2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市水磨沟区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 4的算术平方根是(    )
A. ±2 B. −2 C. 2 D. 2
2. 已知a>b，下列不等式的变形不正确的是(    )
A. a−1>b−1 B. a−c>b−c C. −2a<−2b D. ac2>bc2
3. 如图，直线AB//ED，且∠1=70°，则∠2的度数为(    )
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 下列调查中，必须采用全面调查方式的是(    )
A. 检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量
B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测三明地区的空气质量
D. 检测—批家用汽车的抗撞击能力
5. 请同学们观察如表：
n
0.04
4
400
40000
…
n
0.2
2
20
200
…
已知 2.061≈1.435， 20.61≈5.539，则 20610≈(    )
A. 14.35 B. 143.5 C. 55.39 D. 553.9
6. 不等式组x>1x≤2的解集在数轴上可表示为(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数是(    )
A. 55°
B. 65°
C. 115°
D. 125°


8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(    )
A. x3=y+2x2+9=y B. x3=y+2x−92=y C. x3=y−2x−92=y D. x3=y−2x2−9=y
9. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是(    )


A. (−1,−1) B. (−1,1) C. (−2,2) D. (1,2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10. 如图，小郭同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，其理由是______ ．


11. 点P(−5,3)，则点P到y轴的距离为______ ．
12. 一个正数a的两个平方根是m+7和2m−1，则3a−m= ______ ．
13. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD.若EC=2AD=4，则EF的长为______ ．


14. 若关于x和y的二元一次方程组2x−y=4x−2y=−3m+2，满足x−y>0，那么整数m的最大值是______ ．
15. 符号[x]表示不大于x的最大整数.如：[3.14]=3，[−3.14]=−4，则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有______ 个.
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题4.0分)
计算：|2− 5|−3−27−2 14．
17. (本小题8.0分)
(1)解方程组x+2y=73x−2y=13．
(2)解不等式组：5x<1+4x1−x2≥x+43．
18. (本小题9.0分)
推理填空：
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E.试说明：∠A=∠EBC．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴ ______ // ______ (______ )，
∴∠E=∠ ______ (______ )，
又∵∠E=∠3(已知)，
∴∠3=∠ ______ ，
∴ ______ // ______ (______ )，
∴∠A=∠EBC(______ ).

19. (本小题7.0分)
为迎接五一劳动节，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元？
20. (本小题8.0分)
为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动.学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A.法律知识竞赛；
B.文物模型制作大赛；
C.花样剪纸大赛；
D.创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)共调查了        名学生；
(2)请你补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为        °；
(4)该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？
21. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标(______，______).

22. (本小题7.0分)
现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．
(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？
23. (本小题6.0分)
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知直线a//b和Rt△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°．

【操作发现】
(1)在图1中，若∠1=46°，求∠2的度数；
(2)如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2−∠1=120°，说明理由；
【实践探究】
(3)缜密小组在创新小组发现的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：4的算术平方根是： 4=2，
故选：C．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，求出4的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.∵a>b，
∴a−1>b−1，故本选项不符合题意；
B.∵a>b，
∴a−c>b−c，故本选项不符合题意；
C.∵a>b，
∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；
D.当c=0时，ac2=bc2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵∠1=70°，
∴∠3=180°−70°=110°，
∵AB//ED，
∴∠2=∠3=110°
故选：C．
首先求出∠1的补角，再由平行线的性质得出∠2等于∠1的补角．
本题考查了平行线的性质和补角的定义，求出∠3的度数即可解决问题．

4.【答案】A 
【解析】解：A、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
C、检测三明地区的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
D、检测—批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故本不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】B 
【解析】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵ 2.061≈1.435，
∴ 20610≈143.5．
故选：B．
由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．
本题考查了计算器—数的开方和数字的变化规律，掌握数的开方和数字的变化规律是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：不等式组的解集为：1 故选：A．
先求出不等式组的解集，再根据解集的数轴表示求解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求解集是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=90°−35°=55°，
∴∠AOD=180°−55°=125°，
故选：D．
由EO⊥AB可确定∠AOE的度数，由∠EOC=35°可确定∠AOC的度数，再由补角的概念可确定∠AOD的度数．
本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．

8.【答案】C 
【解析】解：设有x人，y辆车，
依题意得：x3=y−2x−92=y．
故选：C．
根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是理解题意找出题中的等量关系．

9.【答案】A 
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=CD=1−(−1)=2，BC=AD=1−(−2)=3，即AB+BC=5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B(−1,1)处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点(0,−2)，
第三次相遇在A(1,1)，
第四次相遇在(−1,−1)
第五次相遇在(1,−1)，
第六次相遇在B点(−1,1)
每五次相遇点重合一次，
2014÷5=402…4，
即第2014次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即(−1,−1)．
故选：A．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．

10.【答案】垂线段最短 
【解析】解：图中，P→A为曲线，P→B为折线，P→D为线段，P→C为线段，
∵PC⊥BC，点到直线，垂线段最短，
所以选择P→C路线．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质作答．
此题考查了垂线段的性质，熟练应用该性质是解题的关键．

11.【答案】5 
【解析】解：点P到y轴的距离=|−5|=5，
故答案为：5．
点P到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
本题考查了点的坐标到坐标轴的距离，解题的关键是：点P到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值．

12.【答案】3 
【解析】解：m+7+2m−1=0，
解得m=−2，
∴a=(−2+7)2=52=25，
∴a−m=25−(−2)=27，
即a−m的立方根为3．
故答案为：3．
因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得m的值，进而求得a的值，代入代数式即可求解．
本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．

13.【答案】6 
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，
∴CF=AD，
∵EC=2AD=4，
∴AD=2，
∴EF=EC+CF=EC+AD=4+2=6．
故答案为：6．
根据平移的性质得到CF=AD，再用EC=2AD=4得到AD的长，进而求得EF的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．

14.【答案】1 
【解析】解：2x−y=4①x−2y=−3m+2②，
∴①+②得：3x−3y=−3m+6，
故x−y=−m+2>0，
解得：m<2．
∴整数m的最大值为1，
故答案为：1．
直接将将方程组中两方程相加，进而得出关于m的不等式，进而得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出关于m的不等式是解题关键．

15.【答案】3 
【解析】解：∵[3x+77]=4，
∴4≤3x+77<5，
解得：7≤x<283，
∴x的整数值为：7，8，9，共有3个，
故答案为：3．
根据题意可得4≤3x+77<5，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，理解符号[x]表示不大于x的最大整数是解题的关键．

16.【答案】解：|2− 5|−3−27−2 14
= 5−2−(−3)−2×12
= 5−2−(−3)−1
= 5． 
【解析】先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，计算立方根和算术平方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．

17.【答案】解：(1)x+2y=7①3x−2y=13②，
①+②得：4x=20，
解得：x=5，
把x=5代入①中得：5+2y=7，
解得：y=1，
∴原方程组的解为：x=5y=1；
(2)5x<1+4x①1−x2≥x+43②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x≤−1，
∴原不等式组的解集为：x≤−1． 
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】BD  CE  内错角相等，两直线平行  4  两直线平行，内错角相等  4  AD  BE  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴DB//EC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠4(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E=∠3(已知)，
∴∠3=∠4，
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠EBC(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4；AD，BE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
依据平行线的判定以及性质，即可得到∠E=∠4，再根据等量代换即可得出∠3=∠4，进而得到AD//BE，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

19.【答案】解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，
依题意，得：6x+3y=1083x+4y=94，
解得：x=10y=16，
∴10×5+16×4−86=28(元)．
答：比打折前节省了28元． 
【解析】设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，根据“打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用节省的钱数=打折前购买5件A商品和4件B商品的钱数−打折后购买5件A商品和4件B商品的钱数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】50  72 
【解析】解：(1)调查的学生总人数为20÷40%=50(名)，
故答案为：50；
(2)B类的人数为50×30%=15(人)，
D类的人数为50−5−15−20=10(人)，
补全条形统计图如下：

(3)“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为360°×1050=72°，
故答案为：72；
(4)2000×40%=800(名)，
答：估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名．
(1)用C类的人数00除以所占的百分比40%即可；
(2)首先求得B和D类的对应人数，即可补全条形统计图；
(3)用360°乘以D的百分比即可；
(4)总人数乘以样本中C人数所占比例的40%即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】a+4  b−3 
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．

S△ABC=4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3=8；
(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
(3)由题意P′(a+4,b−3)．
故答案为：a+4，b−3．
(1)根据A，B，C的坐标作出图形即可．
(2)根据平移变换的规律解决问题即可．
(3)利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，由题意得：
3x+5y=3402x+4y=260，
解得：x=30y=50，
答：甲、乙工程队每天分别施工30米、50米；

(2)设乙工程队施工b天，由题意得：
b+1300−50b30≤30，
解得：b≥20，
答：乙工程队至少施工20天． 
【解析】(1)直接利用“甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务”，分别得出等式求出答案；
(2)根据两队施工的总天数不超过30天得出等式，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．

23.【答案】解：(1)如图1，

∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°−∠BCA−∠1=44°．
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；

(2)理由如下：

如图2，过点B作BD//a．
∴∠2+∠ABD=180°．
∵a//b，
∴b//BD．
∴∠1=∠DBC．
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=60°−∠1．
∴∠2+60°−∠1=180°．
∴∠2−∠1=120°；

(3)∠1=∠2.理由如下：

如图3，过点C作CN//a．
∴∠2=∠4．
∵AC平分∠BAM，∠BAC=30°，
∴∠CAM=∠BAC=30°．
∵a//b，
∴CN//b，∠1=∠BAM=60°．
∴∠3=∠CAM=30°．
∵∠BCA=90°，
∴∠4=∠BCA−∠3=60°．
∴∠2=∠4=60°．
∴∠1=∠2． 
【解析】(1)根据∠1、∠BCA及∠3的和为180°可求出∠3，根据平行线的性质解答；
(2)过点B作BD//a，根据平行线的性质得到∠ABD=180°−∠2，∠DBC=∠1，结合图形计算，证明结论；
(3)过点C作CE//a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．