2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市等五地七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是(    )



A.
B.
C.
D.
2. 如图，AB//EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(    )

A. ∠β=∠α+∠γ B. ∠α+∠β+∠γ=180°
C. ∠α+∠β−∠γ=90° D. ∠β+∠γ−∠α=90°
3. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)的坐标满足x>0，y>0，下列说法正确的是(    )
A. 点P在第一象限 B. 点P在第二象限 C. 点P在第三象限 D. 点P在第四象限
4. 用加减法消元解方程组x+3y=8①x−y=1②的过程中，正确的是(    )
A. ①+②，得4y=9 B. ①+②，得2y=9
C. ①−②，得4y=7 D. ①−②，得2y=7
5. 实数 2，14，π，38，0．3⋅2⋅中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 乌鲁木齐市某学校为了解本校七年级500名学生每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查.关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校七年级500名学生每晚的睡眠时间
其中正确的说法有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,0)，点B(2,0)，点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是(    )
A. (0,−1) B. (0,1) C. (0,1)或(0,−1) D. (0,2)或(0,−2)
8. 如果关于x的不等式组m−5x≥2x−112<3(x+12)有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程2−my2−y−8y−2=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是(    )
A. 13 B. 15 C. 20 D. 22
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 把方程2x+5y−1=0写成用含y的代数式表示x的形式，______．
10. 关于x，y的方程组3x−y=mx−my=n的解是x=1y=−1，则n的值是______．
11. 如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定AD//BC.这个条件是______．


12. 若用一组x，y的值说明命题“若x>y，则x2>y2”是假命题，则这样的一组值可以是x=______，y=______．
13. 用一组m，n的值说明命题“如果 m2= n2，那么m=n”是假命题，这组值可以是m=______，n=______．
14. 如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧)，顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是23 10，点E(−2,0)为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且∠EFO=30°，当点F到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于______．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
15. 解不等式组：5x+2≥4x−1x+14>x−32+1．
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
求出下列等式中x的值：
(1)4x2−12=0；
(2)(x−1)3−3=38．
17. (本小题8.0分)
下表是我国历次人口普查统计表：
次序
第一次
人口普查
第二次
人口普查
第三次
人口普查
第四次
人口普查
第五次
人口普查
第六次
人口普查
时间
1953年
1964年
1982年
1990年
2000年
2010年
总人口
6.02亿
7.23亿
10.31亿
11.60亿
12.95亿
13.71亿
(1)依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？
(2)依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．
18. (本小题5.0分)
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调动一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调动一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元．
(1)设完成该任务所需总运费为y元，A市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x有哪些可取值；
(2)若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案；
(3)求出最低总费用，并把总运费最低时候的调运方案的数据写出来．
19. (本小题6.0分)
(1)A(1,−2)、B(−2,2)两点间的距离为______ ；
(2)C(−5,0)、D(3,0)两点间的距离为______ ；
(3)E(0,3)、F(0,9)两点间的距离为______ ．
20. (本小题5.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，且∠AFE=50°，求∠ACB的度数．

21. (本小题6.0分)
如图所示，已知FC//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数．

22. (本小题8.0分)
附加题
(1)一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是______ ．
(2)从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为______ .(填写拼图板的代码即可)．

(3)已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
求证：ED//FB．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：C．
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

2.【答案】C 
【解析】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

∵AB//EF，
∴AB//CM//DN//EF，
∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，
∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠α+∠β=90°+∠γ，
即∠α+∠β−∠γ=90°，
故选：C．
分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点P(x,y)的坐标满足x>0，y>0，
∴点P在第一象限，
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
根据解二元一次方程组的步骤解方程组即可．
【解答】
解：用加减法消元解方程组x+3y=8①x−y=1②的过程中，正确的是①−②，得4y=7，
故选：C．  
5.【答案】B 
【解析】解：∵ 2是无限循环小数，属于无理数；14是分数，属于无理数；π是无限不循环小数，属于无理数；38=2，属于有理数；0．3⋅2⋅是无限循环小数，属于有理数，
∴以上数字中无理数有2个，
故选：B．
根据实数的概念进行逐一辨别、判断．
此题考查了实数概念的理解与运用能力，关键是能准确理解以上知识，对每个实数能进行正确的归类．

6.【答案】B 
【解析】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；
③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，
正确的有2个，
故选：B．
根据抽样调查，个体，样本，总体的概念进行分析．
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
根据题意作图得出C点的坐标即可．
【解答】
解：根据题意作图如下：

∵点A(−1,0)，点B(2,0)，三角形ABC的面积为3，
∴AB=OA+OB=3，
∴C(0,2)或(0,−2)
故选：D．  
8.【答案】B 
【解析】解：原不等式组的解集为−72 因为不等式组有且仅有四个整数解，
所以0≤m−25<1，
解得2≤m<7．
原分式方程的解为y=8m−1，
因为分式方程有非负数解，
所以8m−1≥0，解得m>1，且m≠5，因为m=5时y=2是原分式方程的増根．
所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15．
故选：B．
根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．
本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围．

9.【答案】x=1−5y2 
【解析】解：方程2x+5y−1=0，
移项得：2x=1−5y，
解得：x=1−5y2．
故答案为：x=1−5y2．
把y看作已知数表示出x即可．
此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．

10.【答案】5 
【解析】解：将x=1y=−1代入方程组3x−y=mx−my=n中，
得m=41+m=n，
解得m=4n=5．
所以n的值是5．
故答案为：5．
将x和y的值代入方程3x−y=m中求出m，再将x、y、m的值代入x−my=n值求出n的值即可．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解得定义，本题属于基础题型．

11.【答案】∠A+∠ABC=180°(答案不唯一) 
【解析】解：当∠A+∠ABC=180°时，则AD//BC．
故答案为：∠A+∠ABC=180°(答案不唯一)．
直接利用平行线的判定方法得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．

12.【答案】−2  −3 
【解析】解：当x=−2，y=−3时，
则x2=(−2)2=4，y2=(−3)2=9，
满足x>y，但不满足x2>y2，
故选：−2，−3．
找到满足x>y且不满足x2>y2的一对x、y的值即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题错误可以举出反例，难度不大．

13.【答案】−1；1 
【解析】解：若m=−1，n=1，则 (−1)2= 12，
但m≠n，
故命题“如果 m2= n2，那么m=n”是假命题，
故答案为：−1，1．
当m=−1，n=1时，m，n满足 m2= n2，但m≠n，由此即可说明命题“如果 m2= n2，那么m=n”是假命题．
本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

14.【答案】2 103 
【解析】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF，

∵E(−2,0)，∠EFO=30°，
∴OE=2，EF=4，
∵∠FGE=90°，
∴FG≤EF，
∴当点G与E重合时，FG的值最大．
如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J.设BC=2a．

∵PA=PB，BE=EC=a，
∴PE//AC，BJ=JH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BH=DH= 103，BJ= 106，
∴PE⊥BD，
∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，
∴∠EBJ=∠FEO，
∴△BJE∽△EOF，
∴BEEF=BJEO，
∴a4= 1062，
∴a= 103，
∴BC=2a=2 103．
故答案为：2 103．
如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF.首先说明点G与点E重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J.设BC=2a.利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

15.【答案】解：5x+2≥4x−1①x+14>x−32+1②，
解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得：x<3．
∴不等式组的解集为−3≤x<3． 
【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．

16.【答案】解：(1)4x2−12=0
4x2=12，
x2=3，
∴x= 3或x=− 3；
(2))(x−1)3−3=38，
(x−1)3=278，
x−1=32，
∴x=52． 
【解析】(1)将方程变形成x2=3，用平方根即可解得答案；
(2)将方程变形成(x−1)3=278，用立方根即可解得答案．
本题考查用平方根、立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．

17.【答案】解；(1)(7.23−6.02)÷(1964−1953)=0.11(亿/年)，
(10.31−7.23)÷(1982−1964)≈0.171(亿/年)，
(11.60−10.31)÷(1990−1982)≈0.161(亿/年)，
(12.95−11.60)÷(2000−1990)=0.135(亿/年)，
(13.71−12.95)÷(2010−2000)=0.076(亿/年)，
∵0.076<0.11<0.135<0.161<0.171，
∴我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间；

(2)依据历次人口普查的统计发现，我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降． 
【解析】(1)根据人口增长数量以及增长的年数得出平均每年的增长人数，进而得出答案；
(2)根据所求数据分析即可．
此题主要考查了统计表的应用，根据统计表得出相关数据是解题关键．

18.【答案】解：(1)设从A市支援C市x台，则支援D市(12−x)台，B市支援C市(10−x)台，支援D市(x−4)台，总运费y元．
∵从A市调运一台机器到C市的运费为100元，到D市的运费为200元；从B市调运一台机器到C市的运费为90元，到D市的运费为150元．
∴y=100x+200(12−x)+90(10−x)+150[8−(12−x)]=2700−40x；

(2)∵y≤2400
∴2700−40x≤2400
∴x≥7.5
∵x≤10，
∴x=8，9，10，
∴共有3种调配方案；

(3)由y=2700−40x可知，当x=10时，总运费最低，最低费用是2300元．
从A市支援C市10台，则支援D市2台，B市支援C市0台，支援D市6台． 
【解析】(1)设出A支援C的数量，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B支援C，D的数量，再根据调用的总费用=A支援C市的运费+A支援D市的运费+B支援C市的运费+B支援D市的运费，列出函数关系式．
(2)中总费用不超过2400元，让函数值小于2400求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

19.【答案】5  8  6 
【解析】解：(1)AB= [1−(−2)]2+(−2−2)2=5．
故答案是：5；

(2)CD=|−5−3|=8；
故答案是：8；

(3)EF=|3−9|=6．
故答案是：6．
(1)、(2)、(3)根据两点间的距离公式进行解答即可．
本题考查了两点间的距离公式．熟记公式是解题的关键，比较简单．

20.【答案】解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，
∴∠2=∠FDE，
∴DF//AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF//BC，
∴∠AFE=∠ACB，
∵∠AFE=50°，
∴∠ACB=50°． 
【解析】根据平行线的判定求出DF//AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定推出EF//BC，根据平行线的性质推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．

21.【答案】解：
∵FC//AB//DE，
∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=180°−∠D，∠2=∠180°−∠B，
∵∠1+∠2+∠α=180°，
∴180°−∠D+180°−∠B+∠α=180°，即∠D+∠B−∠α=180°，
又∠α：∠D：∠B=2：3：4，可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∴3x+4x−2x=180，解得x=36，
∴∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=144°． 
【解析】由条件可得∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合条件可求得∠1、∠2，∠α，进一步可求得∠B和∠D．
本题主要考查平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．

22.【答案】12  ①②③④ 
【解析】解：(1)因为正方形和正六边形的内角分别是90°，120°，
所以第三个正多边形的内角是150°，
所以第三个正多边形的边数是12；
(2)根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形，由①②③④刚好能组成一个四个角都是直角的四边形，
正确的选择方案为：①②③④；
(3)∵∠3=∠4，
∴BD//CF，
∴∠5=∠BAF，
∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB//CD，
∴∠2=∠AGE，
∵∠1=∠2，
∴∠AGE=∠1，
∴ED//FB．
故答案为：12，①②③④．
(1)根据正方形和正六边形的内角分别是90°，120°，求出第三个正多边形的内角的度数，即可求出第三个正多边形的边数；
(2)根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形．
(3)因为∠3=∠4，所以CF//BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB//CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED//FB．
此题考查了图形的剪拼和平行线的判定，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件和判定两直线平行的问题．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．