适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第四节复数课件北师大版

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微点拨 1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件.
微思考 “3+2i>1+2i”“2+i<4+i”等结论对吗?为什么?提示 不对.两个实数可以比较大小,但两个虚数只能判断它们是否相等,而不能比较它们的大小.
微点拨 若复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则|z1-z2|的几何意义是点Z1,Z2之间的距离.
3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= 　(a+c)+(b+d)i　; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 　(a-c)+(b-d)i　; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　(ac-bd)+(ad+bc)i　; (2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　z2+z1　,(z1+z2)+z3=　z1+(z2+z3)　. 
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.形如bi(b∈C)的数一定是纯虚数.(　　)2.若z2<0,则z是纯虚数.(　　)3.若z是复数,则z2=(-z)2=|z|2.(　　)4.关于x的方程x2+x+3=0没有解.(　　)
题组二　双基自测5. 已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别为　　　　　　. 答案 p=12,q=26解析 (方法1)由已知得2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0,整理得(10-3p+q)+(2p-24)i=0,于是10-3p+q=0,2p-24=0,解得p=12,q=26.(方法2)由已知得-2i-3也是方程2x2+px+q=0的一个根,由根与系数的关系得(2i-3)+(-2i-3)=- ,(2i-3)(-2i-3)= ,解得p=12,q=26.
6. 已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,求z.解 因为z是纯虚数,所以设z=bi(b∈R,b≠0),于是(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=-b2+4bi+4-8i=(4-b2)+(4b-8)i.又因为(z+2)2-8i也是纯虚数,所以4-b2=0,4b-8≠0,得b=-2,因此z=-2i.
(3)(多选)(2023·江苏泰州高三模拟)已知z1,z2均为复数,则下列结论正确的有(　　)
答案 (1)C　(2)D　(3)BD
(3)令z1=1,z2=-i,满足|z1|=|z2|,而z1≠±z2,故A错误;令z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,z1+z2=2a为实数,故B正确;令z1=1,z2=i,(z1-z2)2=-2i,|z1-z2|2=2,
规律方法 复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等,解决这些概念问题时,关键是将已知复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,b∈R),然后根据概念的不同,列出实部、虚部应满足的条件,从而解决问题.
例题(1)(2022·新高考Ⅰ,2)若i(1-z)=1,则z+ =(　　)A.-2B.-1C.1B.-22 022C.1D.22 022答案 (1)D　(2)D
规律方法 复数运算注意点(1)复数的加减法:在进行复数加减法运算时,可类比实数运算中的合并同类项法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)进行.(2)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含虚数单位i的看作一类同类项,分别合并即可.(3)复数的除法:复数除法的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数,同时注意将i的幂写成最简形式.
对点训练(2023·重庆高三模拟)已知非零复数z满足z(2+2i)=|z|2,则z=(　　)A.2+2iB.2-2iC.-2+2iD.-2-2i答案 B
引申探究(变结论)若本题组(3)的条件不变,则|z-1-i|的最小值为　　　　.