备战2023年北京中考数学仿真卷（二）

备战2023年北京中考数学仿真卷（二）

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱

2．（2分）据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为　　

A． B． C． D．

4．（2分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，在中，弦，相交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（2分）不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为　　

A． B． C． D．

7．（2分）如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

8．（2分）如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是　　

A．一次函数关系，一次函数关系 

B．一次函数关系，二次函数关系 

C．二次函数关系，二次函数关系 

D．二次函数关系，一次函数关系

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 　　．

10．（2分）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　　．

11．（2分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为　　．

12．（2分）如图，切于点，的延长线交于点，连结．若，则的度数为 　　．

13．（2分）如图，在中，，点在上（不与点，重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是 　　（写出一个即可）．

14．（2分）如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有个五边形需要小棒的根数是　　根．

15．（2分）某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是 　　．

16．（2分）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数，

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 　　；

②该小组人数的最小值为 　　．

三．解答题（共12小题，满分68分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组．

19．（5分）已知，求代数式的值．

20．（5分）已知：如图，为锐角三角形，．

求作：点，使得，且．

作法：①以点为圆心，长为半径画圆；

②以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点；

③连接并延长交于点．

所以点就是所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

，

点在上．

，

　　（填推理的依据），

由作图可知，，

　　．

．

21．（6分）如图，在矩形中，，相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

22．（5分）已知函数的图象上有两点，．

（1）求，的值．

（2）已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出值及的取值范围．

23．（6分）如图，在中，，点是上一点，以为直径作，与相切于点，过点作于点，交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24．（6分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；

（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到2.88米，那么罗能否在空中截住这次吊射？

25．（5分）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，

．甲校区成绩在这一组的是：74  74  75  77  77  77  77  78  79  79

．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级的学生更多，并说明理由；

（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 　　（直接写出结果）．

26．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求的取值范围．

27．（7分）如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到线段．

（1）判断与的数量关系并证明；

（2）将边绕点顺时针旋转得到线段，连接与边交于点（不与点，重合）．

①用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；

②若，，直接写出的长．（用含，的式子表示）

28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点．

已知点．

（1）在，，中，点的等和点有 　　；

（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；

（3）已知点和线段，对于所有满足的点，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的取值范围．