2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列事件中适合采用抽样调查的是(    )

A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 对“天宫号”零部件的检查
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

3.  如图，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  若，则下列式子中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

6.  如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  为了庆祝中国共产党建党周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有道，每一题答对得分，答错或不答都扣分．小陈得分要超过分，则设他答对道题，则可列不等式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  请用不等式表示“的倍与的和大于”：          ．

10.  已知样本，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若组距为，那么应分为______组，在这一组的频数是______．

11.  第四象限的点满足，，则点的坐标是          

12.  某实验学校为了解七年级名学生体质健康情况，从中抽取了名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是______．

13.  若是关于，的二元一次方程的解，则的值为          ．

14.  如图，将向右平移得到，如果，，则平移的距离是______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

15.  计算：．

16.  解方程组：．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组．

18.  本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，与互补，，
求证：
证明：与互补
即，已知
__________________
______
又，已知
，即等式的性质
____________内错角相等，两直线平行
______

19.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了，请画出；
请直接写出点，，的坐标；
求的面积．

20.  本小题分
学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？

21.  本小题分
某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“通讯；民法典；北斗导航；数字经济；小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；
将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
最关注话题扇形统计图中的______，话题所在扇形的圆心角是______度；
假设这个小区居民共有人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

22.  本小题分
为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花元购进洗手液与消毒液共瓶，已知洗手液的价格是元瓶，消毒液的价格是元瓶．
求：该校购进洗手液和消毒液各多少瓶？
若购买洗手液和消毒液共瓶，总费用不超过元，请问最多能购买洗手液多少瓶？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
【解答】
解：，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、对“天宫号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数．
【解答】
解：，，
，
，
，

．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．

解：、根据不等式的性质，可得，故A选项正确；
B、根据不等式的性质，可得，故B选项正确；
C、根据不等式的性质，可得，故C选项正确；
D、根据不等式的性质，可得，故D选项错误；
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
本题主要考查估算无理数的大小，正确运用夹逼法”是解题的关键，用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：设小陈答对道题，
根据小陈得分要超过分可得，
故选：．
设小陈答对道题，则他答错或不答题，根据“答对题数答对得分答错或不答题数答错或不答扣分”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意“如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
的倍与的和为，大于即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

10.【答案】； 

【解析】解：极差是：，
组距为，，
应分为组，
在在这一组的频数是：，
故答案为：，．
根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在这一组的频数，本题得以解决．
本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的极差和划分相应的组数．
 

11.【答案】 

【解析】解：第四象限内的点，
，，
，，
，．
故点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用第四象限内点的坐标特点得出，的符号，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标以及绝对值和平方根，正确得出，的符号是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：了解七年级名学生体质健康情况，从中抽取了名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是，
故答案为：．
样本容量则是指样本中个体的数目．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程中得：，
解得：．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：沿方向向右平移得到，
，
，，
，
即平移的距离为．
故答案为：．
根据平移的性质可得为平移距离，然后求解即可．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】这里，先算，，，再进行综合运算．
本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：与互补
即，已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，已知
，即等式的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：、、同旁内角互补，两直线平行、、、两直线平行，内错角相等．
首先判断，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质以及平行线的判定方法，正确证明是关键．
 

19.【答案】解：如图：

；

的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，．
答：的面积是． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据图形写出各点的坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 

20.【答案】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有人，女生志愿者有人． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键，属基础题．
设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

21.【答案】解：调查的居民共有：人，
故答案为：．
选择的居民有：人，
选择的有：人，
补全的条形统计图如右图所示．
，
话题所在扇形的圆心角是：，
故答案为：，．
人，
答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有人． 

【解析】根据选择的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；
根据中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择和的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以得到和话题所在扇形的圆心角的度数；
根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶；
设能购买洗手液瓶，则能购买消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故最多能购买洗手液瓶． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，根据“共瓶；花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设能购买洗手液瓶，则能购买消毒液瓶，根据总费用不超过元，列出不等式求解即可．