，3  D.9，12，15
2.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为(　　)
A.8 B.64 C.136 D.136或64
3.下列命题中，错误的是( )
A.若＝5，则x＝5
B.若a(a≥0)为有理数，则是它的算术平方根
C.化简的结果是π﹣3
D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为5
4.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)
A.8       B.4        C.6       D.无法计算
5.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(    )
A.b2＝a2＋c2 ；   B.c2＝a2＋b2；   C.a2＋b2＝c2；   D.a＋b＝c
6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)
A.30 B.40 C.50 D.60
7.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；
③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.
其中判断正确的有(　　)
A.4个        B.3个        C.2个        D.1个
8.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于(　　)

A. B. C. D.2
二 、填空题
9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　 ．
10.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.
11.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.
12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.(结果保留根号)
13.在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　　 .

14.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　 　.

三 、解答题
15.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.


16.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.






17.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．
(1)求△ADC的面积．
(2)求BC的长．





18.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝15，BD＝25，求AC的长.







19.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
(1)求证：BF＝2AE；
(2)若CD＝，求AD的长．






20.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；
(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为 ；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

参考答案
1.C.
2.D.
3.A
4.A.
5.A
6.A
7.C
8.A.
9.答案为：60．
10.答案为：6cm、8cm、10cm.
11.答案为：直角三角形.
12.答案为：4＋2.
13.答案为：1或9.
14.答案为：＋或1.
15.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，
BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，
∴BD＝15，
∴DC＝6，
在Rt△ACD中用勾股定理得，
AC2＝AD2＋DC2＝100，
∴AC＝10.
16.解：连接AC.

∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝，
在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC＋AC•CD＝×1×2＋××2＝1＋.
故四边形ABCD的面积为1＋.
17.解：(1)∵AB＝13，BD＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝5，
∴AC＝13，CD＝12，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，
∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；
(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，
由勾股定理得：BC＝4，即BC的长是4．
18.解：过D作DE⊥AB，垂足为E，

∵∠1＝∠2，
∴CD＝DE＝15，
在Rt△BDE中，BE＝20，
∵CD＝DE，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，
即(AC＋20)2＝AC2＋(15＋25)2，解得AC＝30.
19.解：(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD＝BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD＝90°,
∠CBE+∠ACD＝90°,
∴∠CAD＝∠CBE,
在△ADC和△BDF中,

∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF＝AC,
∵AB＝BC,BE⊥AC,
∴AC＝2AE,
∴BF＝2AE;
(2)解:∵△ADC≌△BDF,
∴DF＝CD＝,
在Rt△CDF中,CF＝2,
∵BE⊥AC,AE＝EC,
∴AF＝CF＝2,
∴AD＝AF+DF＝2+.
20.解：操作一：(1)14 (2)35º
操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，
∴AB＝15(cm)，
根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，
∴BE＝AB﹣AE＝6cm，
设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2，
解得x＝4.5，
∴CD＝4.5cm．