湘教版八年级上册2.1 三角形背景图ppt课件

这是一份湘教版八年级上册2.1 三角形背景图ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了三角形的概念，有三条线段三个角，△ABC，cab，顶点C，顶点A，顶点B，三角形的对边与对角，三角形的分类，不等边三角形等内容，欢迎下载使用。
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来。
你还能举出一些实例吗？
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰和底边的夹角叫作底角。
两条边相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形，是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.
三个角相等，且都等于60°.
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等 的三角形）
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？
在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得：
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？
不能，因为2cm+3cm BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
1. (1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来. (2)如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边 的对角.
(1) 5个，△AOB、 △ COD、△BOC、△ABC、△BCD.
(2) ∠D的对边为BC，BD边的对角为∠BCD。
2.三根长分别为 2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
解：能构成一个三角形.
因为2 + 5 = 7 > 6，满足两较短边的和大于最长的边，根据三角形的三边关系，得三根长分别为2cm，5cm，6 cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形.
什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称 三角形的高.
AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.
如图，试着画出图中△ABC的BC边上的高。
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
∠AOC = ∠BOC
问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
相同点是： ∠ BAD = ∠ CAD；不同点是：前者是线段，后者是射线.
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点．
问题3：一个三角形有几条角平分线？
定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
则线段AD是△ABC的一条角平分线.
如图，∠BAD =∠CAD，
如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？
三角形的三条中线相交于一点.我们称为三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.
例2 如图，AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来;
解: （1）图中有6个三角形，
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解: 因为AD是△ABC的中线，
所以 BD = DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
所以S△ABD = S△ADC .
总结：三角形的中线把三角形分成面相等的两个部分.
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.
1.利用三角尺(或直尺)、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.
2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
（1）∠ADB=∠ = ∠ °；
（2）BE = = ；
（3）∠DBF =∠ = ∠ ；
在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角由此受到启发：
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B'C'.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以 B'C'//BC.
则 ∠B'AB=∠B,∠C'AC=∠C.
又 ∠B'AB+∠BAC+∠C'AC=180°，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180°.
三角形的内角和等于180°
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
即 ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
和差倍分问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
因为三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
七、三角形的外角的概念
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么大小关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠ACD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.
1.填空(1)在△ABC中，∠A = 60°，∠B =∠C，则∠B = ；(2)在△ABC中，∠A - ∠B = 50°，∠C - ∠B = 40°，则∠B = .
2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.
解：∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°. ∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠DAC= ∠BAC=34°.
3.如图，∠CAD =100°，∠B = 30°，求∠C的度数.
解：∵∠CAD是△ABC的一个外角， ∴∠CAD =∠C+∠B. ∵∠CAD =100°，∠B = 30°， ∴∠C = 100°- 30°= 70°.