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北师大版 数学 八上 第一章《勾股定理》单元能力提升卷（困难）
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这是一份北师大版 数学 八上 第一章《勾股定理》单元能力提升卷（困难），文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
北师大版 数学八上 第一章《勾股定理》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.已知中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3.已知直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
4.一艘轮船以12海里/时的速度离开A港向北偏西方向航行，另一艘轮船同时以16海里/时的速度离开A港向北偏东方向航行，经过2小时后它们相距（ ）
A．40海里 B．32海里 C．30海里 D．25海里
5.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）。
A．18 B．26 C．28 D．34
6.传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为( )。
A. B. C. D.
7.如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．若，，，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．12
9.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）
A． B． C． D．
10.在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
二． 填空题（共24分）
11.如图，折叠长方形的一边使点D落在边的点F处，已知，，则EC的长为_____________．
12.如图，在Rt△ABC中，，分别以AB，BC，AC为边向上作正方形，其中阴影部分面积之和为8，则四边形EDAF的面积为______．
13．如图Rt△ABC，，AB=5，BC=3，若动点P在边AB上移动，则线段CP的最小值是_______．
14.直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为________．
15.已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________．
16.如图，四边形中，，，，（表示的面积，表示的面积），则的长为______．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形变成都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为，，3.
(2)求方格图中所画的△ABC的面积
18.（8分）请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）
19.（8分）如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20.（10分）如图，把长方形纸片沿折叠后，点与点重合，点落在点的位置．
21.（10分））课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3开始就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决.
（1）请你根据上述规律写出下一组勾股数：11， ， ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别如何表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=，…，于是他很快表示了第二个数为，则用含a的代数式表示第三个数为 ；
（3）用所学知识加以说明.
22.（12分）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m, BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
23. （12分）
(1)如图1，在中，为边上的中线，延长至，使，连接．求证：．
【迁移应用】
(2)如图2，在中，，，为的中点，．求面积．
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，求的长．
北师大版 数学八上 第一章《勾股定理》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.已知中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3.已知直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．或
4.一艘轮船以12海里/时的速度离开A港向北偏西方向航行，另一艘轮船同时以16海里/时的速度离开A港向北偏东方向航行，经过2小时后它们相距（ ）
A．40海里 B．32海里 C．30海里 D．25海里
5.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）。
A．18 B．26 C．28 D．34
6.传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为( )。
A. B. C. D.
7.如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．若，，，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．12
9.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）
A． B． C． D．
10.在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
二． 填空题（共24分）
11.如图，折叠长方形的一边使点D落在边的点F处，已知，，则EC的长为_____________．
12.如图，在Rt△ABC中，，分别以AB，BC，AC为边向上作正方形，其中阴影部分面积之和为8，则四边形EDAF的面积为______．
13．如图Rt△ABC，，AB=5，BC=3，若动点P在边AB上移动，则线段CP的最小值是_______．
14.直角三角形的两边长分别是9和12，则斜边上的高为________．
15.已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________．
16.如图，四边形中，，，，（表示的面积，表示的面积），则的长为______．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形变成都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为，，3.
(2)求方格图中所画的△ABC的面积
18.（8分）请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）
19.（8分）如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20.（10分）如图，把长方形纸片沿折叠后，点与点重合，点落在点的位置．
21.（10分））课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3开始就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决.
（1）请你根据上述规律写出下一组勾股数：11， ， ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别如何表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=，…，于是他很快表示了第二个数为，则用含a的代数式表示第三个数为 ；
（3）用所学知识加以说明.
22.（12分）如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m, BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；
（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
23. （12分）
(1)如图1，在中，为边上的中线，延长至，使，连接．求证：．
【迁移应用】
(2)如图2，在中，，，为的中点，．求面积．
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，求的长．
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