小学数学北师大版六年级上册3 比的应用同步练习题

第六单元比的认识

6.3 比的应用

【基础巩固】

一、选择题

1．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配置，现有蒸馏水360L，需配备（  ）L无水乙醇。

A．1080 B．120 C．90

2．舞蹈社团原有25人，男生与女生的人数比是2∶3，后来又增加了5名女生，这时男生占舞蹈社团男、女生总人数的（  ）。

A． B． C． D．

3．甲、乙两班原有人数的比是11∶9，如果从甲班调8人到乙班，那么甲班与乙班的人数比为9∶11，甲班原来有（  ）人。

A．36 B．44 C．22 D．18

4．调制240克牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉（  ）克。

A．40 B．48 C．200

5．等腰三角形的一个底角与顶角的度数的比是1∶4，则顶角是（  ）。

A．30° B．120° C．144°

二、填空题

6．三角形的三个内角比是1∶2∶2，这个三角形最大的内角是(        )°，它是(        )三角形。

7．涵涵读一本故事书，已经读了全书的，如果再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3∶4，这本故事书共有(      )页。

8．为了对物品表面进行消毒，刘阿姨按照以下方法制作消毒水：

(1)请把表格补充完整。

(2)消毒污染严重区域，12升水要添加(      )毫升消毒液。

9．甲、乙两校原有学生人数的比是6∶5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校学生人数的比为8∶7。原来甲校比乙校多(      )人。

10．新区器材厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长宽高的比是，这个长方体的体积是(      )立方厘米。

【能力提升】

三、解答题

11．翔宇服装厂要加工一批运动服，第一周完成的套数与余下套数的比是1∶4，如果再加工240套，就完成了这批运动服的一半。这批运动服共多少套？

12．试验小学图书馆购进一批科技书和文艺书，购进的科技书和文艺书的数量比是5∶4，已知文艺书购进540本，则购进科技书多少本？

【拓展实践】

13．用一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3∶2∶1的长方体框架。

（1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？

（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？

14．在第三十二届夏季奥运会上，中国获得了38枚金牌，______。中国在这届奥运会上共获得奖牌多少枚？

（1）从下面的三条信息中，选择一条可以解决上面问题的信息，并将它的序号填在横线上。

①银牌和铜牌的数量和是所获奖牌总数的

②金牌比银牌和铜牌的数量和少24%

③金牌与银牌的数量比是19∶16

（2）根据你选择的信息，解答问题。

参考答案

1．A

【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配置，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。

【详解】360×3＝1080（升）

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了比的应用，解题有关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。

2．C

【分析】男生与女生的人数比是2∶3，则男生占总人数的，用乘法计算得出男生人数，再用男生人数除以增加了5名女生后的总人数即可。

【详解】25×÷（25＋5）

＝25×÷（25＋5）

＝10÷30

＝

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出男生人数。

3．B

【分析】根据题目可知，两班的总人数没有变化，甲班原来人数占总人数的：，后来占总人数的：，两次相差8人，根据分数除法的应用：总人数：8÷（－），之后按比例分配的方法，解决问题。

【详解】8÷（－）

＝8÷

＝80（人）

80×＝44（人）

故答案为：B。

【点睛】抓住两个班总人数不变，根据甲班前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题。

4．A

【分析】用牛奶的总质量除以总份数求出每份的质量，再乘奶粉对应的份数即可。

【详解】240÷（1＋5）×1

＝240÷6

＝40（克）

故答案为：A

【点睛】本题较易，熟记按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。

5．B

【分析】由于底角与顶角的度数的比是1∶4，由于等腰三角形两个底角相等，根据比的意义可知，等腰三角形三个角的度数分别是1份，1份，4份，其中顶角是4份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1＋1＋4），之后再乘4即可求出顶角的度数。

【详解】180÷（1＋1＋4）

＝180÷6

＝30°

30×4＝120°

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。

6．72     等腰

【分析】三角形内角和是180°；三角形的三个内角比是1∶2∶2，有两个角相等，是等腰三角形（答案不唯一）；再根据比例分配，求出这个三角形最大的角，即可解答。

【详解】180°×

＝180°×

＝72°

三角形的三个内角比是1∶2∶2，这个三角形最大的内角是72°，它是等腰三角形。

【点睛】根据三角形内角和，三角形的分类以及按比例分配问题进行解答。

7．70

【分析】通过再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3：4可知，再读16页，读的页数就占全书的，那么这16页就占全书的（－），用除法计算就可以求出这本故事书共有多少页。

【详解】16÷（－）

＝16÷

＝70（页）

【点睛】关键是求出16页所占总页数的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。

8．(1)1∶20

(2)1200

【分析】（1）把1升水换算成1000毫升，再用消毒液的数量比水的数量即可。

（2）根据每升水倒入100毫升消毒液，一共有12升水，用12×100即可。

（1）1升＝1000毫升

50∶1000＝1∶20

所以消毒液与水的配比是1∶20。

（2）12×100＝1200（毫升）

所以12升水要添加1200毫升消毒液。

【点睛】此题考查了学生根据所给信息分析问题、解决问题的能力。

9．200

【分析】根据甲、乙两校原有学生人数的比是6∶5，设甲校原有学生人数是6x，乙校原有学生人数是5x，那么原来甲校比乙校多x人。列出等量关系：（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7，再根据比的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出x的值。

【详解】根据分析，设甲校原有学生人数是6x，乙校原有学生人数是5x。

（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7

8×（5x－125）＝7×（6x－200）

40x－1000＝42x－1400

40x－1000－40x＋1400＝42x－1400－40x＋1400

2x＝400

2x÷2＝400÷2

x＝200

所以甲校比乙校多200人。

【点睛】本题主要考查的是比的应用，列出等量关系是解题的关系。

10．750

【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体积。

【详解】120÷4＝30（厘米）

30÷（3＋2＋1）＝5（厘米）

5×3＝15（厘米）

5×2＝10（厘米）

5×1＝5（厘米）

15×10×5

＝150×5

＝750（立方厘米）

【点睛】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。

11．800套

【分析】因为第一周完成的套数与未完成的比是1：4，那么此时完成的套数占这批校服的，如果再生产240套，就完成这批校服的一半，那么240套对应的分率就是（－），然后用“对应量÷对应分率”算出这批校服共多少套。

【详解】240÷（－）

＝240÷（－）

＝240÷

＝800（套）

答：这批校服共800套。

【点睛】此题需要学生掌握比的应用，还要熟练掌握分数除法的应用。

12．675本

【分析】把购进的文艺书本数看作单位“1”，科技书本数占文艺书本数的，根据分数乘法的意义，用文艺书的本数乘，就是购进科技书的本数。

【详解】540×＝675（本）

答：则购进科技书675本。

【点睛】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。

13．（1）352平方厘米；（2）384立方厘米

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用96÷4＝24（厘米）就是长、宽、高的总和；根据长宽高的比求出长宽高的长度，再根据长方体的体积和表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。解答即可。

【详解】96÷4＝24（厘米）

长：24×＝12（厘米）

宽：24×＝8（厘米）

高：24×＝4（厘米）

（1）（12×8＋12×4＋8×4）×2

＝（96＋48＋32）×2

＝176×2

＝352（平方厘米）

答：至少需要准备352平方厘米的彩纸。

（2）12×8×4

＝96×4

＝384（立方厘米）

答：这个长方体的体积是384立方厘米。

【点睛】此题考查的是比的应用、长方体的特征、长方体的体积和表面积公式的应用。解答此题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式。

14．（1） ①

（2）88枚

【分析】①银牌和铜牌的数量和是所获奖牌总数的，可以求得金牌占所获奖牌的分率，再根据数量除以分率得到单位“1”的量，即获得奖牌数。

②金牌比银牌和铜牌的数量和少24%，以银牌和铜牌的数量和为单位“1”，金牌数量相当于银牌和铜牌的数量和的（1－24%），再用数量除以分率得到银牌和铜牌的数量和，进而求得获得奖牌数量。

③金牌与银牌的数量比是19∶16，可知金牌占19份，银牌占16份，用38除以19，得一份是2枚，再乘16可求得银牌数。但求不出铜牌数量。

【详解】（1）根据分析可知：选择①或②都可以求得获得奖牌数量。

（2）选择①信息

＝

＝88（枚）

答：中国在这届奥运会上共获得奖牌88枚。

【点睛】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。