备战重庆中考数学仿真卷（二）

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备战重庆中考数学仿真卷（二）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列四个实数中，是正数的是　　
A． B． C． D．
2．（4分）单项式的次数是　　
A． B．2 C． D．1
3．（4分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是　　

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
4．（4分）已知，则下列各式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
5．（4分）一次函数的图象不经过的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）估计的值应在　　
A．9和10之间 B．8和9之间 C．7和8之间 D．6和7之间
7．（4分）下列命题中，错误的是　　
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．三个角是直角的四边形是矩形
D．四边相等的四边形是菱形
8．（4分）如图是小贝散步过程中所走的路程（单位：与步行时间（单位：的函数图象．下列说法错误的是　　

A．小贝在散步过程中停留了
B．小贝在第时间段匀速步行
C．小贝匀速步行的速度是
D．小贝在散步过程中步行的平均速度是
9．（4分）如图，中，，，，是的外接圆，为圆上一点，连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为　　

A． B．1 C． D．
10．（4分）已知，为正整数），下列说法：
①；
②；
③；
④若，则的最小值为3．
其中正确选项的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：　　．
12．（4分）有4张正面分别写有数字，，1，4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为，令，则满足为非负数的概率是 　　．
13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是 　　．

14．（4分）已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 　　．
15．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是 　　．
16．（4分）如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留

17．（4分）如图，在四边形中，，，，，将绕点顺时针方向旋转后得△，当恰好过点时，△为等腰三角形，若，则的长度为 　　．

18．（4分）一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和，就把这个数称为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．【“心遂所愿，愿遂所归”出自《论语．为政》，意思是心中所想的变成一个个愿望，而愿望都能一一实现．】例如，，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归”．现有一个四位自然数，其中，，，，、、、都是整数，且．若不但“心遂所愿”，而且“愿遂所归，其中，记．若能被7整除，则符合条件的自然数的最大值为 　　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．



20．（10分）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．
（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形猜想四边形为平行四边形．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：四边形是平行四边形，
．
　　．（两直线平行，内错角相等）
又平分，平分，
，．
．
　　．　　（填推理的依据）
又四边形是平行四边形．
．
四边形为平行四边形　　（填推理的依据）．

21．（10分）“网络安全”现在也成为是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保同学们能文明上网、安全上网，开展了“保护自我安全上网”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：92，92，94，94．
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96

众数


方差
28.6
28

根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中　　，　　，　　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
22．（10分）近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．
（1）若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？
（2）小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？




23．（10分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．
（1）若花园的面积为300米，求的值；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

24．（10分）若一个四位数的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“和差数”．
例如：，，是“和差数”．
又如：，，不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
（2）一个“和差数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，且．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
25．（10分）如图1，抛物线与轴交于，．两点（点在点的左边），与轴交于点，直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．


26．（10分）已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连接．
（1）如图1，延长交于点，若，，求的长；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转到，延长至点，使得，连接交于点，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，，点是上一点，且，连接，点是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积．