人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优质课教案

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优质课教案，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

22.1.4 二次函数的图象和性质

一、【教材分析】






教
学
目
标
知识
技能
1.理解函数的图象与函数之间联系．
2. 通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，会利用配方法或待定系数法进行一般式与顶点式的互化，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴．
3.通过学习规律能熟练判断函数图象特征与
参数a,b,c的关系.
过程方法
1.通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性. 
2.在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华. 
情感
态度
通过主动操作、合作交流、自主评价，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神.
教学
重点
1.二次函数的图象和性质．
2. 函数图象特征与参数a,b,c的关系.
教学
难点
二次函数与互相转化研究二次函
数的图像和性质.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】填空：
⑴
⑵
⑶
【问题2】分别说出下列抛物线
对称轴，顶点坐标和函数的最大
（小）值.
⑴
⑵


复习引入，为学习二次函数一般式转化顶点式作好铺垫.


自
主
探
究
【探究1】1.⑴你能直接说出函
数的图象的对称轴
和顶点坐标吗？
⑵你有办法解决问题（1）吗？


2.小试牛刀.
⑴求出抛物线的对称轴及顶点坐标,并画出函数图象.

(2)结合(1)的图象口述函数
的性质.

【探究2】
你能求出的图象的对称轴和顶点坐标吗？










归纳图象与性质. 完成下表:
解析式

开口方向
a﹥0
a﹤0
顶点坐标

对称轴

增减性

最大(小)值



【探究3】
二次函数
图象特征与参数a,b,c的关系.完成下表.

作用
字母符号
图象特征
a





b







c








探索 转化为
的方法.
教师提出问题，引导学生思考、尝试解答,并展示成果.


生独立完成，根据学生情况安排板演.
用配方法将一般式转化为顶点要由易到难,特别引导学生注意参数a的处理,这是问题关键也是学生易错之处.
(2)可安排学生同桌互动.重点明确对称轴,顶点坐标及增减性.


让学生充分合作交流,组内解决,不求全部解出,教师可选优秀学生口述师板演(投影)过程.

可能有学生得用待定系数法得到结果.

所以,.
由此可得
此法出现教师应鼓励表扬.
引出一般式的顶点与对称轴公式并板书：
对称轴:直线,顶点
.


多名学生口述表格内容,师投影展示.




学生思考尝试完成表格,引导总结并板书:
⑴由开口方向可确定a的符号,简记为”上正下负”.
⑵由a的符号及对称轴的位置可确定b的符号,特殊地,对称轴为y轴时, ,一般情况下可记为”左同右异”,即对称轴在y轴左侧时, a,b同号, 对称轴在y轴右侧时, a,b异号.
(3)当抛物线与y轴交于原点时, c=0,一般可记为”上正下负”,即抛物线与y轴交于x轴上方时, c为正, 交于x轴下方时, c为负.

















尝
试
应
用

1.二次函数的顶点坐标是 .

2.已知函数,当x﹤ 时, y随x的增大而增大, 当x﹥ 时, y随x的增大而减小.

3.若抛物线的对称轴是,则m值为 .


教师提出问题
学生独立思考解答








对教材知识的加固


强化运用




补
偿
提
高

已知二次函数
如图所示,则函数不经过
象限.

本例是考查二次函数
图象特征与参数
a,b,c的关系，学生观察图象,由图象得出
a,b,c的信息再判断一次函数图象.数形结
思想的运用.

教师指导性完成




总结对内容的升华理解认识

小
结


1.通过本节课的学习你有什么收获？


2. 你还有哪些疑惑？


学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法.
1. 数的图象与函数之间联系．
2. 二次函数图象和性质.
3. 二次函数
图象特征与参数a,b,c的关系.

作
业

1.课本P41第6(1),(3)小题.

2.二次函数图象的对称轴是与y轴交点的纵坐标是-6,且经过点(2,10),求此二次函数的解析式.


第1 题学生课下独立完成，延续课堂.

第2题课下选择性完成,课下交流讨论.


三、【板书设计】

22.1.4函数的图象和性质





对称轴:直线 增减性:
顶 点: 最大(小值):

⑴a “上正下负”.
⑵a,b “左同右异”.
(3) c “上正下负”.








四、【教后反思】
反思一:二次函数与转化是本课的的难点,也是要求学生掌握一种函数解析式的整理能力, 在教学过程中，先设置问题复习方程中配方法,接着学生尝试求
对称轴及顶点坐标,学生自然会想到,也就想到了问题的转化，解决思路明晰。再让学生尝试解决课本例题,展示成果，最后带着成功的喜悦归纳图象与性质.这样设计启发性或阶梯性的问题容易帮助学生突破重难点,也让学生经历了由易到难,由特殊到一般研究过程；课堂中充分给学生展示自己聪明才智的机会，鼓励学生自主探索、合作交流、勇于展示, 如：探索二次函数图象特征与参数a,b,c的关系.相信学生,相信小组的力量,放手给学生探究；如总结二次函数图象与性质时，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳概括。学生自己探索发现远远比老师直接讲解要深刻得多，更能发展思维形成能力。这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的特点，以及思维的误区。另外在多样性的授课方式、小组合作交流方面指导、课堂评价与激励，知识点训练与补偿提高都不完善，这些都会影响到学生积极主动的求知态度，还须改进.
反思二:在探索的过程中,学生白昊年提出与他人不相同的方法:
待定系数法得到结果.

所以,.
由此可得顶点
这是我备课前没有预料到的,学生的思维是无限的,正如阿基米德所说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.” 今天课堂意外使我更加坚定了课堂中相信学生,放手学生信念,同时也让我知道了学生的思维是不可限量的,作为一名教师要时刻准备迎接学生的挑战,备课要仔细，要预设,要充分.