湘教版数学八上第2章小结与复习（课件PPT）

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第2章 三角形小结与复习1. 三角形的三边关系3. 三角形的内角和与外角2. 三角形的分类三角形的任意两边之和大于第三边(1)三角形的内角和等于180°(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于 和它不相邻的任何一个内角.不等边三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形一、三角形要点梳理1. 命题2.逆命题 (1)定义：对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题. (2)结构形式：命题都是由条件和结论两部分组成.二、命题与证明(3)表达形式：命题都可以写成“如果……，那么…… ” 的形式，”如 果“引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.4. 证明与图形有关命题的步骤：(1)画出图形；(2)写出已知、求证；(3)写出证明过程.正确的命题为真命题，错误的命题为假命题3. 真命题和假命题5. 反证法的步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.1. 等腰（边）三角形的性质2. 等腰（边）三角形的判定方法 轴对称图形 三线合一 两底角相等(等边对等角)60°60°60° 有两个角相等(等角对等边) 三边相等 三个角都是60° 有一个角是60°的等腰三角形等腰三角形等边三角形 有两条边相等三、等腰三角形等边三角形等腰三角形1. 线段垂直平分线的性质定理2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定)3. 线段垂直平分线的作法线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.四、线段的垂直平分线1.全等三角形的性质2.全等三角形的判定3.三角形的稳定性对应角相等，对应边相等ASASSSSASAAS依据：SSS五、全等三角形2.作一个角等于已知角1.作一个角的平分线3.作三角形(1)根据SAS、ASA、SSS作三角形(2)已知底边及底边上的高作等腰三角形六、用尺规作三角形例1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1cm，2cm，4cm B.4cm，6cm，8cm C.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm B【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可.A.1+2<4，不能组成三角形；B.4+6>8，能组成三角形；C.5+6<12，不能组成三角形；D.2+3=5，不能组成三角形.故选B. 判断能否构成三角形的简便方法是看较小的两边的长度的和是否大于第三边.考点讲练1.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形的第三边长可能是（ ） A.5 B.10 C.11 D.12B2.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4C针对训练例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为 . 5，5或6，4 【解析】由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，∴分两种情况讨论.当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5，5；当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6，4.故填5，5或6，4. 当已知等腰三角形的周长和一边时，要分两种情况讨论：已知边是底边和已知边是腰.还要注意三边是否构成三角形. 4.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 . 5 3.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 C针对训练例3 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.【解析】利用三角形的内角和等于180°，列方程求解.解：(1)由∠C＝54°知 ∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①， 又知∠A－∠B＝16°②， 由①②解得∠A＝71°，∠B＝55°； (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20° ∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°. 5.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= . 90° 6.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，∠FBC的度数是 . 7.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，那么∠A的度数是 .20°40°84°针对训练例4 写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假： (1)全等三角形的对应角相等； (2)线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.解：(1)该命题的逆命题是对应角相等的两个三角形全等.是假命题. (2)该命题的逆命题是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.是真命题.8.下列命题的逆命题不正确的是（ ） A.1和-1的倒数是其本身 B.两直线平行，内错角相等 C.等腰三角形的两底角相等 D.对顶角相等 9.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是 假命题的反例是（ ） A. a=-2 B. a=-1 C. a=1 D. a=2AD针对训练 例5 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BCB 【解析】由AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF，即AF=CE.再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可. A.∠A=∠C，可利用“ASA”判定△ADF≌△CBE；C.BE=DF，可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE；D.由AD∥BC得∠A=∠C，同选项A；B.AD=CB不能判定△ADF≌△CBE. 故选B.注意：“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等10.如图A、B分别为OM、ON上的点，点P在∠AOB的平分线上，且∠PAM＝∠PBN，求证:AO ＝ BO证明：∵∠PAM＝∠PBN ∴∠PAO＝∠PBO ∵点P在∠AOB的平分线上 ∴∠MOP＝∠NOP在△AOP和△BOP中∠PAO＝∠PBO∠MOP＝∠NOPOP＝OP∴△AOP≌△BOP(AAS)∴AO ＝ BO针对训练在证明三角形全等中，几种常见的隐含条件：公共边相等公共角(对顶角)相等例6 如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证明： ∵△ACM和△BCN都为等边三角形， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2 即∠ACN＝∠MCB ∵CA＝CM，CB＝CN ∴△CAN≌△CMB(SAS) ∴AN＝BM 11.已知:△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.BE、AC相交于点F，AD、CE相交于点G. 求证:(1)△CAD≌△CBE. (2)△CFG是等边三角形.证明：(1)证明略.(2)由(1)知∠CDA=∠CEB∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°, ∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACE=∠DCE=60°.又∵CE=CD∴△CEF≌△CDG(ASA)∴CF=CG. ∴△CFG是等腰三角形又∵∠DCE=60°∴△CFG是等边三角形课堂小结B (1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 (2)如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。 (3)如果两个三角形的两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。 (4)如果两个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。36°40°7.5(1)设等腰三角形的顶角为x°， 则两个底角分别为2x°、2x°. 根据三角形内角和定理， 得2x+2x+x=180. 解之，得 x = 36. 故顶角的度数为36°.(2) ∵AB=AC，∠B=70°， ∴∠C=70°. ∴∠BAC=40°. ∵AD是底边BC上的中线， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD=20°. ∵AD是底边BC上的中线，BC=15， ∴BD=7.5.△ABC是等腰三角形 AB = AC = CE理由：∵AD⊥BC，BD = DC ∴AD是线段BC的垂直平分线 ∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等) ∵C在线段AE的垂直平分线上 ∴CA=CE(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等) ∴AB=AC=CE.由已知得，BC+BE+CE=24，∵BC = 10，∴BE+ CE= 14，∵DE垂直平分AB，∴AE= BE，∴AE +CE = 14，即AC=14，∵AB= AC，∴AB=14.AA'= BB'.∴△A'OA≌△BOB'(SAS).∴ AA'=BB'.证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ， ∴∠A=∠A′ ， AB= A'B′ ， BE，B'E'分别是对应边AC与A′ C′ 上的高， ∴BE⊥AC， B'E'⊥A'C′ ， ∴∠BEA=∠BE′A′= 90°， 在△BEA与△B'E'A′中， ∠BEA =∠B'E'A'= 90° ∠A =∠A′ AB = A′B′∴△BEA≌△B'E'A′ ，∴BE = B'A'.AC=DC∠3=∠4∠1=∠2∠3=∠4∠A=∠D∠1=∠2∠A=∠D∠3=∠4AB=BDAC=CDSASASAAASAASSSS 在△AEO和△AFO中， AE =AF AO=AO， EO=FO△AEO ≌ △AFO(SSS)，∴∠BAD =∠CAD. ∠BAD=∠CAD，4 或 6  证明：∵CE垂直平分AD， ∴AC=CD=5cm. ∴∠ACE=∠ECD. ∵CD平分∠ECB， ∴∠ECD=∠DCB. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°. ∴∠A=90°-∠ACE=60°.∴∠B=90°-∠A=30°.∴∠DCB=∠B.∴BD=CD=5cm.证明：在正方形ABCD中， AB=BC， ∠ABC=∠BCD=90°， ∵∠CBF+∠ABO=90°， ∴∠EAB+∠ABO=90°， ∴∠CBF=∠EAB，在△BFC和△AEB中 ∠BFC=∠AEB ∠C=∠ABE AB=BC∴△BFC≌△AEB(AAS)，∴AE = BF. ∴∠CDF+∠BDF=90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=90°，∴∠EDC=∠BDF，在△ECD和△FBD中， ∠ECD=∠BCD CD=BD ， ∠EDC=∠FDB∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴DE=DF.BM = CN证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点， 如图，作EF⊥BC于点F， 则有AB=AE = EF = FC， ∵∠AEM+∠DEN=90°， ∠FEN+∠DEN=90°， ∴∠AEM=∠FEN，F在Rt△AME和Rt△FNE中， ∠AEM=∠FEN AE=EF ， ∠MAE=∠NFE ∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM = FN，∴MB=CN.OQEMN过点P作AB的垂线交AB于点O，延长PO到点E，使EO=PO.过点P作AC的垂线交AC于点Q，延长PQ到点F，使FQ=PQ.连接EF与AB、AC分别交于M、N两点，则他按PM-MN-NP(或PN-NM — MP)的路线走，能以最短距离回到住地.F本课结束