浙教版4.2 代数式优秀课时训练

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第四章 代数式巩固练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．3 D．2
【分析】将（x+2y）﹣2（x﹣2y）去括号，再合并同类项，然后根据6y﹣x＝﹣5，可得出答案．
【解答】解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）
＝x+2y﹣2x+4y
＝6y﹣x，
∵6y﹣x＝﹣5，
∴原式＝﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．下列计算正确的是（　　）
A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab
C．3a﹣a＝3 D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、3a+a＝4a，故本选项不合题意；
B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；
D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C．3a﹣1个 D．a×3
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中数与字母、字母与字母相乘的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则m+3＝7，
解得m＝4，
所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的次数的概念，解题关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析．
5．据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为a亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.5%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为（　　）
A．8.5%x17.8%a亿元
B．（1+8.5%﹣17.8% ）a亿元
C．（1﹣8.5% ）×（1+17.8% ）a亿元
D．（1+8.5% ）×（1﹣17.8% ）a亿元
【分析】根据该市2020年第一季度GDP总值＝2019年第四季度GDP总值×（1﹣降低率）＝第三季度GDP总值×（1+增长率）×（1﹣降低率）解答可得．
【解答】解：由题意可知，该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为（1+8.5% ）×（1﹣17.8% ）a亿元．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．
6．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：根据题意得，a＝4，b＝3，
∴a+b＝4+3＝7．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
7．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先去括号，再合并同类项，然后令x2的系数为0即可得出a的值．
【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，
解得a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
8．下列去括号或添括号正确的是（　　）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c
C．﹣3b+2c﹣d＝﹣（3b+2c﹣d）
D．2x﹣x2+y2＝2x+（﹣x2+y2）
【分析】直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故此选项错误；
B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项错误；
C、﹣3b+2c﹣d＝﹣（3b﹣2c+d），故此选项错误；
D、2x﹣x2+y2＝2x+（﹣x2+y2），故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关法则是解题关键．
9．把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　）
A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3
C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2
【分析】找出每一项中a的次数，按照升幂排列即可．
【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3．
故选：A．
【点评】此题考查了多项式．解题的关键是掌握多项式的次数的定义，按照多项式的次数从大到小来排列该多项式，就是将多项式2a4+4a3b4﹣5a2b+2a按a的降幂排列．
10．已知：①a是代数式，3是代数式；②单项式﹣的系数是﹣；③x与y的和的平方的3倍是3（x+y）2；④多项式x3y﹣2x3+5是四次三项式．以上说法错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据代数式、单项式、多项式的有关定义解答即可．
【解答】解：①a是代数式，3是代数式，原说法正确；
②单项式﹣的系数是﹣，原说法错误；
③x与y的和的平方的3倍是3（x+y）2，原说法正确；
④多项式x3y﹣2x3+5是四次三项式，原说法正确．
以上说法错误的是②，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式、单项式、多项式．解题的关键是掌握代数式、单项式、多项式的有关定义．
11．若单项式amb2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A．9 B．8 C．6 D．3
【分析】直接利用合并同类项法则得出，m，n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵单项式amb2与的和仍是单项式，
∴m＝3，n＝2，
则nm的值是：23＝8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．已知a+b＝3，c﹣d＝2，则（a+c）﹣（﹣b+d）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+c＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2
＝5，
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
二．填空题（共9小题）
13．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为　2　．

【分析】根据数值转换机的要求，将x＝﹣2代入计算可求解．
【解答】解：由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；
将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，
故答案为2．
【点评】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂数值转换机是解题的关键．
14．代数式2x2+6x﹣1的值为7，则代数式x2+3x﹣7的值为　﹣3　．
【分析】由已知可得2x2+6x﹣1＝7，化简得2x2+6x＝8，给等式两边同时除以2可得，x2+3x＝4，代入代数式x2+3x﹣7即可求出答案．
【解答】解：由2x2+6x﹣1＝7，
得2x2+6x＝8，
x2+3x＝4，
则x2+3x﹣7＝4﹣7＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
15．（1）比较：﹣7　＞　﹣9；
（2）单项式的系数是　　，多项式2ab﹣a2b﹣2是　三　次三项式．
【分析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；
（2）根据单项式和多项式的次数的定义得出即可．
【解答】解：（1）∵两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞；

（2）单项式的系数是，多项式2ab﹣a2b﹣2是三次三项式，
故答案为：，三．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，单项式和多项式的次数的定义，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
16．多项式x3﹣2kxy﹣3y+xy﹣8合并同类项后不含二次项，则常数k＝　　．
【分析】根据多项式的概念以及合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：x3﹣2kxy﹣3y+xy﹣8＝x3+（﹣2k）xy﹣3y﹣8，
因为多项式x3﹣2kxy﹣3y+xy﹣8合并同类项后不含二次项，
所以，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
17．若x5y4与﹣y2m+2x5为同类项，则m的值为　1　．
【分析】根据同类项的意义列方程计算．
【解答】解：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式为同类项，
∵x5y4与﹣y2m+2x5为同类项，
∴2m+2＝4，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
18．某市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.2元，小明乘坐了x（x＞3）千米的路程．则他应该支付的费用是　（1.2x+6.4）元　．
【分析】用起步价加上超过3千米的费用即可求解．
【解答】解：10+1.2（x﹣3）＝（1.2x+6.4）（元）．
故他应该支付的费用是（1.2x+6.4）元．
故答案为：（1.2x+6.4）元．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
19．如图，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的周长　8m+6n　．

【分析】根据平移可知，阴影部分的周长为长4m，宽2n的矩形周长，再加上2个n的长，依此即可求解．
【解答】解：根据图形可知，阴影部分的周长为2（4m+2n）+2n＝8m+4n+2n＝8m+6n．
故答案为：8m+6n．
【点评】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长公式，解题的关键是熟练掌握平移的方法．
20．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数比原数大　9（a﹣b）　．
【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，原来的两位数是：10b+a，新两位数是：10a+b，
则新数比原数大：（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）．
故答案为：9（a﹣b）．
【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21．计算：（m+3m+5m+…+2019m）﹣（2m+4m+6m+…+2020m）＝　﹣1010m　．
【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：（m+3m+5m+…+2019m）﹣（2m+4m+6m+…+2020m）
＝（m﹣2m）+（3m﹣4m）+…+（2019m﹣2020m）
＝﹣1010m，
故答案为：﹣1010m．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
三．解答题（共8小题）
22．（1）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|＝0．
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0；求当x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
【分析】（1）求出x、y的值，再利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值，
（2）由x＝1时，ax3+bx+4的值为0，可得出a+b+4＝0，再求x＝﹣1时，ax3+bx+4的值．
【解答】解：（1）∵（x+2）2+|y﹣|＝0．
∴x+2＝0，且y﹣＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
∴x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）
＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6+
＝；
（2）当x＝1时，ax3+bx+4的值为0，可得出a+b+4＝0，即a+b＝﹣4，
当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝4+4＝8．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项、去括号法则是正确计算的前提．
23．化简求值
（1）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）；
（2）8x2﹣（﹣4x2+3y）﹣3（4x2﹣10y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解答】解：（1）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2），
＝4ab﹣b2﹣2a2﹣4ab+2b2
＝﹣2a2+b2；
（2）8x2﹣（﹣4x2+3y）﹣3（4x2﹣10y），
＝8x2+4x2﹣3y﹣12x2+30y＝27y，
当y＝﹣1时，
原式＝﹣27．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确化简的关键．
24．计算与化简．
（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）．
（2）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）．
（3）16÷（﹣2）3+|﹣7|+（﹣）×（﹣4）．
（4）0.25×（﹣2）2﹣[﹣4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2020．
（5）5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1．
（6）（7y﹣3z）﹣2（8y﹣5z）．
（7）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）．
（8）﹣8m2﹣[4m﹣2m2﹣（3m﹣2m2﹣7）]．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（5）直接合并同类项得出答案；
（6）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（7）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（8）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）
＝4.7﹣4﹣2.7+3.5
＝1.5；

（2）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）
＝11﹣22+33
＝22；

（3）16÷（﹣2）3+|﹣7|+（﹣）×（﹣4）
＝16÷（﹣8）+7+
＝﹣2+7+
＝5；

（4）0.25×（﹣2）2﹣[﹣4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2020．
＝0.25×4﹣（﹣4×+1）+1
＝1﹣（﹣9+1）+1
＝1+8+1
＝10；

（5）5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1
＝6x4﹣11；

（6）（7y﹣3z）﹣2（8y﹣5z）
＝7y﹣3z﹣16y+10z
＝﹣9y+7z；

（7）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）
＝4a2+18b﹣15a2﹣18b
＝﹣11a2；

（8）﹣8m2﹣[4m﹣2m2﹣（3m﹣2m2﹣7）]
＝﹣8m2﹣4m+2m2+（3m﹣2m2﹣7）
＝﹣8m2﹣4m+2m2+3m﹣2m2﹣7
＝﹣8m2﹣m﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．先化简，再求值．
（1）3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x、y满足（x+4）2+|y﹣|＝0；
（2）2（a2﹣2ab﹣b2）+（﹣a2+3ab+3b2），其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数．
【分析】（1）先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
（2）先根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3x2﹣6xy﹣xy+2﹣3（﹣xy+x2）
＝3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2
＝xy+2，
由题意可知：x＝﹣4，y＝，
∴原式＝×（﹣4）×+2＝9．
（2）原式＝2a2﹣4ab﹣2b2﹣a2+3ab+3b2
＝a2﹣ab+b2，
由题意知a＝0，b＝﹣1，
∴原式＝02﹣0×（﹣1）+（﹣1）2
＝1．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
26．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
（1）将多项式按y的降幂排列．
（2）求代数式c2﹣4ab的值．
【分析】（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可；
（2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；
（2）∵多项式是六次四项式，
∴a＝6，
∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项，
∴b＝1，c＝3，
∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．
【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．
27．运动会将至，初一年级某班为准备入场仪式需在广告店制作某一款式的道具KT板若干块，广告店的收费如下：
a．若制作20张以内（含20张），每张KT板10元．
b．若制作20张以上，所有KT板按照10元每张的价格打七五折．
（1）如果只制作了12张，求所需费用为多少元？
（2）如果制作了30张，求所需费用为多少元？
（3）如果制作x张，请用含x的代数式表示所需费用．
【分析】（1）根据广告店的收费标准，可以计算出只制作12张，需要花费多少钱；
（2）根据广告店的收费标准，可以计算出制作30张，需要花费多少钱；
（3）根据题意，可以分类讨论，用含x的代数式表示所需费用．
【解答】解：（1）12×10＝120（元）．
故所需费用为120元；
（2）10×0.75×30＝225（元）．
故所需费用为225元；
（3）当0≤x≤20时，所需费用为10x元；
当x＞20时，所需费用为10×0.75x＝7.5x元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应式子的值．
28．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　；
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝6，2b﹣c＝﹣8，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，直接合并同类项即可；
（2）把代数式变形，然后再代入即可；
（3）把已知条件利用等式的性质进行变形，然后再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2，
故答案为：﹣（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；

（3）∵a﹣2b＝6①，2b﹣c＝﹣8②，c﹣d＝9③，
∴①+②得：a﹣c＝﹣2，
②+③得：2b﹣d＝1，
∴原式＝﹣2+1﹣（﹣8）＝7．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，关键是注意观察条件和代数式的关系．
29．怡林同学暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）由于开学临近，怡林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价八五折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元？（结果用含m、n的式子表示）
③若m＝2n，怡林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率＝利润÷进价×100%）
【分析】（1）找出每个充电宝的售价，用总价＝单价×数量即可得出结论；
（2）①根据题意得到销售总额；
②根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即可得出结论；
③将m＝2n代入实际利润94n﹣6m中，再根据利润率＝利润÷进价×100%即可得出结论．
【解答】解：（1）∵每个充电宝的售价为：（m+n）元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；

（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.85（m+n）＝94（m+n）元；
②实际盈利为94（m+n）﹣100m＝（94n﹣6m）（元），
∵100n﹣（94n﹣6m）＝6（m+n），
∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利6（m+n）元；
③当n＝m，即m＝2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为94n﹣6m＝31m（元），
利润率为×100%＝31%．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：根据售价＝进价+利润找出每个充电宝的售价．