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数学五年级上册1 小数乘法小数乘整数教学设计
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这是一份数学五年级上册1 小数乘法小数乘整数教学设计，共6页。教案主要包含了根据单位转换，根据积的变化规律，根据小数的意义等内容，欢迎下载使用。
在教学时，很多教师都只注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解。其实他们自己也是对算理稀里糊涂的说不清楚。殊不知，让学生理解算理是运算教学的起点，更是关键！不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法，掌握技能，最终提高运算能力。
一、根据单位转换。
二、根据积的变化规律。
三、通过面积模型，帮助学生于直观中得到结果。
四、根据小数的意义。
从不同的角度分析，得到不同的计算方法，却都有一个共同的特点：把小数乘法转化成整数乘法进行计算。
为什么小数乘法可以转化成整数乘法计算呢？我查阅很多资料发现：小数乘法转化为整数乘法是根据（因数、积、商的变化规律）和（小数点的）位置移动引起（小数的大小）变化规律。那么它的算理能不能用积的变化规律或小数点的移动规律来解释呢？这还要从小数的意义开始讨论。小数的意义：把一个整体平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……的数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……。分别写作0.1、0.01、0.001……而小数的实际意义就是表示有几个这样的计数单位。0.3就表示3个0.1（3个这样的计数单位）。
其实每个数都是计数单位度量的结果，是计数单位的累积。对于整数乘法和小数乘法，其算理是一致的，都紧扣数的意义和计数单位。
学生在经历一系列观察、探究、比较后，从而逐步抽象、概括出小数乘法的一般算法：“先按照整数乘法计算”实质是先算出计数单位的个数，“再数一数两个因数中一共有几位小数，就从积的末位起数几位点上小数点”实质是确定新的计数单位，这样本质上是在更高的层面找到了小数乘法与已有笔算的内在一致性。追根究底，小数乘法和整数乘法的计算道理是相通的，都是在算有几个这样的计数单位。
一、基于经验,掌握算法
师:关于乘法我们学过整数乘法,30×4=
生:(齐)等于120
师:今天要学习小数乘整数0.3×4会算吗?动手试试。
(学生算好后,陆续举手)
师:奇怪了,小数乘整数学过了吗?没学过你们怎么都会呀?
生:我把4个0.3加起来,不用乘法用加法。你们同意吗?
生:根据30×4=120,因为0.3是30的1/100,所以用120÷100,把120的小数点向左挪两位,等于 1.2。
师:听懂了吗?他是怎么想的?
生:他是根据30×4=120,找到0.3是30的100,所以移动小数点得到1.2
生:先不看小数点,直接算3×4,再看0.3有一位小数,就在结果的个位前点上小数点。大家同意吗?
生:听不懂,为什么要在结果的个位前点上小数点?
生:我们是先把0.3看成3,直接算3×4=12,10=0.3,所以12÷10=1.2。
师:虽然没学过,有的同学想到用加法,还有同学转化成整数乘法,真好。
二、几何直观,联通算理
1.对话交流,明晰算理。
师:有个小朋友叫淘气,他又是怎么想的呢?(出示课件,如图1)淘气画的这幅图是在表示哪个算式的计算道理呢?
(先独立思考,再小组讨论)
生:我觉得是0.3×4=1.2。
生:一个O也可以表示10,我觉得是30×4=120。
生:我觉得都不是。因为O可以代表任何数,我不知道它要代表什么。
生:都可以表示。可以一个O表示10,那就是30×4=120;也可以一个O表示0.1,那就是0.3×4=1.2。
师:有这么多不同意见,你们觉得谁说的有道理?
生:这道题有太多不确定因素,我觉得每个人说得都有道理。因为每一个圈可以表示10,也可以代表0.1。
生:如果每个圈表示10,那么三个圈就是30,30×4=120。
生:一组有3个十,有四组,所以是12个十
师:30就是3个十,再乘4,那就是有12个十,就是120。也就是你们觉得这个图可以表示30×4=120。还有不同想法吗？
生:也可以1个代表0.1,一组有3个0,就代表0.3,有四组就代表1.2。
生:您刚才将O假设成10,那么同理也可以将它假设成0.1。
生:3个0.1乘4等于12个0.1,等于1.2。
师:3个0.1乘4,那就有12个0.1?也就是说这个图也可以表示0.3×4=1.2。
师:你们现在明白淘气画的图所要表明的道理了吗?
2.对比联系,沟通算理。
师:既然可以把O看成10,又可以看成0.1那么这幅图还可以表示哪些算式的道理呢?小组讨论。
生:还可以看成1,三个O是3,3×4=12
生:还可以看成100,300×4是3个100乘4, 1200。
生:还可以看成1000,3000×4=12000。生:还可以看成0.01,0.03×4=0.12。
生:可以是十、百、千、万,也可以是0.1
0.01、0.001
……
师:现在回过头来想想看,今天学习的小数乘整数和原来的整数乘法计算道理一样吗?为什么?
小结:无论是小数乘整数还是整数乘整数，都是在研究有多少的计数单位的问题，手指：多少个像100、多少个10、多少个0.1，他们计算的本质是有多少个计数单位。所以，小数乘整数，可以看成是若干个计数单位累加的过程。
师：通过刚才的学习，相信同学们都初步掌握了小数乘整数的方法，为了进一步巩固刚才所学的知识，现在我们来做几道练习：
练习1：你能在积上点好小数点吗?
4.76×12=57.12，2.8×53=148.4，0.103×25=2.575
师：同学们还记得什么叫做一位小数，两位小数和三位小数了吗？
生：小数点后面有一个数的我们叫做一位小数，小数点后面有两个数的我们叫做两位小数，小数点后面有三个数的我们叫做三位小数。
师：那请同学们观察这里小数的计数单位和积的小数的位数有什么关系？
生：计数单位是0.1的时候，积是一位小数，计数单位是0.01的时候，积是两位小数，计数单位是0.001的时候，积是三位小数。
三、立足困惑,厘清道理
1.暴露问题,提出困惑。
师:在计算2.13×4时有没有什么困惑?
生:我的困惑是“该从左往右乘,还是从右往左乘”。
生:就是“4该先和2乘还是和3乘”。
生:我和我同桌出现不一样的竖式,我们的困惑是“竖式中的4写在2的下面还是3的下面呢？出示学生的作品如图二。
2.合作交流,阐明观点。
(1)小组讨论:4应该写在哪儿?
(2)对话说理。
生:4是一个整数,所以应该写在小数的整数部分下面。这是小数乘法,不是整数乘法,题目是2.13×4,不是2.13×0.04。
生:可以将2.13看成213,将4写在3下面,如果将4放在整数2下面,那么4表示400,不对。
生:将4放在3下面,那么4表示0.04,那更不对。
生:将4变成4.00,那么0乘3不等于零吗?(多数学生赞同)
生:4不能写在百位上(百位指2的下面)。
生:2是个位,不是百位。
生:我们计算的时候是先把小数化成整数,计算完之后再加上小数点,所以就把它当成百位。
生:将4写成4.00,结果也可以是8.52,更合理。
生:小数乘法是根据整数乘法得来的,整数乘法列竖式时就是写在末尾的。
生:这是小数乘法,不是整数乘法,整数乘法我们也说相同数位要对齐,所以应该把4写在2的下面。
生:对,4是一个整数,不能写到小数部分。(形成两种不同观点,双方争论不休)
师:你的观点是:4要写在2的下面,因为4是个位,个位和个位要对齐。而你的观点是4要写在3的下面,因为已经把2.13看成213了。
师:现在还有没有第三种观点?
生:两个都对。
师:有人支持他的观点吗?
生:我支持他的观点,因为两种算式算出的结果都是一样的,所以两个都对。
师:2.13×4和2.13+4中的4表示的意义一样吗?
生:不一样,加4是表示加上4个1,乘4表示4个2.13相加。
生:这里的4无论写在哪个数字下面,都可以表示4个2.13相加,不影响计算。
师:不着急,我们以前学过2130×4,这个竖式是怎么列的?4写在哪个数字下面?
生:0的下面。
生:3的下面。
生:3和0都可以,如果在3和0的中间画条虚线,0就可以省略,得出积的时候再把0添上。(如图3)
生:所以4要写在3的下面,这样会更简便。
生:我们就是把2310看成了231个10,所以4写在3的下面,算出852个10,再补上一个0。
师:那么再来想想看,我们把2.13×4中的4写在3的下面有道理吗?
生:有,因为我们可以把2.13当成213个0.01来计算,算出是852个0.01,所以可以把4写在3的下面。
师:看来,两种对齐的方法都可以,但为方便以及和整数乘法统一，一般就末尾对齐。
四、反思总结,畅谈收获
师:通过这节课的学习,你的感受是
生:换一个角度想问题,会有不一样的结果。生:原来觉得不同的地方,其实有很多相同的道理。
生:可以通过我们的辩论来解决自己的困惑
生:辩论的时候好着急啊,一直想让大家认同自己的观点,所以就一直想说明白。
生:想问题要从多方面思考。
在教学时，很多教师都只注重方法的讲解，让学生通过大量的练习来掌握技能，而忽视了学生对算理的理解。其实他们自己也是对算理稀里糊涂的说不清楚。殊不知，让学生理解算理是运算教学的起点，更是关键！不重视算理的教学就好像是无源之水、无本之木。因此，我们应帮助学生理解算理，让学生在理解算理的基础上更好地形成方法，掌握技能，最终提高运算能力。
一、根据单位转换。
二、根据积的变化规律。
三、通过面积模型，帮助学生于直观中得到结果。
四、根据小数的意义。
从不同的角度分析，得到不同的计算方法，却都有一个共同的特点：把小数乘法转化成整数乘法进行计算。
为什么小数乘法可以转化成整数乘法计算呢？我查阅很多资料发现：小数乘法转化为整数乘法是根据（因数、积、商的变化规律）和（小数点的）位置移动引起（小数的大小）变化规律。那么它的算理能不能用积的变化规律或小数点的移动规律来解释呢？这还要从小数的意义开始讨论。小数的意义：把一个整体平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……的数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……。小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……。分别写作0.1、0.01、0.001……而小数的实际意义就是表示有几个这样的计数单位。0.3就表示3个0.1（3个这样的计数单位）。
其实每个数都是计数单位度量的结果，是计数单位的累积。对于整数乘法和小数乘法，其算理是一致的，都紧扣数的意义和计数单位。
学生在经历一系列观察、探究、比较后，从而逐步抽象、概括出小数乘法的一般算法：“先按照整数乘法计算”实质是先算出计数单位的个数，“再数一数两个因数中一共有几位小数，就从积的末位起数几位点上小数点”实质是确定新的计数单位，这样本质上是在更高的层面找到了小数乘法与已有笔算的内在一致性。追根究底，小数乘法和整数乘法的计算道理是相通的，都是在算有几个这样的计数单位。
一、基于经验,掌握算法
师:关于乘法我们学过整数乘法,30×4=
生:(齐)等于120
师:今天要学习小数乘整数0.3×4会算吗?动手试试。
(学生算好后,陆续举手)
师:奇怪了,小数乘整数学过了吗?没学过你们怎么都会呀?
生:我把4个0.3加起来,不用乘法用加法。你们同意吗?
生:根据30×4=120,因为0.3是30的1/100,所以用120÷100,把120的小数点向左挪两位,等于 1.2。
师:听懂了吗?他是怎么想的?
生:他是根据30×4=120,找到0.3是30的100,所以移动小数点得到1.2
生:先不看小数点,直接算3×4,再看0.3有一位小数,就在结果的个位前点上小数点。大家同意吗?
生:听不懂,为什么要在结果的个位前点上小数点?
生:我们是先把0.3看成3,直接算3×4=12,10=0.3,所以12÷10=1.2。
师:虽然没学过,有的同学想到用加法,还有同学转化成整数乘法,真好。
二、几何直观,联通算理
1.对话交流,明晰算理。
师:有个小朋友叫淘气,他又是怎么想的呢?(出示课件,如图1)淘气画的这幅图是在表示哪个算式的计算道理呢?
(先独立思考,再小组讨论)
生:我觉得是0.3×4=1.2。
生:一个O也可以表示10,我觉得是30×4=120。
生:我觉得都不是。因为O可以代表任何数,我不知道它要代表什么。
生:都可以表示。可以一个O表示10,那就是30×4=120;也可以一个O表示0.1,那就是0.3×4=1.2。
师:有这么多不同意见,你们觉得谁说的有道理?
生:这道题有太多不确定因素,我觉得每个人说得都有道理。因为每一个圈可以表示10,也可以代表0.1。
生:如果每个圈表示10,那么三个圈就是30,30×4=120。
生:一组有3个十,有四组,所以是12个十
师:30就是3个十,再乘4,那就是有12个十,就是120。也就是你们觉得这个图可以表示30×4=120。还有不同想法吗？
生:也可以1个代表0.1,一组有3个0,就代表0.3,有四组就代表1.2。
生:您刚才将O假设成10,那么同理也可以将它假设成0.1。
生:3个0.1乘4等于12个0.1,等于1.2。
师:3个0.1乘4,那就有12个0.1?也就是说这个图也可以表示0.3×4=1.2。
师:你们现在明白淘气画的图所要表明的道理了吗?
2.对比联系,沟通算理。
师:既然可以把O看成10,又可以看成0.1那么这幅图还可以表示哪些算式的道理呢?小组讨论。
生:还可以看成1,三个O是3,3×4=12
生:还可以看成100,300×4是3个100乘4, 1200。
生:还可以看成1000,3000×4=12000。生:还可以看成0.01,0.03×4=0.12。
生:可以是十、百、千、万,也可以是0.1
0.01、0.001
……
师:现在回过头来想想看,今天学习的小数乘整数和原来的整数乘法计算道理一样吗?为什么?
小结:无论是小数乘整数还是整数乘整数，都是在研究有多少的计数单位的问题，手指：多少个像100、多少个10、多少个0.1，他们计算的本质是有多少个计数单位。所以，小数乘整数，可以看成是若干个计数单位累加的过程。
师：通过刚才的学习，相信同学们都初步掌握了小数乘整数的方法，为了进一步巩固刚才所学的知识，现在我们来做几道练习：
练习1：你能在积上点好小数点吗?
4.76×12=57.12，2.8×53=148.4，0.103×25=2.575
师：同学们还记得什么叫做一位小数，两位小数和三位小数了吗？
生：小数点后面有一个数的我们叫做一位小数，小数点后面有两个数的我们叫做两位小数，小数点后面有三个数的我们叫做三位小数。
师：那请同学们观察这里小数的计数单位和积的小数的位数有什么关系？
生：计数单位是0.1的时候，积是一位小数，计数单位是0.01的时候，积是两位小数，计数单位是0.001的时候，积是三位小数。
三、立足困惑,厘清道理
1.暴露问题,提出困惑。
师:在计算2.13×4时有没有什么困惑?
生:我的困惑是“该从左往右乘,还是从右往左乘”。
生:就是“4该先和2乘还是和3乘”。
生:我和我同桌出现不一样的竖式,我们的困惑是“竖式中的4写在2的下面还是3的下面呢？出示学生的作品如图二。
2.合作交流,阐明观点。
(1)小组讨论:4应该写在哪儿?
(2)对话说理。
生:4是一个整数,所以应该写在小数的整数部分下面。这是小数乘法,不是整数乘法,题目是2.13×4,不是2.13×0.04。
生:可以将2.13看成213,将4写在3下面,如果将4放在整数2下面,那么4表示400,不对。
生:将4放在3下面,那么4表示0.04,那更不对。
生:将4变成4.00,那么0乘3不等于零吗?(多数学生赞同)
生:4不能写在百位上(百位指2的下面)。
生:2是个位,不是百位。
生:我们计算的时候是先把小数化成整数,计算完之后再加上小数点,所以就把它当成百位。
生:将4写成4.00,结果也可以是8.52,更合理。
生:小数乘法是根据整数乘法得来的,整数乘法列竖式时就是写在末尾的。
生:这是小数乘法,不是整数乘法,整数乘法我们也说相同数位要对齐,所以应该把4写在2的下面。
生:对,4是一个整数,不能写到小数部分。(形成两种不同观点,双方争论不休)
师:你的观点是:4要写在2的下面,因为4是个位,个位和个位要对齐。而你的观点是4要写在3的下面,因为已经把2.13看成213了。
师:现在还有没有第三种观点?
生:两个都对。
师:有人支持他的观点吗?
生:我支持他的观点,因为两种算式算出的结果都是一样的,所以两个都对。
师:2.13×4和2.13+4中的4表示的意义一样吗?
生:不一样,加4是表示加上4个1,乘4表示4个2.13相加。
生:这里的4无论写在哪个数字下面,都可以表示4个2.13相加,不影响计算。
师:不着急,我们以前学过2130×4,这个竖式是怎么列的?4写在哪个数字下面?
生:0的下面。
生:3的下面。
生:3和0都可以,如果在3和0的中间画条虚线,0就可以省略,得出积的时候再把0添上。(如图3)
生:所以4要写在3的下面,这样会更简便。
生:我们就是把2310看成了231个10,所以4写在3的下面,算出852个10,再补上一个0。
师:那么再来想想看,我们把2.13×4中的4写在3的下面有道理吗?
生:有,因为我们可以把2.13当成213个0.01来计算,算出是852个0.01,所以可以把4写在3的下面。
师:看来,两种对齐的方法都可以,但为方便以及和整数乘法统一，一般就末尾对齐。
四、反思总结,畅谈收获
师:通过这节课的学习,你的感受是
生:换一个角度想问题,会有不一样的结果。生:原来觉得不同的地方,其实有很多相同的道理。
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