2025版高考数学全程一轮复习第五章平面向量与复数第一节平面向量的概念及线性运算课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第五章平面向量与复数第一节平面向量的概念及线性运算课件，共42页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，个单位，向量的线性运算，b＋a，a＋b＋c，λμa，λa＋μa，λa＋λb，b＝λa等内容，欢迎下载使用。

3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________．不能漏掉这一条件
夯 实 基 础　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量就是有向线段．(　　)(2)零向量没有方向．(　　)(3)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　)(4)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)
3．(教材改编)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________．
4．(易错)下列说法正确的是(　　)A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a、b共线D．若a≠b，则a、b不共线
解析：对于A，向量是矢量，不能比较大小，故A错误；对于B，向量相等时，模长相等且方向相同，故B错误；对于C，若a＝b时，a与b方向相同，则a、b共线，故C正确；对于D，若a≠b时，也可能a与b方向相同或相反，即a、b可能共线，故D错误．故选C.
答案：等腰梯形或平行四边形
1.理解平面向量的概念、几何表示及两个向量相等的含义．2．掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
问题思考·夯实技能　【问题1】　向量平行与直线平行有何不同？
提示：向量平行与向量共线是完全相同的一个概念，指两个向量的方向相同或相反，亦即向量所在的直线可以平行，也可以重合；但直线平行不包含直线重合的情况．
【问题2】　共线向量定理中为什么规定a≠0?
提示：(1)若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线；(2)当a＝0时，若b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa，但此时向量a与b共线；(3)当a＝0时，若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa，与有唯一一个实数λ矛盾．
解析：若|a|＝|c|，则a＝－c或a＝c，所以选项A错误；若b＝0，a≠0，此时 λ不存在，选项B错误；若b＝0，由a∥b，b∥c，不一定得到a∥c，选项C不正确；由向量a为非零向量，根据单位向量的定义，选项D正确．故选D.
题后师说平面向量的线性运算的求解策略
题后师说解决与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过相等向量或共线向量等条件列出关于参数的方程(组)即可求得相关参数的值．
巩固训练4　(1)设e1与e2是不共线的非零向量，若ke1＋e2与e1＋ke2共线且方向相反，则k的值是(　　)A．－1 B．1C．±1 D．任意不为零的实数