备战北京中考数学仿真卷（六）

备战北京中考数学仿真卷（六）

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

2．（2分）如图所示正三棱柱的俯视图是　　

A． B． C． D．

3．（2分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2分）如图，直线，，交于一点，，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是　　

A． B． C． D．1

7．（2分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是　　

A．众数，甲 B．众数，乙 C．方差，甲 D．方差，乙

8．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与气球内气体的体积的函数关系最可能是　　

A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）在代数式中，的取值范围是　　．

10．（2分）分解因式：　 　．

11．（2分）如图，、交于点，，若，，，则　　．

12．（2分）如图，点在双曲线的第一象限的那一支上，垂直于轴与点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若的面积为3，则的值为　 　．

13．（2分）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．

下面有三个推断：

①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；

②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；

③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．

其中正确的是　　．

14．（2分）如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在处观测对岸点．测得，小刚同学在距点处60米远的点测得，根据这些数据可以算出河宽为 　　米（精确到0.01米，，．

15．（2分）如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为 　　．

16．（2分）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 　　．

三．解答题（共12小题，满分68分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知：如图1，．

求作：，使．

下面是小明设计的尺规作图过程．

作法，如图

①在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；

②在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，与交于点；

③作射线，即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下列证明．

证明：垂直平分，

　　．

，

　　（填推理依据）．

．

20．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

21．（6分）如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且．

（1）求证：平行四边形是菱形；

（2）若，．求平行四边形的面积．

22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线经过点．

（1）求，的值；

（2）过点，作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点．

①当时，判断与的数量关系；

②当时，结合图象，直接写出的取值范围．

23．（6分）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．

与的几组对应值如下表：

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；

（3）结合（2）中的图象（图，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为 　　（精确到．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 　　（精确到．

24．（6分）某著名景区计划在西峰修建安装至多4条索道接送游客，过去10年景区游客统计资料显示，景区每年游客客流量都在160万人以上．过去10年的游客容流量的统计情况绘制成如下频数分布直方图（数据包括左端点，不含右端点，假设每年游客客流量不相互影响）．

以过去10年的游客客流量的统计情况为参考依据．

（1）求该景区今年游客客流量不低于240万人的概率；

（2）若该景区希望安装的索道尽可能运行，但每年索道最多可运行条数受游客客流量的限制，并有如下表关系：

若某条索道运行，则该条索道年利润为6000万元；若某条索道未运行，则该条索道年亏损2000万元，从平均获利的角度看，帮景区作出决策，应选择安装2条还是3条索道获利较多？请说明理由．

25．（5分）如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）

（2）点，，，在抛物线上，其中，．

①若的最小值是，求的最大值；

②若对于，，都有，直接写出的取值范围．

27．（7分）如图，已知，是的平分线，点是射线上一点，点关于对称点在射线上，连接交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，作的平分线，射线与，分别交于点，．

（1）①依题意补全图形；

②求度数；（用含的式子表示）

（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点总有（点不与点重合），并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．

（1）如图1，已知点，；

①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是 　　，最大值是 　　；

②在，，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是 　　；

（2）如图2，已知的半径为1，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；

（3）如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交的正半轴于点．点（其中是坐标平面内一个动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围．