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2023年湖北省武汉市江岸区九年级五月调考数学试卷（含解析）
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这是一份2023年湖北省武汉市江岸区九年级五月调考数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市江岸区九年级五月调考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则−2023的相反数为( )
A. −2023 B. 2023 C. 12023 D. −12023
2. 有4张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是( )
A. 两张卡片的数字之和等于5 B. 两张卡片的数字之和等于10
C. 两张卡片的数字之和大于或等于2 D. 两张卡片的数字之和等于4
3. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. ψ B. θ C. Ω D. u
4. 计算(−2x5)3的结果是( )
A. −6x8 B. −8x8 C. 8x15 D. −8x15
5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=−a2−1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1
A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段
8. 小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇( )
A. 9.5 B. 9.6 C. 9.8 D. 10
9. 如图，△ABC内接于⊙O，若AB= 10，AC=3 5，BC=7，则⊙O的半径是( )
A. 5 22
B. 2 105
C. 2 55
D. 3 102
10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−2，[−3]=−3，则方程[x]=x2−2的解有个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 下列各数：− 2，0，π，0.1.中无理数的个数为______ 个.
12. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为______ 千瓦．
13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是______ ．
14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是______ 米.(结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位)(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
15. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
m
−1
−1
n
t
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是 5和1− 5；④m+n>103.其中，正确的结论是______ ．
16. 如图，点D、E、F、G分别在锐角△ABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，S△ADE=6，BF+CG=83，则S△ABC= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组x−4<1+2x4x+2≥5x，请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
18. (本小题8.0分)
如图，EF//CD，GD//CA，∠1=140°．
(1)求∠2的度数；
(2)若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
19. (本小题8.0分)
为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分(包含75分)以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
x<60
2
B
60≤x<75
5
C
75≤x<90
a
D
x≥90
12
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查中的样本容量是______ ，a= ______ ；
(2)补全条形统计图；样本数据的中位数位于______ 组；
(3)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？
20. (本小题8.0分)
如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
(1)求证：AC=AE；
(2)AB=5，AD=4，求AE的长．
21. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹．
(1)在图(1)中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E，使线段DE与线段BC平行，再在线段AB上画点P，使tan∠ACP=14；
(2)在图(2)中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G1，G2，使FG1=FG2=12BC.O为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段A′F′．
22. (本小题10.0分)
作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善.市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y(单位：吨)随时间x(单位：小时)的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A(0,100)，顶点B(10,600)；当10
(2)在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率.每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上.码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？
23. (本小题10.0分)
问题背景：(1)如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则AFDE= ______ ，若E为AB中点，则EODO= ______ ；
尝试应用：(2)如图2，平行四边形ABCD，AB=5，BC=4，点E边AB上，点F在边BC的延长线上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，求AFDE的值；
类比拓展：(3)如图3，菱形ABCD中，AEBE=2m(m>2)，点E在边AB上，点F是BC延长线上一点，且满足BCCF=32，连接AF与DE交于点O时，∠DAO=∠AED；直接写出cos∠ABF的值.(用含m的式子表示)
24. (本小题12.0分)
如图1，抛物线：y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过A(−3,0)，C(0,3)两点，交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：OEOF−OFOE=4OE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：B．
根据相反数的定义判断即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、两张卡片的数字之和等于5，是随机事件，故此选项符合题意；
B、两张卡片的数字之和等于10，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、两张卡片的数字之和大于或等于2，是必然事件，故此选项不符合题意；
D、两张卡片的数字之和等于4，是不可能事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】D
【解析】解：(−2x5)3
=(−2)3⋅(x5)3
=−8x15，
故选：D．
根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方和积的乘方法则是解此题的关键，注意：①(am)n=amn，②(ab)n=anbn．
5.【答案】C
【解析】解：从上方看，共有两列，从左到右第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形．
故选：C．
俯视图是从上方看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
6.【答案】D
【解析】解：∵a2≥0，
∴−a2≤0，
∴−a2−1<0，
∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限，
将点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−a2−1x的图象上的位置如图所示，
∴y3<0
判断反比例函数y=−a2−1x的图象的位置，再根据点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)在图象上的位置确定y值的大小关系即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，确定反比例函数图象所在的象限以及点在反比例函数图象上的位置是正确判断的前提．
7.【答案】B
【解析】解：2mn2m2−n2−mnm−n
=2mn2(m+n)(m−n)−mn(m+n)(m+n)(m−n)
=2mn2−mn(m+n)(m+n)(m−n)
=2mn2−m2n−mn2(m+n)(m−n)
=mn2−m2n(m+n)(m−n)
=mn(n−m)(m+n)(m−n)
=−mnm+n
∵m，n是方程x2+2x−1=0的两根，
∴m+n=−2，mn=−1，
∴原式=−−1−2=−12，
观察数轴可知所对应的点落在第②段，
故选：B．
先根据分式加减法法则进行计算，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n=−2，mn=−1，代入即可求值，最后观察数轴作出判断即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的加减，数轴等知识，熟知：设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca，熟练掌握分式的加减法计算．
8.【答案】B
【解析】解：由图象可得：小海鸥家到公园的路程为：a=50×12=600(米)，
设点C的坐标为(m,n)，由题意得：
m=6+12−62=9，
由图象得：n=600，
∴点C的坐标是(9,600)，
由图象得：点D的坐标是(12,0)，
设CD所在直线的解析式为y=kx+b，
∴9k+b=60012k+b=0，
解得：k=−200b=2400，
∴y=−200x+2400，
由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x，
∴y=50xy=−200x+2400，
解得：x=9.6y=480，
∴小海鸥出发9.6小时与咩咩第二次相遇．
故选：B．
根据图象中的时间与小海鸥的速度可求得小海鸥家到公园的距离，再观察图象，结合题意求出点C的坐标，利用待定系数法求出CD的解析式，再求出OA的解析式，组成方程组，求出x的值即可．
本题主要考查了一次函数的应用，读懂题意，利用数形结合的思想解答此题是关键，熟练掌握待定系数法求解析式．
9.【答案】A
【解析】解：过点A作直径AH，连接CH，过点A作AD⊥BC于点D，
∴AH2=AB2−BD2=AC2−CD2=AC2−(BC−BD)2，
∵AB= 10，AC=3 5，BC=7，
∴( 10)2−BD2=(3 5)2−(7−BD)2，
∴BD=1，
∴AD= AB2−BD2= ( 10)2−12=33
∵AH为⊙O的直径，
∴∠ACH=90°，
∴∠ADB=∠ACH，
由圆周角定理得，∠B=∠H，
∴△ABD∽△AHC，
∴ABAH=ADAC，
即 10AH=33 5，
解得，AH=5 2，
∴⊙O的半径=5 22，
故选：A．
过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AD，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵x−1
∴x=−1或x=2或x= 3，
所以方程[x]=x2−2的解有3个，
故选：C．
根据定义可知x−1
11.【答案】2
【解析】解：0是整数，属于有理数；
0.1.是循环小数，属于有理数；
无理数有− 2，π，共2个．
故答案为：2．
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可一一判定．
本题考查了无理数的定义，掌握定义是解决本题的关键．
12.【答案】1.82×107
【解析】解：18 200000=1.82×107千瓦．
故答案为1.82×107．
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n>0，n=7．
本题考查的是科学记数法的表示方法．出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意．
13.【答案】12
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中乙同学不被选中的结果数为6，
所以乙同学不被选中的概率=612=12．
故答案为：12．
画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出乙同学不被选中的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
14.【答案】19.95
【解析】解：在Rt△AOB中，∠A=45°，
则OA=OB，
∵AC=6米，
∴OC=(OB−6)米，
在Rt△COB中，∠BCO=55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB−6≈1.43，
解得：OB≈19.95，
答：新教学楼OB的高度约为19.95米．
根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵抛物线经过(0,−1)，(1,−1)，
∴抛物线对称轴为直线x=12，c=−1
∵x=0时，y<0，x=−12时y>0，
∴x<12时，y随x增大而减小，即图象开口向上，
∴a>0，
∵−b2a=12，
∴b=−a<0，
∴abc>0，①正确．
∵x>12时，y随x增大而增大，
∴x>1时，y随x增大而增大，
∴②错误．
∵抛物线经过( 5,t)，抛物线的对称轴为直线x=12，
∴抛物线经过点(1− 5,t)，
∴关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是 5和1− 5，③正确．
∵b=−a，c=−1，
∴y=ax2−ax−1，
当x=−12时，y=14a+12a−1>0，
∴a>43．
当x=−1时，m=2a−1，当x=2时，n=2a−1，
∴m+n=4a−2>103，④正确．
故答案为：①③④．
由抛物线经过(0,−1)，(1,−1)可得抛物线对称轴为−b2a=12，c=−1，再根据x=−12时，y>0可判断a与b的符号，进而判断①②，由抛物线的对称性可得抛③物线经过点(1− 5,t)，从而判断③，由x=−12时，y>0可判断a的取值范围，进而判断④．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
16.【答案】503
【解析】解：过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点M，
∵四边形DFGE是矩形，
∴DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AMAN，
设DF=x，AM=y，则MN=x，DE=FG=2x，
∴2x2x+83=yy+x，
∴83y=2x2①，
∵S△ADE=12DE⋅AM=12⋅2x⋅y=6，
∴xy=6②，
由①②得x3=8，
∴x=2，
∴y=3，
∴AN=3+2=5，
∴BC=FG+83=4+83=203，
∴S△ABC=12CB⋅AN=12×203×5=503，
故答案为：503．
过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点M，证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出DEBC=AMAN，设DF=x，AM=y，则MN=x，DE=FG=2x，得出83y=2x2①，由三角形面积得出xy=6②，由①②求出x=2，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】x>−5 x≤2 −5
(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
；
(Ⅳ)原不等式组的解集为−5
(Ⅱ)解不等式②，得到解集即可；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示；
(Ⅳ)写出原不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=140°，
∴∠ACD=40°，
∵GD//CA，
∴∠2=∠ACD=40°；
(2)∵DG平分∠CDB，∠2=40°，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°．
【解析】(1)先根据EF//CD可得∠1+∠ACD=180°，再由∠1=140°可以求出∠ACD的度数，最后根据GD//CA得出∠2=∠ACD即可得出∠2的度数；
(2)先根据角平分线定义可以求出∠BDG的度数，再根据GD//CA即可求出∠A的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19.【答案】32 13 C
【解析】解：(1)由题意可得，本次调查中的样本容量是32，
a=32−2−5−12=13，
故答案为：32，13；
(2)由(1)得，C组的人数为13，
补全条形统计图如下：
根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：C；
(3)960×13+1232=750(人)．
答：该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的约有750人．
(1)根据样本容量的定义以及各组频数之和等于数据总数解答即可；
(2)根据a的值补全条形统计图，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
(3)用总人数乘以样本中成绩为良好的学生的百分比即可．
本题考查的是条形统计图，频数分布表，读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】(1)证明：∵D为弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE；
(2)解：如图，连接OD交BC于点F，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∵∠ADB=90°，
∵AB=5，AD=4，
∴BD= AB2−AD2= 52−42=3，
∵CD=BD，
∴OD垂直平分BC，
∴CF=BF，
∵OA=OB=12AB=2.5，
∴AE=AC=2OF，
设OF=x，则AC=AE=2x，
∵在Rt△BOF中，BF2=2.52−x2，在Rt△BDF中，BF2=32−(2.5−x)2，
∴2.52−x2=32−(2.5−x)2，
解得：x=710，
∴AE=75．
【解析】(1)利用同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等易得∠CAD=∠BAD，再结合已知条件，利用直角三角形性质及等角对等边即可证得结论；
(2)连接OD交BC于点F，连接BD，结合已知条件，利用勾股定理求得BD的长度，然后利用垂径定理的推论可得OD垂直平分BC，进而求得AE=2OF，再设OF=x，则AC=AE=2x，在Rt△BOF和Rt△BDF利用勾股定理列得方程解得x的值，最后代入AE=2x中计算即可求得答案．
本题考查圆与勾股定理的综合应用，(2)中利用勾股定理列得方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图(1)，线段DE即为所求，点P即为所求；
(2)图(2)，点G1，G2，线段A′F′即为所求．
【解析】(1)根据三角函数的定义即可得到结论；
(2)根据三角形的中位线定理和位似的性质即可得到结论．
本题考查了作图−位似变换，平行线的判定和性质，解直角三角形，正确地作出图形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①当0≤x≤10时，
∵顶点坐标为(10,600)，
∴设y=a(x−10)2+600，
将(0,100)代入，得：100a+600=100，
解得a=−5，
∴y=−5(x−10)2+600=−5x2+100x(0≤x≤10)，
②当10
①0≤x≤10时，
w=−5x2+100x+100−40x=−5x2+60x+100=−5(x−6)2+280，
∵−5<0，
∴当x=6时，w的最大值是280；
②当10
∴w随x的增大而减小，
∴120≤w<200，
∴等待传送上船的白菜最多是280吨；
全部白菜都传送完成，根据题意得：
600−40x=0，
解得：x=15，
∴全部白菜都传送完成需要15小时．
【解析】(1)①当0≤x≤10时由顶点坐标为(10,600)，可设y=a(x−10)2+600，再将(0,100)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；②当10
本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】1 14
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠EAD=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°
∵∠FOD=90°，
∴∠FOD=∠AOE=90°，
∴∠AED+∠EAO=90°，
∴∠ADE=∠EAO，
∴△ABF≌△DAE( ASA)，
∴DE=AF，
∴AFDE=1；
∵∠ADE=∠EAO，∠AOE=∠AOD=90°，
∴△AOE∽△DOA，
∴EOAO=AODO=AEAD，
∵E为AB中点，
∴AE=12AD，
∴EOAO=AODO=12
∴2AO=DO，
∴EODO=14；
(2)在BC.上取点G，使AG=CD，如图所示，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABG+∠BAD=180°，
∵∠AGB+∠AGF=180°，
∴∠AGF=∠BAD，
∵∠FOD=∠B，
∵∠ABG=∠AGB，
∴∠FOD=∠AGB；
∵AD//BC，
∴∠F=∠DAO，
∵∠FOD=∠ADO+∠DAO，∠AGB=∠GAF+∠F，
∴∠ADO=∠GAF；
∴△ADE∽△GAF，
∵AB=5.BC=4，
∴AG=5，BC=4，
∴AFDE=AGAD=54．
(3)如图，在BC上取点G，使AG=CD，作AH⊥BF于点H，
∵AEBE=2m，
设：AE=2a，则BE=ma，CG=x，BC=BA=(m+2)a，
由(2)得∠ADO=∠GAF，∠AGF=∠BAD，
∵AD=CD，
∴AG=AD，
∴△AED≌△GFA，
则AE=FG=2a；CF=GF+CG=2a+x，
由BCCF=32得(m+2)ax+2a=32，
解得：x=2ma−2a3，BG=BC+CG=5ma+4a3，
∵AB=AG，AH⊥BC，
∴BH=GH=12BG=5ma+4a6，
∴cos∠ABF=BHAB=5m+46m+12．
(1)根据正方形的性质和∠FOD=90°证明△ABF≌△DAE(ASA)可求出AFDE，再证明△AOE∽△DOA，即可求出EODO；
(2)在BC上取点G，使AG=CD，证明△ADE∽△GAF，即可求出；
(3)在BC上取点G，使AG=CD，作AH⊥BF于点H，先证明△AED≌△GFA(ASA)，可得AE=FG=2a，CF=GF+CG=2a+x，根据BCCF=32，可求出x，即可求出．
本题考查了几何综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形判定与性质、锐角三角函数的应用，四边形的性质等，正确作出辅助线和灵活运用所学知识是解题关键．
24.【答案】(1)解：∵点B与点A(−3,0)关于直线x=−1对称，
∴B(1,0)，
将A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)代入y=ax2+bx+c，
得：9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得：a=−1b=−2c=3，
∴该抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
(2)解：设直线AC的解析式为y=kx+p，把A(−3,0)，C(0,3)代入得：−3k+p=0p=3，
解得：k=1p=3，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
设P(m,−m2−2m+3)，则D(m,m+3)，
∵P在直线AC上方，
∴PD=−m2−3m，
∵PE//x轴，
∴P，E关于对称轴x=−1对称，
∴PE=2|−1−m|，
∵2PD=PE，
∴−m2−3m=|−1−m|，
①当m<−1时，−m2−3m=−1−m，
解得：m1=−1− 2，m2=−1+ 2，
∵P在AC上方，
∴−3
−m2−2m+3=−(−1− 2)2−2(−1− 2)+3=2，
点P的坐标为(−1− 2,2)；
②当m>−1时，−m2−3m=1+m，
解得：m1=−2− 3，m2=−2+ 3，
∵−1
−m2−2m+3=−(−2+ 3)2−2(−2+ 3)+3=2 3，
∴点P的坐标为(−2+ 3,2 3)；
综上：P点坐标为(−1− 2,2)或(−2+ 3,2 3)；
(3)证明：∵将抛物线y=−x2−2x+3平移至顶点在原点，
∴平移后的抛物线解析式为：y=−x2，
设直线PQ的解析式为y=tx+s，
∴E为(−st,0)，F为(0,s)，OE=st，OF=−s，
∴OEOF−OFOE=−1t+t，
联立y=tx+sy=−x2，
整理得：x2+tx+s=0，
xp+xQ=−t，xp⋅xQ=s，
连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H，如图，
∵MN⊥PQ，PM=MQ，且PQ=2MN，
∴△PQN为等腰直角三角形，
∴PN=NQ，∠PNQ=90°，
∴∠PNG+∠QNH=90°，
∵∠G=∠H=90°，
∴∠PNG+∠NPGG=90°，
∴∠NPG=∠QNH，
∴△PGN≌△NHQ(AAS)，
∴PG=NH，GN=QH，
∴yP−yG=xQ−xP=yQ−yN，
即yP−yQ=xP+xQ，
整理得：t(xP−xQ)=xp+xQ，
∵xP−xQ=− (xP+xQ)2−4xPxQ=− t2−4s，
∴−t t2−4s=−t，
即：t2−4s=1，
∴t2−1=4s，
∴t−1t=4st，
即 OEOF−OFOE=4OE．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线解析式；
(2)利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=x+3，设P(m,−m2−2m+3)，则D(m,m+3)，可得PD=−m2−3m，由P，E关于对称轴x=−1对称，可得PE=2|−1−m|，根据2PD=PE，可得−m2−3m=|−1−m|，分两种情况求解：①当m<−1时，②当m>−1时，即可求得点P的坐标；
(3)根据题意可得平移后的抛物线解析式为：y=−x2，设直线PQ的解析式为y=tx+s，可得E为(−st,0)，F为(0,s)，OE=st，OF=−s，进而得出OEOF−OFOE=−1t+t，联立方程组并整理得x2+tx+s=0，得出：xp+xQ=−t，xp⋅xQ=s，连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H，可证得△PGN≌△NHQ(AAS)，得出PG=NH，GN=QH，可得yP−yG=xQ−xP=yQ−yN，即yP−yQ=xP+xQ，整理得t−1t=4st，即 OEOF−OFOE=4OE．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系等，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想，方程思想，分类讨论思想的应用．
2023年湖北省武汉市江岸区九年级五月调考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则−2023的相反数为( )
A. −2023 B. 2023 C. 12023 D. −12023
2. 有4张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是( )
A. 两张卡片的数字之和等于5 B. 两张卡片的数字之和等于10
C. 两张卡片的数字之和大于或等于2 D. 两张卡片的数字之和等于4
3. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. ψ B. θ C. Ω D. u
4. 计算(−2x5)3的结果是( )
A. −6x8 B. −8x8 C. 8x15 D. −8x15
5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=−a2−1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1
A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段
8. 小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇( )
A. 9.5 B. 9.6 C. 9.8 D. 10
9. 如图，△ABC内接于⊙O，若AB= 10，AC=3 5，BC=7，则⊙O的半径是( )
A. 5 22
B. 2 105
C. 2 55
D. 3 102
10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−2，[−3]=−3，则方程[x]=x2−2的解有个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 下列各数：− 2，0，π，0.1.中无理数的个数为______ 个.
12. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为______ 千瓦．
13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是______ ．
14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是______ 米.(结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位)(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
15. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
m
−1
−1
n
t
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是 5和1− 5；④m+n>103.其中，正确的结论是______ ．
16. 如图，点D、E、F、G分别在锐角△ABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，S△ADE=6，BF+CG=83，则S△ABC= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组x−4<1+2x4x+2≥5x，请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
18. (本小题8.0分)
如图，EF//CD，GD//CA，∠1=140°．
(1)求∠2的度数；
(2)若DG平分∠CDB，求∠A的度数．
19. (本小题8.0分)
为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分(包含75分)以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
x<60
2
B
60≤x<75
5
C
75≤x<90
a
D
x≥90
12
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查中的样本容量是______ ，a= ______ ；
(2)补全条形统计图；样本数据的中位数位于______ 组；
(3)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？
20. (本小题8.0分)
如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
(1)求证：AC=AE；
(2)AB=5，AD=4，求AE的长．
21. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹．
(1)在图(1)中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E，使线段DE与线段BC平行，再在线段AB上画点P，使tan∠ACP=14；
(2)在图(2)中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G1，G2，使FG1=FG2=12BC.O为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段A′F′．
22. (本小题10.0分)
作为江苏省菜篮子工程生产基地，我市李堡镇光明村今冬白菜丰收却面临滞销的情况，在海安市政府和融媒体中心的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善.市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y(单位：吨)随时间x(单位：小时)的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A(0,100)，顶点B(10,600)；当10
(2)在码头安装了2台传送设备，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率.每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上.码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？
23. (本小题10.0分)
问题背景：(1)如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则AFDE= ______ ，若E为AB中点，则EODO= ______ ；
尝试应用：(2)如图2，平行四边形ABCD，AB=5，BC=4，点E边AB上，点F在边BC的延长线上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，求AFDE的值；
类比拓展：(3)如图3，菱形ABCD中，AEBE=2m(m>2)，点E在边AB上，点F是BC延长线上一点，且满足BCCF=32，连接AF与DE交于点O时，∠DAO=∠AED；直接写出cos∠ABF的值.(用含m的式子表示)
24. (本小题12.0分)
如图1，抛物线：y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过A(−3,0)，C(0,3)两点，交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：OEOF−OFOE=4OE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：B．
根据相反数的定义判断即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、两张卡片的数字之和等于5，是随机事件，故此选项符合题意；
B、两张卡片的数字之和等于10，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、两张卡片的数字之和大于或等于2，是必然事件，故此选项不符合题意；
D、两张卡片的数字之和等于4，是不可能事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4.【答案】D
【解析】解：(−2x5)3
=(−2)3⋅(x5)3
=−8x15，
故选：D．
根据幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方和积的乘方法则是解此题的关键，注意：①(am)n=amn，②(ab)n=anbn．
5.【答案】C
【解析】解：从上方看，共有两列，从左到右第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形．
故选：C．
俯视图是从上方看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
6.【答案】D
【解析】解：∵a2≥0，
∴−a2≤0，
∴−a2−1<0，
∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限，
将点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−a2−1x的图象上的位置如图所示，
∴y3<0
判断反比例函数y=−a2−1x的图象的位置，再根据点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)在图象上的位置确定y值的大小关系即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，确定反比例函数图象所在的象限以及点在反比例函数图象上的位置是正确判断的前提．
7.【答案】B
【解析】解：2mn2m2−n2−mnm−n
=2mn2(m+n)(m−n)−mn(m+n)(m+n)(m−n)
=2mn2−mn(m+n)(m+n)(m−n)
=2mn2−m2n−mn2(m+n)(m−n)
=mn2−m2n(m+n)(m−n)
=mn(n−m)(m+n)(m−n)
=−mnm+n
∵m，n是方程x2+2x−1=0的两根，
∴m+n=−2，mn=−1，
∴原式=−−1−2=−12，
观察数轴可知所对应的点落在第②段，
故选：B．
先根据分式加减法法则进行计算，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n=−2，mn=−1，代入即可求值，最后观察数轴作出判断即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的加减，数轴等知识，熟知：设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1+x2=−ba，x1x2=ca，熟练掌握分式的加减法计算．
8.【答案】B
【解析】解：由图象可得：小海鸥家到公园的路程为：a=50×12=600(米)，
设点C的坐标为(m,n)，由题意得：
m=6+12−62=9，
由图象得：n=600，
∴点C的坐标是(9,600)，
由图象得：点D的坐标是(12,0)，
设CD所在直线的解析式为y=kx+b，
∴9k+b=60012k+b=0，
解得：k=−200b=2400，
∴y=−200x+2400，
由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x，
∴y=50xy=−200x+2400，
解得：x=9.6y=480，
∴小海鸥出发9.6小时与咩咩第二次相遇．
故选：B．
根据图象中的时间与小海鸥的速度可求得小海鸥家到公园的距离，再观察图象，结合题意求出点C的坐标，利用待定系数法求出CD的解析式，再求出OA的解析式，组成方程组，求出x的值即可．
本题主要考查了一次函数的应用，读懂题意，利用数形结合的思想解答此题是关键，熟练掌握待定系数法求解析式．
9.【答案】A
【解析】解：过点A作直径AH，连接CH，过点A作AD⊥BC于点D，
∴AH2=AB2−BD2=AC2−CD2=AC2−(BC−BD)2，
∵AB= 10，AC=3 5，BC=7，
∴( 10)2−BD2=(3 5)2−(7−BD)2，
∴BD=1，
∴AD= AB2−BD2= ( 10)2−12=33
∵AH为⊙O的直径，
∴∠ACH=90°，
∴∠ADB=∠ACH，
由圆周角定理得，∠B=∠H，
∴△ABD∽△AHC，
∴ABAH=ADAC，
即 10AH=33 5，
解得，AH=5 2，
∴⊙O的半径=5 22，
故选：A．
过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AD，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵x−1
∴x=−1或x=2或x= 3，
所以方程[x]=x2−2的解有3个，
故选：C．
根据定义可知x−1
11.【答案】2
【解析】解：0是整数，属于有理数；
0.1.是循环小数，属于有理数；
无理数有− 2，π，共2个．
故答案为：2．
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可一一判定．
本题考查了无理数的定义，掌握定义是解决本题的关键．
12.【答案】1.82×107
【解析】解：18 200000=1.82×107千瓦．
故答案为1.82×107．
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n>0，n=7．
本题考查的是科学记数法的表示方法．出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意．
13.【答案】12
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中乙同学不被选中的结果数为6，
所以乙同学不被选中的概率=612=12．
故答案为：12．
画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出乙同学不被选中的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
14.【答案】19.95
【解析】解：在Rt△AOB中，∠A=45°，
则OA=OB，
∵AC=6米，
∴OC=(OB−6)米，
在Rt△COB中，∠BCO=55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB−6≈1.43，
解得：OB≈19.95，
答：新教学楼OB的高度约为19.95米．
根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵抛物线经过(0,−1)，(1,−1)，
∴抛物线对称轴为直线x=12，c=−1
∵x=0时，y<0，x=−12时y>0，
∴x<12时，y随x增大而减小，即图象开口向上，
∴a>0，
∵−b2a=12，
∴b=−a<0，
∴abc>0，①正确．
∵x>12时，y随x增大而增大，
∴x>1时，y随x增大而增大，
∴②错误．
∵抛物线经过( 5,t)，抛物线的对称轴为直线x=12，
∴抛物线经过点(1− 5,t)，
∴关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根是 5和1− 5，③正确．
∵b=−a，c=−1，
∴y=ax2−ax−1，
当x=−12时，y=14a+12a−1>0，
∴a>43．
当x=−1时，m=2a−1，当x=2时，n=2a−1，
∴m+n=4a−2>103，④正确．
故答案为：①③④．
由抛物线经过(0,−1)，(1,−1)可得抛物线对称轴为−b2a=12，c=−1，再根据x=−12时，y>0可判断a与b的符号，进而判断①②，由抛物线的对称性可得抛③物线经过点(1− 5,t)，从而判断③，由x=−12时，y>0可判断a的取值范围，进而判断④．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
16.【答案】503
【解析】解：过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点M，
∵四边形DFGE是矩形，
∴DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AMAN，
设DF=x，AM=y，则MN=x，DE=FG=2x，
∴2x2x+83=yy+x，
∴83y=2x2①，
∵S△ADE=12DE⋅AM=12⋅2x⋅y=6，
∴xy=6②，
由①②得x3=8，
∴x=2，
∴y=3，
∴AN=3+2=5，
∴BC=FG+83=4+83=203，
∴S△ABC=12CB⋅AN=12×203×5=503，
故答案为：503．
过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点M，证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出DEBC=AMAN，设DF=x，AM=y，则MN=x，DE=FG=2x，得出83y=2x2①，由三角形面积得出xy=6②，由①②求出x=2，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】x>−5 x≤2 −5
(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
；
(Ⅳ)原不等式组的解集为−5
(Ⅱ)解不等式②，得到解集即可；
(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示；
(Ⅳ)写出原不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=140°，
∴∠ACD=40°，
∵GD//CA，
∴∠2=∠ACD=40°；
(2)∵DG平分∠CDB，∠2=40°，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°．
【解析】(1)先根据EF//CD可得∠1+∠ACD=180°，再由∠1=140°可以求出∠ACD的度数，最后根据GD//CA得出∠2=∠ACD即可得出∠2的度数；
(2)先根据角平分线定义可以求出∠BDG的度数，再根据GD//CA即可求出∠A的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
19.【答案】32 13 C
【解析】解：(1)由题意可得，本次调查中的样本容量是32，
a=32−2−5−12=13，
故答案为：32，13；
(2)由(1)得，C组的人数为13，
补全条形统计图如下：
根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：C；
(3)960×13+1232=750(人)．
答：该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的约有750人．
(1)根据样本容量的定义以及各组频数之和等于数据总数解答即可；
(2)根据a的值补全条形统计图，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
(3)用总人数乘以样本中成绩为良好的学生的百分比即可．
本题考查的是条形统计图，频数分布表，读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】(1)证明：∵D为弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠CAD=∠BAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE；
(2)解：如图，连接OD交BC于点F，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∵∠ADB=90°，
∵AB=5，AD=4，
∴BD= AB2−AD2= 52−42=3，
∵CD=BD，
∴OD垂直平分BC，
∴CF=BF，
∵OA=OB=12AB=2.5，
∴AE=AC=2OF，
设OF=x，则AC=AE=2x，
∵在Rt△BOF中，BF2=2.52−x2，在Rt△BDF中，BF2=32−(2.5−x)2，
∴2.52−x2=32−(2.5−x)2，
解得：x=710，
∴AE=75．
【解析】(1)利用同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等易得∠CAD=∠BAD，再结合已知条件，利用直角三角形性质及等角对等边即可证得结论；
(2)连接OD交BC于点F，连接BD，结合已知条件，利用勾股定理求得BD的长度，然后利用垂径定理的推论可得OD垂直平分BC，进而求得AE=2OF，再设OF=x，则AC=AE=2x，在Rt△BOF和Rt△BDF利用勾股定理列得方程解得x的值，最后代入AE=2x中计算即可求得答案．
本题考查圆与勾股定理的综合应用，(2)中利用勾股定理列得方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图(1)，线段DE即为所求，点P即为所求；
(2)图(2)，点G1，G2，线段A′F′即为所求．
【解析】(1)根据三角函数的定义即可得到结论；
(2)根据三角形的中位线定理和位似的性质即可得到结论．
本题考查了作图−位似变换，平行线的判定和性质，解直角三角形，正确地作出图形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①当0≤x≤10时，
∵顶点坐标为(10,600)，
∴设y=a(x−10)2+600，
将(0,100)代入，得：100a+600=100，
解得a=−5，
∴y=−5(x−10)2+600=−5x2+100x(0≤x≤10)，
②当10
①0≤x≤10时，
w=−5x2+100x+100−40x=−5x2+60x+100=−5(x−6)2+280，
∵−5<0，
∴当x=6时，w的最大值是280；
②当10
∴w随x的增大而减小，
∴120≤w<200，
∴等待传送上船的白菜最多是280吨；
全部白菜都传送完成，根据题意得：
600−40x=0，
解得：x=15，
∴全部白菜都传送完成需要15小时．
【解析】(1)①当0≤x≤10时由顶点坐标为(10,600)，可设y=a(x−10)2+600，再将(0,100)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；②当10
本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】1 14
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠EAD=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°
∵∠FOD=90°，
∴∠FOD=∠AOE=90°，
∴∠AED+∠EAO=90°，
∴∠ADE=∠EAO，
∴△ABF≌△DAE( ASA)，
∴DE=AF，
∴AFDE=1；
∵∠ADE=∠EAO，∠AOE=∠AOD=90°，
∴△AOE∽△DOA，
∴EOAO=AODO=AEAD，
∵E为AB中点，
∴AE=12AD，
∴EOAO=AODO=12
∴2AO=DO，
∴EODO=14；
(2)在BC.上取点G，使AG=CD，如图所示，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABG+∠BAD=180°，
∵∠AGB+∠AGF=180°，
∴∠AGF=∠BAD，
∵∠FOD=∠B，
∵∠ABG=∠AGB，
∴∠FOD=∠AGB；
∵AD//BC，
∴∠F=∠DAO，
∵∠FOD=∠ADO+∠DAO，∠AGB=∠GAF+∠F，
∴∠ADO=∠GAF；
∴△ADE∽△GAF，
∵AB=5.BC=4，
∴AG=5，BC=4，
∴AFDE=AGAD=54．
(3)如图，在BC上取点G，使AG=CD，作AH⊥BF于点H，
∵AEBE=2m，
设：AE=2a，则BE=ma，CG=x，BC=BA=(m+2)a，
由(2)得∠ADO=∠GAF，∠AGF=∠BAD，
∵AD=CD，
∴AG=AD，
∴△AED≌△GFA，
则AE=FG=2a；CF=GF+CG=2a+x，
由BCCF=32得(m+2)ax+2a=32，
解得：x=2ma−2a3，BG=BC+CG=5ma+4a3，
∵AB=AG，AH⊥BC，
∴BH=GH=12BG=5ma+4a6，
∴cos∠ABF=BHAB=5m+46m+12．
(1)根据正方形的性质和∠FOD=90°证明△ABF≌△DAE(ASA)可求出AFDE，再证明△AOE∽△DOA，即可求出EODO；
(2)在BC上取点G，使AG=CD，证明△ADE∽△GAF，即可求出；
(3)在BC上取点G，使AG=CD，作AH⊥BF于点H，先证明△AED≌△GFA(ASA)，可得AE=FG=2a，CF=GF+CG=2a+x，根据BCCF=32，可求出x，即可求出．
本题考查了几何综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形判定与性质、锐角三角函数的应用，四边形的性质等，正确作出辅助线和灵活运用所学知识是解题关键．
24.【答案】(1)解：∵点B与点A(−3,0)关于直线x=−1对称，
∴B(1,0)，
将A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)代入y=ax2+bx+c，
得：9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得：a=−1b=−2c=3，
∴该抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
(2)解：设直线AC的解析式为y=kx+p，把A(−3,0)，C(0,3)代入得：−3k+p=0p=3，
解得：k=1p=3，
∴直线AC的解析式为y=x+3，
设P(m,−m2−2m+3)，则D(m,m+3)，
∵P在直线AC上方，
∴PD=−m2−3m，
∵PE//x轴，
∴P，E关于对称轴x=−1对称，
∴PE=2|−1−m|，
∵2PD=PE，
∴−m2−3m=|−1−m|，
①当m<−1时，−m2−3m=−1−m，
解得：m1=−1− 2，m2=−1+ 2，
∵P在AC上方，
∴−3
−m2−2m+3=−(−1− 2)2−2(−1− 2)+3=2，
点P的坐标为(−1− 2,2)；
②当m>−1时，−m2−3m=1+m，
解得：m1=−2− 3，m2=−2+ 3，
∵−1
−m2−2m+3=−(−2+ 3)2−2(−2+ 3)+3=2 3，
∴点P的坐标为(−2+ 3,2 3)；
综上：P点坐标为(−1− 2,2)或(−2+ 3,2 3)；
(3)证明：∵将抛物线y=−x2−2x+3平移至顶点在原点，
∴平移后的抛物线解析式为：y=−x2，
设直线PQ的解析式为y=tx+s，
∴E为(−st,0)，F为(0,s)，OE=st，OF=−s，
∴OEOF−OFOE=−1t+t，
联立y=tx+sy=−x2，
整理得：x2+tx+s=0，
xp+xQ=−t，xp⋅xQ=s，
连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H，如图，
∵MN⊥PQ，PM=MQ，且PQ=2MN，
∴△PQN为等腰直角三角形，
∴PN=NQ，∠PNQ=90°，
∴∠PNG+∠QNH=90°，
∵∠G=∠H=90°，
∴∠PNG+∠NPGG=90°，
∴∠NPG=∠QNH，
∴△PGN≌△NHQ(AAS)，
∴PG=NH，GN=QH，
∴yP−yG=xQ−xP=yQ−yN，
即yP−yQ=xP+xQ，
整理得：t(xP−xQ)=xp+xQ，
∵xP−xQ=− (xP+xQ)2−4xPxQ=− t2−4s，
∴−t t2−4s=−t，
即：t2−4s=1，
∴t2−1=4s，
∴t−1t=4st，
即 OEOF−OFOE=4OE．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线解析式；
(2)利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=x+3，设P(m,−m2−2m+3)，则D(m,m+3)，可得PD=−m2−3m，由P，E关于对称轴x=−1对称，可得PE=2|−1−m|，根据2PD=PE，可得−m2−3m=|−1−m|，分两种情况求解：①当m<−1时，②当m>−1时，即可求得点P的坐标；
(3)根据题意可得平移后的抛物线解析式为：y=−x2，设直线PQ的解析式为y=tx+s，可得E为(−st,0)，F为(0,s)，OE=st，OF=−s，进而得出OEOF−OFOE=−1t+t，联立方程组并整理得x2+tx+s=0，得出：xp+xQ=−t，xp⋅xQ=s，连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H，可证得△PGN≌△NHQ(AAS)，得出PG=NH，GN=QH，可得yP−yG=xQ−xP=yQ−yN，即yP−yQ=xP+xQ，整理得t−1t=4st，即 OEOF−OFOE=4OE．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系等，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想，方程思想，分类讨论思想的应用．
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