2022-2023学年新疆乌鲁木齐市内初联盟八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市内初联盟八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市内初联盟八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，结果正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 3− 2=1 C. 3× 2= 6 D. 3÷ 2= 63
2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是(    )
A. 2，3，4 B. 3，2， 5 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3. 如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠B的度数为(    )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
4. 关于函数y=−2x+1，下列结论正确的是(    )
A. 图象必经过(−1,1) B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x>12时，y<0 D. y随x的增大而增大
5. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 ​2)如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图，函数y1=x+n2的图象与函数y2=−2x+6的图象相交于A(2,m)，当y1>y2时，x的取值范围是(    )
A. x>2
B. x<2
C. 0 D. −2 7. 菱形ABCD的周长为16，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为(    )
A. 4 B. 4 3 C. 8 D. 8 3
8. 直线y=kx+b经过点A(1,−1)与点B(−1,5)，则对应的函数关系式为(    )
A. y=−3x+2 B. y=−3x−2 C. y=3x+2 D. y=3x−2
9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是(    )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
10. 如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P(1,0)，过点P(1,0)作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为(    )

A. −26 B. −27 C. −214 D. −215
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
12. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(−2,y1)，B(1,y2)在一次函数y=−2x+3的图象上，则y1 ______ y2(填“>”“=”或“<”)．
13. 某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择(每人限购1份).三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是______ 元.
14. 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为60°，那么这个直角三角形的较小的内角大小是______ 度.
15. 如图，△ABC是等边三角形，N是AB的中点，AB=4，D是BC的中点，M是AD上的一个动点，连接BM，MN，则△BMN周长的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算
(1)(3+ 2)(5− 2)；
(2)( 24+ 0.5)−( 18− 6)．
17. (本小题6.0分)
已知x= 2+1,y= 2−1，求下列各式的值．
(1)x2+xy+y2；
(2)x2−y2．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC=15，CD=12，AD=16．
(1)求BD的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

19. (本小题7.0分)
如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若BC=2AB=8，求DE的长．

20. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=13，AC=10，求AE的长．

21. (本小题10.0分)
某校开展了“学习二十大”的知识竞赛(百分制)，七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.七年级成绩的频数分布直方图如下
(数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：

b，七年级成绩在80 80ㅤ81ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ88ㅤ89
c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m= ______ ，n= ______ ；
(2)下列推断合理的是______ ；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
22. (本小题10.0分)
一辆货车从A地去B地，辆轿车从B地去A地，两车沿笔直的公路同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度，两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)轿车的速度为______km/h，货车的速度为______km/h；
(2)求两车相遇前，y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出两车相距160km时货车行驶的时间．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A． 3与 2不能合并，所以A选项不符合题意；
B. 3与 2不能合并，所以B选项不符合题意；
C. 3× 2= 6，所以C选项符合题意；
D. 3÷ 2= 62，所以D选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵( 3)2+22≠( 5)2，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵32+42=52，∴能组成直角三角形，符合题意；
D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理依次判断各选项，即可进行解答．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=110°，
∴∠B=∠D=55°，
故选：B．
根据平行四边形的性质可知∠B=∠D，再根据∠B+∠D=110°，即可得到∠B的度数．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确平行四边形的对角相等．

4.【答案】C 
【解析】解：把(−1,1)代入函数y=−2x+1，发现(−1,1)不是函数y=−2x+1上的点，A选项不符合题意；
函数y=−2x+1经过第一、二、四象限，B选项不符合题意；
x>12时，y<0，C选项符合题意；
y随x的增大而减小，D选项不符合题意．
故选：C．
根据一次函数的图象的性质判断选项的正误．
本题考查了一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图象上点的特点，一次函数的性质．

5.【答案】B 
【解析】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；
故选：B．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6.【答案】A 
【解析】解：由函数图象可知，当x>2时，函数y1=x+n2的图象在函数y2=−2x+6的图象上方，即此时y1>y2，
故选A．
只需要找到函数y1=x+n2的图象在函数y2=−2x+6的图象上方时自变量的取值范围即可．
本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于E点，

∵四边形ABCD是菱形，且其周长为16，
∴AB=BC=CD=AD=4，AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°
∵菱形ABCD相邻两内角的度数比为1：5，即∠B：∠BAD=1：5，
∴∠B=30°，
∴AE=12AB=2，
∴S菱形ABCD=BC⋅AE=4×2=8．
故选：C．
根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为16，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．
本题主要考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵A点和B点在直线y=kx+b上，
k+b=−1−k+b=5，
解得：k=−3，b=2，
∴函数关系式为：y=−3x+2．
故选：A．
根据点在函数图象上，把点的坐标代入直线y=kx+b建立方程，求出参数值即可．
本题主要考查一次函数待定系数法，利用点在函数图象上，列出方程组是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE=BF=12AB=3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF=BD=12BC=4，
∴四边形BDEF的周长为：2×(3+4)=14，
故选：C．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵点P(1,0)，P1在直线y=x上，
∴P1(1,1)，
∵P1P2/​/x轴，
∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，
∵P2在直线y=−12x上，
∴1=−12x，
∴x=−2，
∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，
同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=−23，P7=−23，P8=24…，
∴P4n=22n，
∴P12的横坐标为22×3=26，
∴P13的横坐标为26，
∴P14的横坐标为−26，
∴P15的横坐标为−26，
故选：A．
点P(1,0)，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=−23，P7=−23，P8=24…，求得P4n=22n，于是得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确地作出规律是解题的关键．

11.【答案】x≥5 
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

12.【答案】> 
【解析】解：∵点A(−2,y1)，B(1,y2)在一次函数y=−2x+3的图象上，
∴y1=−2×(−2)+3=7，y2=−2×1+3=1，
∴y1>y2．
故答案为：>．
分别将点A，B的坐标代入一次函数y=−2x+3之中求出y1，y2，进而比较大小即可得出答案．
此题主要考查了一次函数图象上的点，解答此题的关键是理解一次函数图象上的点都满足一次函数的解析式，满足一次函数解析式的点都在一次函数的图象上．

13.【答案】9.8 
【解析】解：8×30%+10×50%+12×20%30%+50%+20%=9.8(元)，
故答案为：9.8．
本题实际考查的是加权平均数的问题，通过8元价格饭菜的权重是30%，10元价格饭菜的权重是50%，12元价格饭菜的权重是20%，通过求加权平均数的公式可得，x−=8×30%+10×50%+12×20%30%+50%+20%来求出结果．
本题考查了加权平均数的求法，通过求加权平均数解决实际问题．

14.【答案】30 
【解析】解：如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=AD=DB，
∴∠A=∠ACD，
∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为60°，即∠BDC=60°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=60°，
解得∠A=30°，
另一个锐角∠B=90°−30°=60°，
∴这个直角三角形的较小内角的度数为30°．
故答案为：30．
作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

15.【答案】2 3+2 
【解析】解：连接CM，CN，

∵N是AB的中点，AB=4，
∴BN=2，
∵D是BC的中点，
∴等边三角形ABC关于直线AD对称，
∴MC=MB，
∴△BMN周长=BM+MN+BN=CM+MN+2≥CN+2，
∴△BMN周长的最小值为CN+2，
∵CN是等边三角形ABC的中线，
∴CN⊥AB，
∴CN=BN⋅tan60°=2 3，
∴△BMN周长的最小值为2 3+2．
故答案为：2 3+2．
只要求出MB+MN的最小值即可求出△BMN周长的最小值，连接CM，CN，由将军饮马模型可知MB+MN的最小值即为CN的长，因此求出CN的长即可求出△BMN周长的最小值．
本题考查轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，三角函数，利用将军饮马模型确定出两线段和的最小值是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=15−3 2+5 2−2
=13+2 2；
(2)原式=2 6+ 22− 24+ 6
=3 6+ 24． 
【解析】(1)先利用多项式乘多项式的法则运算，然后合并即可；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

17.【答案】解：∵x= 2+1,y= 2−1，
∴x+y=2 2，x−y=2，xy=1，
∴(1)x2+xy+y2
=(x+y)2−xy
=(2 2)2−1
=8−1
=7；
(2)x2−y2
=(x−y)(x+y)
=2×2 2
=4 2． 
【解析】由题意可得：x+y=2 2，x−y=2，xy=1，再把(1)(2)的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：(1)在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15，
∴BD2=BC2−CD2=152−122=81，
∴BD=9；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=12，AD=16，
∴AC2=CD2+AD2=122+162=400，
∴AC=20．
∵AD=16，BD=9，
∴AB2=(AD+BD)2=252=625，
∵AC=20，BC=15，
∴AC2+BC2=400+225=625，
∴AC2+BC2=AB2，
所以△ABC是直角三角形． 
【解析】(1)在直角△BCD中利用勾股定理即可求解；
(2)先在直角△ACD中利用勾股定理求出AC=20，再利用勾股定理的逆定理即可判断．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．

19.【答案】解：∵BC=2AB=8，
∴AB=4，
设DE=x，则AE=8−x，
由题可得，∠CBD=∠EBD，∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=BE=x，
Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即42+(8−x)2=x2，
解得x=5，
∴DE=5． 
【解析】设DE=x，则AE=8−x，依据∠EBD=∠EDB，即可得到ED=BE=x.Rt△ABE中，利用勾股定理即可得到DE的长．
本题主要考查了矩形的性质、勾股定理的运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD/​/BC，且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD/​/EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=5，BC=AB=13，
∵AE⊥BC，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：
∴BO= AB2−AO2= 132−52=12，
∴BD=2BO=24，
∵S四边形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AE，
∴12×10×24=13·AE，
∴AE=12013． 
【解析】(1)根据菱形的性质先证明BC=EF，进而得到AD=EF且AD/​/EF，证得四边形AEFD是平行四边形，再根据∠AEF是直角证得四边形AEFD是矩形；
(2)先根据勾股定理求出OB，得到BD的长，利用12AC⋅BD=BC⋅AE，求出AE的长．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是熟知菱形的性质并灵活运用，①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

21.【答案】83  85  ①② 
【解析】解：(1)把七年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是81，85，故中位数m=81+852=83；
七年级30个学生的成绩中出现次数最多的是85，故众数n=85．
故答案为：83；85；
(2)由题意可知，样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小，故①说法正确；
若八年级小明同学的成绩是84分，大于八年级成绩的中位数，所以可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩，故②说法正确；
故答案为：①②；
(3)600×12+530=340(名)，
答：估计七年级成绩优秀的学生人数大约为340名．
(1)分别根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)分别根据方差和中位数的意义解答即可；
(3)用700乘样本中达到优秀学生所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、众数、中位数、样本估计总体，能够从统计图中获取必要信息是解答本题的关键．

22.【答案】100  80 
【解析】解：(1)由图象可得，
轿车的速度为：180÷1.8=100(km/h)，
货车的速度为：180÷1−100=80(km/h)，
故答案为：100，80；
(2)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入(0,180)、(1,0)得b=180k+b=0，
解得k=−180b=180，
∴y与x之间的解析式为y=−180x+180；
(3)设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，
相遇前：180−160=(100+80)a，
解得a=19，
相遇后，80a=160，
解得a=2，
由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是19小时或2小时．
(1)根据函数图象中的数据，可以计算出轿车和货车的速度；
(2)利用待定系数法可得函数解析式；
(3)根据函数图象中的数据和(2)中的结果，可以计算出两车相距160km时货车行驶的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．