人教版六年级上册4 比优秀课后测评

第四单元比

4.3 比的应用

【基础巩固】

一、选择题

1．一种盐水有100克，盐和水的比是，如果再放入5克的盐，那么盐和水的比是（   ）｡

A． B． C．

2．甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（  ）。

A． B． C． D．

3．六（1）班男生比女生多8人，男生与女生的人数比是9∶7，六（1）班一共有（  ）人。

A．60 B．64 C．68

4．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7。甲乙两地相距（                 ）千米。

A．750 B．4500 C．2250

5．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（  ）。

A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18

二、填空题

6．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2∶7。如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物(       )吨。

7．一个等腰三角形花圃，底和高的长度比是3∶2，底是12米，高是(          )米，面积是(         )平方米。

8．一个三角形的三个内角度数比是1∶3∶5，这是一个(        )三角形。

9．六年级一班李红、王军、张平三人的体重比是4∶5∶6，他们的平均体重是35kg，王军的体重是(        )。

10．小红看一本事故书，已看和未看的页数之比是1∶5，如果再看20页，那么已看和未看的页数之比是3∶5，这本书共有(        )页。

【能力提升】

三、作图题

11．在下面的方格纸中画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。

四、解答题

12．修一条公路，已修的和未修的长度比是3∶5，再修900米后，未修的和已修的长度比是3∶2，这条公路全长多少米？

13．A、B两地相距360千米，甲乙两车同时从两地相向出发，3小时后相遇。相遇时，甲乙两车所行驶的路程比是7∶5，甲乙两车每小时各行驶多少千米？

【拓展实践】

14．文明路小学50位同学参加经典美文诵读比赛，其中男、女生人数比是2∶3，男、女生各有多少人？

阅读与理解：“男、女生人数比是2∶3”就是说，把50人平均分成（     ）份，其中男生占（     ）份，女生占（     ）份。

分析与解答：

列式计算：

回顾与反思：男生（  ）人，女生（  ）人，男、女生比是（  ），解答（  ）。

15．商店运来橘子、苹果和梨一共320千克．橘子和苹果的比是5：6，梨的重量是苹果的．橘子比梨多多少千克？

此题可转换为以下基本题目：

①橘子和苹果、梨的重量比是　   　：　   　：　   　．

②橘子比梨多多少千克？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

一种盐水有100克，盐和水的比是，我们根据按比分配可以求出盐和水的质量，再放入5克的盐，那么盐的重量就增加了5克，再用盐和水的质量求比即可。

【详解】

100×

＝100×

＝20（克）

100－20＝80（克）

（20＋5）∶80

＝25∶80

＝（25÷5）∶（80÷5）

＝5∶16

答案：A

【点睛】

本题考查比的应用，求出新的盐的重量是解决本题的关键。

2．D

【解析】

【分析】

把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。

【详解】

甲瓶盐含量：2÷（2＋3）

＝2÷5

＝

水含量：3÷（2＋3）

＝3÷5

＝

乙瓶盐含量：3÷（3＋5）

＝3÷8

＝

水含量：5÷（3＋5）

＝5÷8

＝

混合后盐的含量：＋

＝＋

＝

水含量：＋

＝＋

＝

盐水：＋＝2

盐∶盐水∶2

＝（×40）∶（2×40）

＝31∶80

答案：D

【点睛】

解答本题根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水，即可求出盐与盐水的比，化简即可。

3．B

【解析】

【分析】

已知男生与女生的人数比是9∶7，则男生比女生多9－7＝2份，男生比女生多8人，可求出1份的人数，全班共有9＋7＝16份，即可求出全班的人数。

【详解】

8÷（9－7）×（9＋7）

＝8÷2×16

＝4×16

＝64（人）

则六（1）班一共有64人。

故选：B

【点睛】

本题考查比的应用，求出1份所代表的人数是解题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

根据题意可知，两天行驶的总路程占全程的，第二天行驶的路程占全程的，正好是450千米，再根据分数除法的意义解答即可。

【详解】

450÷（－）

＝450÷

＝4500（千米）

故正确答案为：B

【点睛】

求出第二天行驶的路程占全程的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。

5．D

【解析】

【分析】

根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。

【详解】

前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。

故选：D。

【点睛】

主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。

6．360

【解析】

【分析】

根据题意“运走的货物与剩下的货物的质量比为2∶7”运走的货物的质量占2份，剩下的货物的质量占7份，剩下的就是总重量的，单位“1”是未知的原有货物的质量。数量64吨对应的分率是（），用除法计即可求出仓库原有货物多少吨。

【详解】

64÷（）

＝64÷（）

＝64÷

＝360（吨）

【点睛】

本题关键是找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

7．8     48

【解析】

【分析】

根据“12米∶高＝3∶2，高＝12×”求出高，三角形的面积＝底×高÷2。

【详解】

底∶高＝3∶2

高：12×＝8米

三角形面积：

12×8÷2

＝96÷2

＝48（平方米）

【点睛】

解题关键是根据底与高之比，求出高是多少，再利用三角形面积公式解题。

8．钝角

【解析】

【分析】

三角形内角和是180°，根据三个内角度数比，把三个内角分别看作1份、3份、5份，则三角形内角和是被平均分成（1＋3＋5）份，求出1份的度数，进而分别求出三个角的度数，再根据三个角度数判断即可。

【详解】

一份的度数：180°÷（1＋3＋5）

＝180°÷9

＝20°

第一个内角：20°×1＝20°

第二个内角：20°×3＝60°

第三个内角：20°×5＝100°

有一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。

【点睛】

本题综合考查比的应用和三角形内角和，关键是掌握根据比求出三角形的三个内角度数，再按照三角形的分类判断即可。

9．35kg

【解析】

【分析】

根据三人的平均体重计算出三人的总体重，再根据比的应用计算出王军的体重即可。

【详解】

（35×3）×

＝105×

＝35（千克）

所以，王军的体重是35千克。

【点睛】

掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

10．96

【解析】

【分析】

由题意得：原来已看的页数是总页数的，再看20页后，已看的页数是全书的，所以20页占总页数的（－），用除法即可求出总页数。

【详解】

20÷（－）

＝20÷

＝96（页）

【点睛】

此题考查的是比的应用，解题关键是根据比和分数的关系求出20页在总页数中所占的分率，进而用除法解答。

11．见详解

【解析】

【分析】

长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长计算出长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，利用分数乘法求出长和宽各是多少厘米，再根据小正方形的边长为1厘米画出长方形即可。

【详解】

长：（20÷2）×

＝10×

＝6（厘米）

宽：（20÷2）×

＝10×

＝4（厘米）

【点睛】

根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。

12．36000米

【解析】

【分析】

根据比与除法的关系，修900米前，已修的长度占总长度的，修900米，已修的长度占总长度的，用修完900米后已修的分率减去没有修900米之前已修的分率，就是修的900米对应的分率，用分量除以对应的分率就是单位“1”，也就是这条公路的全长。

【详解】

900÷（－）

＝900÷（－）

＝900÷（－）

＝900÷

＝36000（米）

答：这条公路全长36000米。

【点睛】

此题关键要找出具体数量900米所对应的分率，然后用除法计算即可。

13．70千米；50千米

【解析】

【分析】

因为甲车与乙车的路程比是7∶5，用A、B两地总路程除以路程的总份数（7＋5），求出1份的路程是多少千米，再分别乘甲乙两车所占的份数，求出甲乙两车各自所行驶的路程，再除以相遇时间即可求出甲乙两车各自的速度。

【详解】

甲乙两车所行驶的路程比是7∶5，

360÷（7＋5）×7

＝360÷12×7

＝210（千米）

360÷（7＋5）×5

＝360÷12×5

＝150（千米）

210÷3＝70（千米/时）

150÷3＝50（千米/时）

答：甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米。

【点睛】

此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出每一份的路程和各自所行驶的路程。

14．5；2；3；图见详解；

50×＝20（人）；50×＝30（人）；

20；30；2∶3；男生有20人，女生有30人。

【解析】

【分析】

把男女人数之比转化成份数，男生人数占2份，女生人数占3份，总人数是（3＋2）份，相当于把50人平均分成5份，其中男生占2份，女生占3份。

总人数是50人，求男生占总人数的几分之几，用男生所占的份数除以总人数的份数即可得解；求女生占总人数的几分之几，用女生所占的份数除以总人数的份数即可得解；

用总人数分别乘男生、女生占总人数的分率，可得出男生和女生的人数；男女人数之比和计算结果填入即可。

【详解】

根据分析得，

“男、女生人数比是2∶3”就是说，把50人平均分成5份，其中男生占2份，女生占3份。

分析与解答：

50×

＝50×

＝20（人）

50×

＝50×

＝30（人）

回顾与反思：男生20人，女生30人，男、女生比是2∶3，男生有20人，女生有30人。

【点睛】

此题的解题关键是把男女生人数之比转化成份数，求出单一量再乘男女生各自占的份数，即可得解。

15．25：30：9   橘子比梨多80千克

【解析】

【详解】

试题分析：由题意可知：梨的重量是苹果的，则梨的重量：苹果的重量=3：10，再据橘子和苹果的比是5：6，即可求出三种水果的重量的连比，于是即可得到总份数，求出一份的数量，再求出橘子比梨多的份数，问题即可得解．

解：因为梨的重量是苹果的，则梨的重量：苹果的重量=3：10=9：30，

又因橘子的重量：苹果的重量=5：6=25：30，

所以梨的重量：苹果的重量：橘子的重量=9：30：25，

320÷（9+30+25）×（25﹣9），

=320÷64×16，

=5×16，

=80（千克）；

答：橘子比梨多80千克．

故答案为25：30：9．

点评：把分数转化成比，用按比例分配的方法解答．即找准总数，找准把总数分成的总份数，求出一份是多少．