人教版高中数学选择性必修第3册第8章成对数据的统计分析章末素养提升课件

这是一份人教版高中数学选择性必修第3册第8章成对数据的统计分析章末素养提升课件，共40页。
第八章　成对数据的统计分析章末素养提升体系构建核心归纳1．回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．注意理解以下几点：(1)确定线性相关关系线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性相关关系．判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图或计算相关系数．(2)回归方程的预报精度简单来说，线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变量进行预报，用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表示当x取值时，真实值在函数值附近或平均值在函数值附近，不能认为就是真实值．2．独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算统计量χ2的值，最后由χ2的值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系．进行独立性检验要注意理解以下三个问题：(1)独立性检验适用于两个分类变量．(2)两个分类变量是否有关系的直观判断：根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强，或用等高堆积条形图直观展示．(3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．思想方法(一)回归分析思想的应用【方法解读】回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题． 某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响，经过数据统计，得到提供的热饮杯数与当天气温的对照表：(1)画出散点图．(2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是什么？(3)求线性回归方程．(4)如果某天的气温为3 ℃，预测这天卖出的热饮杯数．解：(1)以横轴表示温度，以纵轴表示热饮杯数，作散点图．(2)从图中可看出，各散点分布在左上角到右下角的区域里，气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线附近，两变量呈现近似的线性关系，因此利用计算器求得下列表中数据.(4)按一定规则估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等)．若残差存在异常，则应检查数据是否有误，或模型是否合适等；(6)依据回归方程作出预报．1．(2021年湛江调研)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：(1)求投资额y关于满意度x的样本相关系数r；(2)我们约定：投资额y关于满意度x的样本相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的经验回归方程(系数精确到0.1)．(二)独立性检验思想的应用【方法解读】独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的统计量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理． 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)．表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：解：列出2×2列联表如下：2．某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？链接高考1．(2020年新课标卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的经验回归方程类型的是 (　　)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋bln x.2．(2022年甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；依据α＝0.100的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关，这一推断出错的概率不超过0.1.所以有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关．3．(2022年乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：