江西省吉安市青原区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省吉安市青原区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

青原区2022—2023学年第二学期期末检测卷
七年级数学
（温馨提示：本试卷共23小题，总分120分，检测时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A． B． C． D．
4．下列事件中，是必然本件的是（ ）
A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨
5．如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行时高度随时间变化的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．科学记数法表示 __________．
8．已知，．则的值为__________．
9．如图，在中，，是的中点，交于点，的周长是，则的长为__________．

10．一个等腰三角形的两边长为4和9，则此三角形的周长为__________．
11．已知，，，则__________．
12．如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为__________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）如图，、交于点，，若的补角是，求的度数．

14．先化简，再求值：，其中，．
15．如图，在中，，点是边的中点，交于点，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．

（1）在图①中，过点作边上的高线；
（2）在图②中，过点作的平行线．
16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少，求这两个锐角的度数．
17．不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋子中任意摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在要放入黄球若干个，使袋中任意摸出一个球是黄球的概率为，求放入黄球个数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．填空，将本题补充完整。
如图，已知，，，将求的过程填写完整．
解：（已知），
__________（____________________），
又（已知），
__________（____________________），
（____________________），
__________（____________________），
（已知），
__________．

19．青原区某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

（1）根据上图，将表格补充完整。
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
3.4

9.8

…
（2）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是____________________．
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
20．如图所示，已知等腰中，，与互余，．

（1）试说明：；
（2）若，，求的长度．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线和折线分别表示乌龟和兔子赛跑的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）赛跑的全程是__________米，兔子在起初每分钟跑__________米，乌龟每分钟爬__________米；
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以12千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
22．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．

例题：求的最小值．
解：；
因为不论取何值，总是非负数，即；
所以；
所以当时，有最小值，最小值是1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
____________________；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）如上图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23．在中，、分别是、的将分线，与相交于点．

（1）如图1，如果，，那么__________．
（2）如图2，如果，不是直角，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）小月同学在完成（2）之后，发现、、三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边上截取了，连接，把、转换到边上来，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．


青原区2022—2023学年下学期期末考试试卷
七年级数学答案
1．D 2．B 3．A 4．B 5．D
6．C 7． 8．6 9． 10．22
11．4 12．、、
13．（1）原式．
（2），的补角是，
，，．
14．原式．
把，代入上式得．
15．（1）线段即为所求；
（2）直线即为所求．

16．设较小的角为，则较大的角为，由题意可列：
，解得，
较大的锐角为，所以这两个角分别是和．
17．（1）（黄球）．
（2）设放入个黄球，，解得，答：放入4个黄球。
18．、两直线平行，同位角相等；、等量代换；内错角相等，两直线平行；、两直线平行，同旁内角互补；．
19．（1）6.6，13；
（2）；
（3）把代入中，解得．
20．（1）证明：与互余，，
又，，，，
在和中，，，，
；
（2），，，
，
，，．
21．（1）1600，100，20；
（2）（分钟）；
（3）12千米/时=200米/分，（分钟），
（分钟）．
22．（1）答案为：2，4；
（2）解：．
当时，取最小值，最小值为；
（3）解：．理由如下：
，，
，
，，，．
23．（1）；
（2）结论仍然成立，
理由：，分别是，平分线，
，，，
在中，，，
，，
在中，，
．
（3），理由：如图2，
由（2）知，，
，，在边上截取了，连接，
是的平分线，，
在和中，，
，，，
，
是的平分线，，
在和中，，
，，．