初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课时作业

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版九上1.1菱形的性质与判定
（共19题）

一、选择题（共13题）
1. 如图，周长为 28 的菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，H 为 AD 边中点，OH 的长等于   

A． 3.5 B． 4 C． 7 D． 14

2. 如图，已知 △ABC，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4 , 小红按如下步骤作图：①分别以 A，C 为圆心，以大于 12AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M，N；②连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE，CD．则四边形 ADCE 的周长为   

A． 10 B． 20 C． 12 D． 24

3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是   
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

4. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形 AODE 一定是   

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不能确定

5. 如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则 ∠1 的度数是   

A． 45∘ B． 50∘ C． 60∘ D． 75∘

6. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是   

A．24 B．16 C．413 D．23

7. 下列命题不正确的是   
A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形
B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形
C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

8. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线交于点 O，DB=6，AD=5，则菱形 ABCD 的面积为   

A． 20 B． 36 C． 30 D． 24

9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积是   

A． 20 B． 24 C． 40 D． 48

10. 如图，O 是菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别是 OA，OC 的中点．下列结论中正确的是   
① S△ABE=S△OBF；
②四边形 EBFD 是菱形；
③四边形 ABCD 的面积为 OC×OD；
④ ∠ABE=∠OBE．

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

11. 在菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120∘，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为   

A． 3 B． 1 C． 2 D． 3+1

12. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，AE=DF，BF 与 DE 相交于点 G，CG 与 BD 相交于点 H．下列结论中：① ∠DBC=60∘；② △AED≌△DFB；③ ∠BGE=60∘，正确的是   

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

13. 在菱形 ABCD 中，AC=12，BD=16，则平行线 AB 与 CD 之间的距离为   
A． 245 B． 485 C． 965 D． 125

二、填空题（共3题）
14. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若 OE=3，则菱形的周长为 ．


15. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请添加一个条件： ，使平行四边形 ABCD 是菱形．


16. 已知一个菱形的周长是 20，两条对角线的长的比是 4:3，则这个菱形的面积是 ．

三、解答题（共3题）
17. 如图所示，已知 △ABC，直线 PQ 垂直平分线段 AC，与边 AB 交于点 E，连接 CE，过点 C 作 CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F，连接 AF．

(1) 求证：△AED≌△CFD；
(2) 求证：四边形 AECF 是菱形．
(3) 若 AD=3，AE=5，则菱形 AECF 的面积是多少？

18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 ∠BAD，过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE．

(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；
(2) 若 AB=5，BD=2，求 OE 的长．

19. 如图所示，在菱形 ABCD 中，BE⊥AD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，且 E 为 AD 的中点，求 ∠EBF 的度数．




答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
【解析】 ∵ 菱形 ABCD 的周长为 28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H 为 AD 边中点，
∴OH 是 △ABD 的中位线，
∴OH=12AB=3.5．

2. 【答案】A
【解析】由①可知：MN 是 AC 的垂直平分线，
∴ AD=CD，AE=CE，
∴ ∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵ CE∥AB，
∴ ∠CAD=∠ACE，
∴ ∠ACD=∠CAE，
∴ CD∥AE，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形，
∴ 四边形 ADCE 是菱形；
∴ OA=OC=12AC=2，OD=OE，AC⊥DE，
∴ ∠ACB=90∘，
∴ DE∥BC，
∴ OD 是 △ABC 的中位线，
∴ AD=12BC=12×3=32，
∴ AD=OA2+OD2=2.5，
∴ 菱形 ADCB 的周长 =4AD=10．

3. 【答案】B
【解析】菱形性质：
①四条边长度相等．
②对角线互相垂直且平分．
③对角线平分一组对角．
④具有平行四边形的性质．
⑤是轴对称图形也是中心对称图形．
正方形性质：是特殊的菱形，具有菱形的性质．
除此外邻边互相垂直，对角线相等．
故选B．

4. 【答案】C

5. 【答案】C
【解析】如图，
∵EF∥CD，
∴∠GEF=∠ADC=60∘．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ADB=∠BDC=30∘．在 Rt△DGH 中，
∵∠G=90∘
∴∠1=60∘．


6. 【答案】C

7. 【答案】D
【解析】选项A，B，D正确，选项C，例如下图，满足条件不是菱形．


8. 【答案】D
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD=3，AC⊥BD，
∴AO=AD2−DO2=25−9=4，
∴AC=8，
∴ 菱形 ABCD 的面积 =12×AC×BD=12×6×8=24．
故选 D．

9. 【答案】B

10. 【答案】A
【解析】因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
因为 E，F 分别是 OA，OC 的中点，
所以 AE=EO=FO=CF，
所以 S△ABE=S△OBF，故①正确；
因为 EO=OF，BO=DO，
所以四边形 EBFD 是平行四边形．
又因为 AC⊥BD，
所以四边形 EBFD 是菱形，故②正确；
菱形 ABCD 的面积为 12AC×BD=2OC⋅OD，
故③错误；
因为四边形 EBFD 是菱形，
所以 ∠OBF=∠OBE，∠ABE≠∠OBE，故④错误．

11. 【答案】A
【解析】作 P 关于 BD 的对称点 Pʹ，过 A 作 AM⊥CD 于点 M，连接 PʹQ，
则 PʹQmin=AM，
在 Rt△ADM 中，AD=2，∠ADQ=60∘，
∴DM=1，AM=3，
∴PK+QKmin=3．


12. 【答案】D
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴△ABD 为等边三角形，
∴∠A=∠BDF=60∘=∠DBC．
又 ∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故①②正确；
∵△AED≌△DFB，
∴∠GDF=∠DBF，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60∘，故③正确．
综上所述，正确的结论有①②③．

13. 【答案】B

二、填空题（共3题）
14. 【答案】 24

15. 【答案】 AD=DC（答案不唯一）
【解析】因为邻边相等的平行四边形是菱形，
所以平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；
故答案为：AD=DC（答案不唯一）．

16. 【答案】 24
【解析】如图，
菱形 ABCD 的周长是 20，AC:BD=4:3，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，
∴OA:OD=4:3，
设 OA=4x，OD=3x，
在 Rt△AOD 中，AD=OA2+OD2=5x=5，
∴x=1，
∴OA=4，OD=3，
∴AC=8，BD=6，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24．


三、解答题（共3题）
17. 【答案】
(1) 由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，
∴ AE=CE，AD=CD．
∵ CF∥AB，
∴ ∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED．
在 △AED 与 △CFD 中，
∠AED=∠CFD,∠EAC=∠FCA,AD=CD.
∴ △AED≌△CFD．
(2) ∵ △AED≌△CFD，
∴ AE=CF．
∵ EF 为线段 AC 的垂直平分线，
∴ EC=EA，FC=FA．
∴ EC=EA=FC=FA．
∴ 四边形 AECF 为菱形．
(3) ∵ AD=3，AE=5，
∴ 根据勾股定理，得 ED=4．
∴ EF=8，AC=6．
∴ S菱形AECF=8×6÷2=24．
∴ 菱形 AECF 的面积是 24．

18. 【答案】
(1) ∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC 为 ∠DAB 的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
又 AB=AD，
∴AB=CD．
∵AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AD=AB，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
(2) ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC．
∵CE⊥AB，
∴OE=AO=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1．
在 Rt△AOB 中，AB=5，OB=1，
∴OA=AB2−OB2=2，
∴OE=OA=2．

19. 【答案】连接 BD，
∵E 为 AD 中点，且 BE⊥AD，
∴BD=AB，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AB=AD，
∴△ABD 为等边三角形，
∴∠A=60∘，∠ADC=120∘，
在四边形 BEDF 中，
∠EBF=360∘−120∘−90∘−90∘=60∘.