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适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第一节平面向量的概念及线性运算课件北师大版
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这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第一节平面向量的概念及线性运算课件北师大版，共33页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础固本增分，研考点精准突破，常用结论，考向1线性运算，答案D，规律方法等内容，欢迎下载使用。
1.向量的有关概念及表示
微点拨 1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.
微思考 向量平行与直线平行有何不同?提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.
2.向量的线性运算指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量
3.共线(平行)向量基本定理给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使 b=λa .
微点拨 三点共线的几个等价关系
微思考 共线向量基本定理中为什么规定a≠0?提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.
自主诊断题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
题组二 双基自测4. 已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为 . 答案 -4
题组(1)(2023·山东烟台高三月考)下列说法正确的是( )A.若a,b都是单位向量,则a=bB.若存在实数λ,μ,使得a=λb,c=μb,则a∥cC.与非零向量a共线的单位向量是唯一的D.若存在实数λ,μ满足λa=μb,则a与b共线(2)(多选)(2023·河南郑州高三月考)若a,b均为非零向量,则 成立的一个充分条件是( )A.a∥bB.b=-2aC.|a-b|=|a|+|b|D.a·b=-|a||b|
答案 (1)B (2)BCD
规律方法 关于平面向量概念的几个注意点(1)单位向量不一定相等.(2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性.(3) 表示与a同向的单位向量.(4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
A.1B.2C.3D.4
答案 (1)B (2)C
规律方法 平面向量的线性运算的求解策略
考向2线性运算的几何意义
引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=- ”变为“y= ”,则x的取值范围是 .
对点训练(2023·福建厦门高三月考)若a,b为非零向量,且满足|2a+3b|=|2a-3b|,则( )A.3|a|=2|b|B.a∥bC.a⊥bD.2|a|=3|b|答案 C解析 由于|2a+3b|=|2a-3b|,作 ,则以OA,OB为邻边的平行四边形的两条对角线长度相等,所以该平行四边形为矩形,所以2a⊥3b,因此a⊥b.故选C.
答案 (1)A (2)D
规律方法 利用共线向量基本定理解题的方法(1)若b≠0,则a∥b⇔a=λb是判断两个向量共线的主要依据,注意待定系数法和方程思想的运用.(2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,即A,B,C三点共线⇔ 共线.(3)若a与b不共线且λa=μb,则有λ=μ=0.(4)若 (O为平面内异于A,B,C的任一点,λ,μ为实数)且A,B,C三点共线,则λ+μ=1.
1.向量的有关概念及表示
微点拨 1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.
微思考 向量平行与直线平行有何不同?提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.
2.向量的线性运算指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量
3.共线(平行)向量基本定理给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使 b=λa .
微点拨 三点共线的几个等价关系
微思考 共线向量基本定理中为什么规定a≠0?提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.
自主诊断题组一 思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
题组二 双基自测4. 已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为 . 答案 -4
题组(1)(2023·山东烟台高三月考)下列说法正确的是( )A.若a,b都是单位向量,则a=bB.若存在实数λ,μ,使得a=λb,c=μb,则a∥cC.与非零向量a共线的单位向量是唯一的D.若存在实数λ,μ满足λa=μb,则a与b共线(2)(多选)(2023·河南郑州高三月考)若a,b均为非零向量,则 成立的一个充分条件是( )A.a∥bB.b=-2aC.|a-b|=|a|+|b|D.a·b=-|a||b|
答案 (1)B (2)BCD
规律方法 关于平面向量概念的几个注意点(1)单位向量不一定相等.(2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性.(3) 表示与a同向的单位向量.(4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.
A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n
A.1B.2C.3D.4
答案 (1)B (2)C
规律方法 平面向量的线性运算的求解策略
考向2线性运算的几何意义
引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=- ”变为“y= ”,则x的取值范围是 .
对点训练(2023·福建厦门高三月考)若a,b为非零向量,且满足|2a+3b|=|2a-3b|,则( )A.3|a|=2|b|B.a∥bC.a⊥bD.2|a|=3|b|答案 C解析 由于|2a+3b|=|2a-3b|,作 ,则以OA,OB为邻边的平行四边形的两条对角线长度相等,所以该平行四边形为矩形,所以2a⊥3b,因此a⊥b.故选C.
答案 (1)A (2)D
规律方法 利用共线向量基本定理解题的方法(1)若b≠0,则a∥b⇔a=λb是判断两个向量共线的主要依据,注意待定系数法和方程思想的运用.(2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,即A,B,C三点共线⇔ 共线.(3)若a与b不共线且λa=μb,则有λ=μ=0.(4)若 (O为平面内异于A,B,C的任一点,λ,μ为实数)且A,B,C三点共线,则λ+μ=1.
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