2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试卷新版北师大版

这是一份2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试卷新版北师大版，共7页。

第五章 生活中的轴对称
一.选择题
1. 下列图形中对称轴只有两条的是（　　）
　 A． 圆 B． 等边三角形
C． 矩形 D． 等腰梯形
2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°

3．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .
4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（ ）
A.12：01 B.10：51 　　 　 C.11：59 D.10：21
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60° 那么∠EAC=（　　）

A．40° B．30° C．15° D．45°
6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
A
N

O
B M C
（22题图）


7. 如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则 的度数为（ ）
A. 49° B. 50° C. 51° D. 52°

8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5

二.填空题
9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为　 .

10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为　 　．

11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为　 　．


12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．

13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．

14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6，DE＝2，则BC＝______________．

16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。





三.解答题
17．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）





18. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF．





19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．


20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.
求证：∠ADB＝∠CDN






















参考答案
一.选择题
1. C 2. C 3.B 4.B 5.D 6. B 7. C 8. B
二.填空题
9. 10.3 11．14cm 12.2 13．40° 14.4 15.8 16.15
三.解答题
17.
解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；

（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．


18．
证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠ADF，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠CAF=∠B，
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC，
即∠BAF=∠ACF．
19．
解：（1）如图．
∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°．
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°．
∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴AD所在直线垂直平分BC．
∴AD平分∠BAC．
∴∠2＝∠BAC＝＝15°．
∴∠ADE＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．
证明：（2）连接AM，取BE的中点N，连接AN．
∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，
∴△ADM为等边三角形．
∵△ABE中，AB＝AE，N为BE的中点，
∴BN＝NE，且AN⊥BE．
∴DN＝NM．
∴BN－DN ＝NE－NM，
即 BD＝ME．
∵DB＝DC，
∴ME＝DC．
20.
证明：作∠BAC的角平分线交BD于H
∴∠BAH＝∠CAH＝45º
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C＝45 º
∴∠BAH＝∠C
∵AN⊥BD于M，
∴∠AMD＝90º
∴∠NAD＋∠ADB＝90º
∵∠BAC＝90º
∴∠ABD＋∠ADB＝90º
∴∠ABD＝∠NAC
在△ABH与△CAN中

∴△ABH≌△CAN
∴AH＝CN
∵D为AC边上的中点
∴AD＝CD
在△AHD与△CND中

∴△AHD≌△CND
∴∠ADB＝∠CDN．