人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品学案

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品学案，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，新知准备，课堂探究，概念巩固，成果展示，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1．体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
2．探索具体问题中数量关系和变化规律的过程；二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
3．体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣．
【重点难点】
重点：理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
难点：将简单的实际问题转化为二次函数的模型．
【新知准备】
1.回顾函数的概念，重新认识函数变化过程中俩变量之间的对应变化关系.
2.我们到现在学了哪些函数？它们的概念以及图像性质有哪些？
【课堂探究】
一、自主探究
探究1
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.
2、多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？

3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一
年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
归纳总结：1、观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
2、什么是二次函数？
探究2
二次函数的一般式：
当b＝0时，二次函数式： ；当c＝0时，二次函数式： ；
当b＝0，c＝0时，二次函数式：
二次函数的特征：
二、尝试应用
【概念巩固】1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2
2.指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3） y=x(1+x)
3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x－1)²+1 （2） (3)s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x² (5) (6) v=8π r²
【成果展示】
4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

5. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
6.当m= 时，函 数y=(m-2)x是二次函数 .

7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.
三、补偿提高
1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 它是 函数
2.函 数y=(m+2)x是二次函数 ,m=
3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？

4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2.你还有哪些疑惑？