2022-2023学年新疆伊犁州七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆伊犁州七年级（下）期末数学试卷（B卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆伊犁州七年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”.这中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是(    )
A. 3.1415 B. 4 C. 6 D. 227
2. 下列各式中，正确的是(    )
A. 25=±5 B. ± 36=6 C. 3−27=−3 D. (−5)2=−5
3. 若m>n，则下列各式中不成立的是(    )
A. m+3>n+3 B. −3m<−3n C. m3>n3 D. m2>n2
4. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是(    )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
5. 为了解某地区七年级8000名学生的身高情况，现从中抽测了400名学生的身高，就这个问题来说，下面的说法中正确的是(    )
A. 8000名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 400名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是400
6. 已知x=2y=−1是方程2x−3y=m的解，则m的值为(    )
A. 7 B. −7 C. 1 D. −1
7. 若方程组x+2y=1+m2x+y=−3中的x，y满足x+y>0，则m的取值范围(    )
A. m>−23 B. m>2 C. m<−23 D. m<2
8. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(    )



A. x+2y=75y=3x
B. 2x+y=75x=3y
C. 2x−y=75y=3x
D. x+2y=75x=3y
9. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1//l2的有(    )
A. ②③④
B. ②③⑤
C. ②④⑤
D. ②④
10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y−1,−x−1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点.若A2023的坐标为(−3,−2)，设A1(x,y)，则x+y的值是(    )
A. −2 B. 3 C. 6 D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知方程2x+y=5，若用含x的代数式表示y，则______ ．
12. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为          ．
13. 已知 1.7201=1.311， 17.201=4.147，那么172.01的平方根是______ ．
14. 已知关于x的不等式组x−3m<0,n−2x<0的解集是−1 15. 如图，直线AB//EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=105°，∠CDE=20°，则∠DEF= ______ 度.


16. 在平面直角坐标系xOy中，对两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|x1−x2|+2|y1−y2|.若A(2,1)，B(−1,m)，且d(A,B)≤5，则实数m的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
17. (1)计算： 9+3−8−| 3−2|+ (−1)4；
(2)解方程组x−12−y+24=1−x+y=−3．
四、解答题（本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题9.0分)
解不等式组3(x−1)<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解．
19. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，
(1)描出下列各点：点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，在轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．
(2)请直接写出点A、B、C的坐标；
(3)将点C向下平移5个单位长度得到C′，顺次连接AB、BC′、CC′、CA，求四边形ABC′C的面积．

20. (本小题12.0分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．

21. (本小题12.0分)
某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：
步数/步
频数
频率
0≤x<4000
8
a
4000≤x<8000
15
0.3
8000≤x<12000
12
b
12000≤x<16000
c
0.2
16000≤x<20000
3
0.06
20000≤x<24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
(2)该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名．

22. (本小题12.0分)
书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵3.1415是有理数，
∴选项A不符合题意；
∵ 4=2，
∴选项B不符合题意；
∵ 6开方开不尽，符合“面”的描述，
∴选项C符合题意；
∵227是有理数，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用实数的概念和算术平方根的知识进行辨别、求解．
此题考查了实数方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解该知识和定义进行求解．

2.【答案】C 
【解析】解：A、 25=5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、± 36=±6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、3−27=−3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、 (−5)2=5，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A选项，不等式的两边都加3，不等号的方向不变，成立，不符合题意；
B选项，不等式的两边都乘−3，不等号的方向改变，成立，不符合题意；
C选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，成立，不符合题意；
D选项，当m=−1，n=−2时，m2=1，n2=4，m2 故选：D．
根据不等式的基本性质判断各选项即可．
本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变．

4.【答案】C 
【解析】解：如图，

由题意得：∠A=90°，
因为∠ABC=∠1，∠ACB=∠2，
所以∠1+∠2=∠ABC+∠ACB，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
所以∠ABC+∠ACB=180°−∠A=90°，
即∠1+∠2=90°．
故选：C．
由题意可得∠A=90°，利用对顶角相等得∠ABC=∠1，∠ACB=∠2，再利用三角形的内角和即可求解．
本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．

5.【答案】D 
【解析】解：A.8000名学生的身高是总体，因此选项A不符合题意；
B.每个学生的身高是个体，因此选项B不符合题意；
C.400名学生的身高是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；
D.样本容量是400，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的定义是正确判断的前提．

6.【答案】A 
【解析】解：由题意得，当x=2，y=−1时，则2×2−3×(−1)=m．
∴m=7．
故选：A．
根据二元一次方程的解的定义(使得方程成立的未知数的值是方程的解)解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：x+2y=1+m2x+y=−3，
两式相加，得：3x+3y=m−2，
则x+y=m−23，
∵x+y>0，
∴m−23>0，
解得：m>2，
故选：B．
将方程组中两方程相加可得3x+3y=m−2，即x+y=m−23，由x+y>0得m−23>0，解之即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：根据图示可得x+2y=75x=3y,
故选：D．
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

9.【答案】C 
【解析】解：①∵∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意；
②∵∠4=∠5，∴l1//l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5=180°不能得到l1//l2，故本条件不合题意；
④∵∠1=∠3，∴l1//l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠3，∴l1//l2，故本条件符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：根据题意，点A1的坐标为A1(x,y)，
则A2(y−1,−x−1)，A3(−x−2,−y)，A4(−y−1,x+1)，A5(x,y)……，
由此可知，每四次一循环，
因为2023÷4=504……3，
所以−x−2=−3，−y=−2，
解得：x=1，y=2，
x+y=1+2=3，
故选：B．
求出A2、A3、A4、A5的坐标，找到规律，即可求出x+y的值．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．

11.【答案】y=5−2x 
【解析】解：2x+y=5，
移项，得y=5−2x．
故答案为：y=5−2x．
要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

12.【答案】(3,−2) 
【解析】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
所以点P的横坐标为3，纵坐标为−2，
所以点P的坐标为(3,−2)，
故答案为：(3,−2)．
根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号．
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)．

13.【答案】±13.11． 
【解析】解：∵ 1.7201=1.311， 17.201=4.147，
∴ 172.01=13.11，
∴172.01的平方根是±13.11．
故答案为：±13.11．
由算术平方根的概念，可得出答案．
本题考查算术平方根的概念，关键是掌握开平方的小数点移动规律．

14.【答案】−1 
【解析】解：不等式组整理得：x<3mx>n2，即n2 ∵不等式组的解集为−1 ∴3m=3，n2=−1，
解得：m=1，n=−2，
则原式=(1−2)2021=(−1)2021=−1．
故答案为：−1．
表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出m与n的值，即可求出所求．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

15.【答案】125 
【解析】解：延长FE交DC于点N，
∵直线AB//EF，
∴∠BCD=∠DNF=105°，
∵∠CDE=20°，
∴∠DEF=105°+20°=125°．
故答案为：125．
直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=105°，再利用三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

16.【答案】0≤m≤2 
【解析】解：∵A(2,1)，B(−1,m)，且d(A,B)≤5，
∴d(A,B)=3+2|1−m|≤5，
∴|1−m|≤1，
∴−1≤1−m≤1，
∴0≤m≤2，
故答案为0≤m≤2．
根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．
本题考查的是坐标与图形性质，解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义得到关于m的不等式组，本题属于中等题型．

17.【答案】解：(1) 9+3−8−| 3−2|+ (−1)4
=3−2+( 3−2)+1
=3−2+ 3−2+1
= 3．
(2)x−12−y+24=1   ①−x+y=−3         ②，
由①，得2x−y=8③，
②+③，得x=5，
把x=5代入②，得10−y=8，
解得：y=2，
所以原方程组的解为x=5y=2． 
【解析】(1)先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
(2)由①得出2x−y=8，②+③求出x=5，再把x=5代入②求出y即可．
本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把二元一方程组转化成一元一次方程是解(2)的关键．

18.【答案】解：3(x−1)<5x+1①x−12≥2x−4②，
解①得x>−2，
解②得x≤73．
则不等式组的解集是：−2 则非负整数解是：0，1、2． 
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．

19.【答案】解：(1)点A，B，C如图所示；
(2)A(0,2)，B(1,0)，C(3,3)；
(3)四边形ABC′C的面积=3×5−12×1×3−12×1×2−12×(1+3)×2=8.5．
 
【解析】(1)根据题意画出A，B，C三点即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)利用分割法求出四边形面积即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，
∴∠1=∠C，
∴AB//CD；
(2)证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，
∴∠3+∠4=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°；
(3)解：∵∠BFC+∠C=180°，
∵∠BFC−30°=2∠1=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB//CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°． 
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠1=∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4=180°，证得BF//EC，即可得解；
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

21.【答案】解：(1)a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，
补全图形如下：

(2)37800×(0.2+0.06+0.04)=11340(名)，
答：用调查的样本数据估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有11340名． 
【解析】(1)根据频率=频数÷总数求解即可；
(2)用总人数乘以样本中步数超过12000(包含12000)的频率和即可．
考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．

22.【答案】解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：40x+100y=28030x+200y=260，
解得：x=6y=0.4，
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元；

(2)设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为(200−m)张，
根据题意可得：6m+0.4(200−m)≤360，
解得：m≤50，
答：学校最多可以购买50支毛笔． 
【解析】(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设可以购买m支毛笔，则购买宣纸的数量为(200−m)张，根据(1)中所求，结合计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200得出不等式求出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．