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人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品教案设计
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这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品教案设计，共5页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。
24.1.3 弧、弦、圆心角教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2、掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，以及它们在解题中的应用.
过程
方法
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后通过演示实验和利用旋转的知识探索得出在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，最后运用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感
态度
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣欲望.
教学
重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其两个推论和它们的应用.
教学
难点
探索定理和推论及其应用.
二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1、圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？
A
B
.O
2、前面，我们认识了与圆有关的概念—弦、弧，请指出下图⊙O中的弦与弧，你知道∠AOB在⊙O中叫什么角吗？
教师引导学生复习旋转知识为探究本节课定理作铺垫.
创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣
通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究作好准备.
自
主
探
究
探究一
作一个圆，并在圆中画出两个圆心角，根据你画出的角，说出圆心角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？
一是角的顶点必须是圆心，二是角的两边是圆的两条半径，也就是必须和圆相交.
探究二
如图所示，OA、OB、OC、OD是⊙O的半径.
.O
A
C
D
B
观察、思考并回答下列问题：
(1)如果∠AOB=∠COD,那么弦AB与CD、
︵AB=︵CD有什么关系？
（2）如果AB=CD，那么∠AOB与∠COD、︵AB=︵CD有什么关系？
（3）如果︵AB=︵CD，那么∠AOB与∠COD、AB与CD有什么关系？
（4）由以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
用同样的方法得出（2）、（3）的结论：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
全班进行成果交流，概括（4）的结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
让学生动手画圆，观察、思考、交流，归纳得出圆心角的定义，强调两个特征：
教师出示问题后，拿出课前准备好的自制教具（形状如图示）演示，并请大家交流后用圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试猜想得出关系定理，再进行严格的几何证明.最后用语言叙述定理.
同时教师要强调关系定理成立的前提条件：在同圆或等圆中
培养学生动手、动脑、动口探究问题的能力
让学生在观察、交流、探究的过程中体验知识的形成与发展过程，体会从特殊到一般的思想方法，学会归纳概括.
尝
试
应
用
1、下列命题中的真命题有（ ）个.
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②长度相等的两条弧是等弧；
③等弧所对的圆心角相等；
④相等的圆心角所对的弧相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
2、课本例3
3、课本练习第1题4小题，第2题
教师出示题目，学生独立思考、解答
学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.
教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结解题方法、规律
将所学知识进行运用，巩固识，形成 解题技巧.
补
偿
提
高
1、已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为
2、如图，已知︵AB、 ︵CD是⊙O的两条劣弧，且︵AB=2︵CD，则弦AB与CD的大小关系是（ ）.
A.AB=2CD B.AB＜2CD
C.AB＞2CD D.不能确定
C
D
A
B
.O
3、如图，在⊙O中，︵AB=︵AC，∠B=50°，求∠A的度数.
A
C
B
.O
教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.
注：通过第2题的解答让学生体验到：两弧是2倍关系，但弧所对的弦不一定是2倍关系.此题答案为B
进一步运用所学知识解题，加深定理的理解与运用.
供学有余力的学生选做，达到培优的目的
小
结
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业：
1.必做题
教材P90第11题
2.选做题
教材P90第13题
教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.
教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.
供学生课后探讨、研究
使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.
三、【板书设计】
.O
A
C
D
B
24.1.3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
四、【教后反思】
本节课首先通过复习旋转的知识，得出圆是中心对称图形，产生圆心角的概念，然后通过演示实验和利用旋转的不变性探索得出在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，让学生在观察、交流、探究的过程中体验知识的形成与发展过程，体会从特殊到一般的思想方法，学会归纳概括.最后运用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
24.1.3 弧、弦、圆心角教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1、通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2、掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，以及它们在解题中的应用.
过程
方法
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后通过演示实验和利用旋转的知识探索得出在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，最后运用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感
态度
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣欲望.
教学
重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其两个推论和它们的应用.
教学
难点
探索定理和推论及其应用.
二、【教学流程】
教学环节
问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1、圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？
A
B
.O
2、前面，我们认识了与圆有关的概念—弦、弧，请指出下图⊙O中的弦与弧，你知道∠AOB在⊙O中叫什么角吗？
教师引导学生复习旋转知识为探究本节课定理作铺垫.
创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣
通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究作好准备.
自
主
探
究
探究一
作一个圆，并在圆中画出两个圆心角，根据你画出的角，说出圆心角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？
一是角的顶点必须是圆心，二是角的两边是圆的两条半径，也就是必须和圆相交.
探究二
如图所示，OA、OB、OC、OD是⊙O的半径.
.O
A
C
D
B
观察、思考并回答下列问题：
(1)如果∠AOB=∠COD,那么弦AB与CD、
︵AB=︵CD有什么关系？
（2）如果AB=CD，那么∠AOB与∠COD、︵AB=︵CD有什么关系？
（3）如果︵AB=︵CD，那么∠AOB与∠COD、AB与CD有什么关系？
（4）由以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
用同样的方法得出（2）、（3）的结论：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
全班进行成果交流，概括（4）的结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
让学生动手画圆，观察、思考、交流，归纳得出圆心角的定义，强调两个特征：
教师出示问题后，拿出课前准备好的自制教具（形状如图示）演示，并请大家交流后用圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试猜想得出关系定理，再进行严格的几何证明.最后用语言叙述定理.
同时教师要强调关系定理成立的前提条件：在同圆或等圆中
培养学生动手、动脑、动口探究问题的能力
让学生在观察、交流、探究的过程中体验知识的形成与发展过程，体会从特殊到一般的思想方法，学会归纳概括.
尝
试
应
用
1、下列命题中的真命题有（ ）个.
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②长度相等的两条弧是等弧；
③等弧所对的圆心角相等；
④相等的圆心角所对的弧相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
2、课本例3
3、课本练习第1题4小题，第2题
教师出示题目，学生独立思考、解答
学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.
教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结解题方法、规律
将所学知识进行运用，巩固识，形成 解题技巧.
补
偿
提
高
1、已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为
2、如图，已知︵AB、 ︵CD是⊙O的两条劣弧，且︵AB=2︵CD，则弦AB与CD的大小关系是（ ）.
A.AB=2CD B.AB＜2CD
C.AB＞2CD D.不能确定
C
D
A
B
.O
3、如图，在⊙O中，︵AB=︵AC，∠B=50°，求∠A的度数.
A
C
B
.O
教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.
注：通过第2题的解答让学生体验到：两弧是2倍关系，但弧所对的弦不一定是2倍关系.此题答案为B
进一步运用所学知识解题，加深定理的理解与运用.
供学有余力的学生选做，达到培优的目的
小
结
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业：
1.必做题
教材P90第11题
2.选做题
教材P90第13题
教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.
教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.
供学生课后探讨、研究
使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.
三、【板书设计】
.O
A
C
D
B
24.1.3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
四、【教后反思】
本节课首先通过复习旋转的知识，得出圆是中心对称图形，产生圆心角的概念，然后通过演示实验和利用旋转的不变性探索得出在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，让学生在观察、交流、探究的过程中体验知识的形成与发展过程，体会从特殊到一般的思想方法，学会归纳概括.最后运用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
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