初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定当堂达标检测题
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一、选择题（共10题）
- 菱形不具备的性质是
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
- 菱形 中，，若其周长为 ，则菱形 的高为
A． B． C． D．
- 菱形 中，，，则对角线 的长为
A． B． C． D．
- 菱形 中，，，则该菱形的周长等于
A． B． C． D．
- 如图，菱形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长是
A． B． C． D．
- 已知 为平行四边形 对角线的交点，下列条件能使平行四边形 成为菱形的是
A． B．
C．， D．
- 如图，， 分别是锐角 两边上的点，，分别以点 ， 为圆心，以 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 ，，则根据作图过程判定四边形 是菱形的依据是
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的四边形是菱形
- 点 ，，， 分别是四边形 的边 ，，， 的中点，， 交于点 ，当四边形 的对角线满足 条件时，四边形 是菱形．
A． B．
C． ， D．
- 平面直角坐标系中，四边形 的顶点坐标分别是 ，，，，则四边形 是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
- 如图，四边形 的对角线 ， 互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱形的是
A． B．， 互相平分
C． D．
二、填空题（共10题）
- 如图，菱形 的周长是 ， 的长是 ．
- 已知菱形两条对角线的长分别为 和 ，则菱形的边长为 ．
- 已知菱形的周长为 ，一条对角线长为 ，则这个菱形的面积是 ．
- 如图，若菱形的边长为 ，，则较短对角线 长为 ．
- 如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ， 为 的中点，若 ，则菱形的周长为 ．
- 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，，， 于点 ，反向延长交 于点 ，则 的长为 ．
- 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，已知 ，菱形 的面积为 ，则 的长为 ．
- 如图，在 中，点 是 的中点，点 ， 分别在线段 及其延长线上，且 ．给出下列条件：① ；② ；③ ．从中选择条件 可使四边形 是菱形．
- 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ，，， 的中点，要使四边形 是菱形，四边形 还应满足的一个条件是 ．
- 如图，在 中， 于点 ，点 ， 分别是 ， 边的中点，请你在 中添加一个条件： ，使得四边形 是菱形．
三、解答题（共7题）
- 【测试 】
如图，在四边形 中，，对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点 ，．
(1) 求证：四边形 是菱形；
(2) 若 ，，求菱形 的周长．
- 已知：如图，在平行四边形 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，直线 分别交 的延长线、 的延长线于点 ，，交 于点 ．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请说明理由．
- 如图，，点 在边 上，，连接 ．求证：
(1) ；
(2) 四边形 是菱形．
- 如图， 是平行四边形 的对角线，．
(1) 求证 ；
(2) 若 ，，求平行四边形 的面积．
- 在菱形 中，点 是 边上一点，连接 ，点 ， 是 上的两点，连接 ，，使得 ，，求证：
(1) ．
(2) ．
- 在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 ， 满足 ，连接 ，，，，如图所示．
(1) 求证：；
(2) 试判断四边形 的形状，并说明理由．
- 如图，四边形 中，， 相交于点 ， 是 的中点，，，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 若 ，求平行四边形 的面积．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】B
9. 【答案】B
10. 【答案】B
二、填空题（共10题）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】②
19. 【答案】
20. 【答案】如：，答案不唯一
三、解答题（共7题）
21. 【答案】
(1) ，
，
是对角线 的垂直平分线，
，，
在 和 中，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
(2) 四边形 是菱形，，，
，，，
在 中，由勾股定理得：，
菱形 的周长 ．
22. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，，
在 和 中，
；
(2) 四边形 是菱形；理由如下：
如图所示：
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
四边形 是菱形．
23. 【答案】
(1) ，
．
，
，
．
(2) ，
．
，
，
．
，
四边形 是平行四边形．
，
四边形 是菱形．
24. 【答案】
(1) 因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 连接 交 于点 ，
因为四边形 是平行四边形，，
所以四边形 是菱形，
所以 ，，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
25. 【答案】
(1) 四边形 是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
(2) ，
，，
，
．
26. 【答案】
(1) 正方形 ，
，，
在 和 中，
．
(2) 四边形 为菱形．
证明：连接 ，
，
，
正方形 ，
垂直平分 ，
，，
，
四边形 是菱形．
27. 【答案】
(1) 是 的中点，
，
，
．
在 和 中，
，
，
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，，
四边形 是菱形，
平行四边形 的面积 ．
