第2章 有理数的运算 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习

有理数的运算知识梳理

一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

3.运算律：

二、有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算.可表示为：．

【注】 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．

三、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

2. 有理数的乘法法则的推广：

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

（3）几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

【注】

（1）多个有理数相乘，奇负偶正，任一数为0则结果为0．

（2）如果两个数积为正，则这两个数同正或同负.

（3）如果两个数积为负，则这两个数一正一负．

（4）若果两个数积为0，则这两个数中至少有一个为0.

四、有理数的除法

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．

2.性质：若a、b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a、b互为倒数.

3.有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

【注】

（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为0不能当除数，所以0没有倒数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

（4）求一个小数的倒数，要先把小数化为分数，再求它的倒数.

（5）求一个带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再求它的倒数.

五、有理数的乘方

1.定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

2.意义：表示n个a相乘，即.

在中，叫做底数， n叫做指数.

3.乘方运算的符号法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

【注】 ①一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写；

       ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数；

       ③0的0次幂无意义. 

六、有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

【注】①有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方是第三级运算；

②在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行；

③在运算过程中注意运算律的运用；

④运算过程中，带分数一般化为假分数，小数化为分数，再进行运算.

七、科学记数法

把一个绝对值大于10的数表示成的形式（其中l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.

【注】负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；

八、近似数及精确度

1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.

2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.

【注】

①精确度是指近似数与准确数的接近程度；

②一个数精确到哪一位，只要将它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数时不能连续从末位向前四舍五入；

③一个近似数的末尾的0不可省略，省略后原数的精确度会改变.