数学八年级上册第2章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份数学八年级上册第2章 三角形综合与测试综合训练题，共9页。

一．选择题


1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )





A．48°B．36°C．30°D．24°


2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )





A．8B．9C．10D．11


3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )





A．AC=AE=BEB．AD=BDC．AC=BDD．CD=DE


4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )


A．5B．7C．10D．9


5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )


A．9B．12C．7或9D．9或12


6．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )





A．114B．123C．132D．147


7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )





A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°


8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )





A．5B．6C．7D．8


9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )





A．6B．8C．9D．10


10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )





A．2个B．3个C．4个D．5个


二．填空题


11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为__________．





12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．


13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．


14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．





15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为__________°．





16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是__________cm．





17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．





18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．

















三．解答题


19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，


求证：△DBE是等腰三角形．














20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．


（1）求∠F的度数；


（2）若CD=2，求DF的长．














21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．




















22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．























23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．


（1）求BC的长；


（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．



































24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．


①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．





②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？


③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？











参考答案


1．A．


2．C．


3．C．


4．B．


5．B．


6．B．


7．A．


8．D．


9．B．


10．D．


11．7．


12．答案为：120°或20°．


13．答案为：110°或70°．


14．答案为：30．


15．答案为：70．


16．答案为：19．


17．答案为：2.1．


18．答案为：400．


19．证明：在△ABC中，BA=BC，


∵BA=BC，


∴∠A=∠C，


∵DF⊥AC，


∴∠C+∠FEC=90°，


∠A+∠D=90°，


∴∠FEC=∠D，


∵∠FEC=∠BED，


∴∠BED=∠D，


∴BD=BE，


即△DBE是等腰三角形．


20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴∠B=60°，


∵DE∥AB，


∴∠EDC=∠B=60°，


∵EF⊥DE，


∴∠DEF=90°，


∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；


（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，


∴△EDC是等边三角形．


∴ED=DC=2，


∵∠DEF=90°，∠F=30°，


∴DF=2DE=4．


21．解：∵∠BAC=90°，AB=AC，


∴∠B=∠C=45°，


∵EH⊥AB于H，


∴△BEH是等腰直角三角形，


∴HE=BH，∠BEH=45°，


∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，


∴DE=HE，


∴DE=BH=HE，


∵BM=2DE，


∴HE=HM，


∴△HEM是等腰直角三角形，


∴∠MEH=45°，


∴∠BEM=45°+45°=90°，


∴ME⊥BC．


22．解：在△ABC中，∠BAC=80°，


∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，


∵DE是AB的垂直平分线，


∴EB=EA，


∴∠BAE=∠B，


同理可得∠CAF=∠C，


∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．





23．解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，


∴AD=BD，AE=CE，


∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，


∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，


∴BC=6cm；


（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，


∴OA=OC=OB，


∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，


∴OC+OB=16﹣6=10，


∴OC=5，


∴OA=OC=OB=5．





24．解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．


理由如下：


∵EF∥BC，


∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，


又∠B、∠C的平分线交于O点，


∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，


∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，


∴OE=BE，OF=CF，


∴EF=OE+OF=BE+CF．


又AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB，


∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，


∴EF=BE+CF=2BE=2CF；


（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；


第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．


（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：


∵EO∥BC，


∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）


又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线


∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，


∴∠EOB=∠EBO，


∴BE=OE，


∠FCO=∠FOC，


∴CF=FO，


又∵EO=EF+FO，


∴EF=BE﹣CF．