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    2022-2023学年江西省吉安市青原区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年江西省吉安市青原区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年江西省吉安市青原区八年级(下)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江西省吉安市青原区八年级(下)期末数学试卷
    第I卷(选择题)
    一、选择题(本大题共6小题,共18.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 如图所示四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 要使1x−2022有意义,则x的取值范围为(    )
    A. x≠0 B. x>2022 C. x≠2022 D. x≠−2022
    3. 下列从左到右的变形是因式分解的是(    )
    A. (a+3)(a−3)=a2−9 B. x2+4x+10=(x+2)2+6
    C. x2−6x+9=(x−3)2 D. x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x
    4. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边上的一点,点P是AD的中点,若AC的垂直平分线经过点D,DC=8,则BP=(    )
    A. 8
    B. 6
    C. 4
    D. 2
    5. 如图,△ABC的面积为8cm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为(    )
    A. 2cm2
    B. 3cm2
    C. 4cm2
    D. 5cm2
    6. 如图,在第一个△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二个△A1A2C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,则第5个三角形中,以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为(    )

    A. 5° B. 10° C. 15° D. 25°
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
    7. 分解因式:m2−2m=______.
    8. 若点A(m,n)和点B(3,2)关于x轴对称,则mn的值是______ .
    9. 一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍,这个多边形的边数是______ .
    10. 如图,∠AOP=∠BOP,PC/​/OA,PD⊥OA,若∠AOB=45°,PC=6,则PD的长为______.


    11. 如图,直线y=kx+b(k<0)与直线y=3x相交于点A(m,3),则不等式kx+b>3x的解集是______ .


    12. 如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=5cm,AB=13cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动,设运动时间为t s,当△APB为等腰三角形时,t的值为______ .
    三、解答题(本大题共11小题,共84.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    13. (本小题6.0分)
    (1)因式分解:2a3−12a2+18a;
    (2)解方程:xx−2=12x2−4+1.
    14. (本小题6.0分)
    先化简,再求值:(xx−2−3x−2)⋅x2−4x−3,其中x=4.
    15. (本小题6.0分)
    如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.





    16. (本小题6.0分)
    解不等式组:2x−13−5x+12≤15x−1<3(x+1),并将解集在数轴上表示出来.
    17. (本小题6.0分)
    如图,四边形ABCD为正方形,点E在BC边上,请仅用无刻度直尺完成以下作图.

    (1)在图1中,以AE为边,在正方形ABCD内作一个平行四边形;
    (2)在图2中,以AE为边,在正方形ABCD内作一个等腰三角形.
    18. (本小题8.0分)
    如图,已知△BAC中,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E,连接AD.(1)若∠BAC=60°,∠B=80°,求∠BAD的度数;
    (2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.

    19. (本小题8.0分)
    如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(−3,1)B(0,3)C(0,1).
    (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
    (2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.

    20. (本小题8.0分)
    “双减”政策受到各地教育部门的积极响应,某校为增加学生的课外活动时间,现决定增购两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元,用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同.
    (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元?
    (2)由于库存较大,商场决定对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个,且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于460根,请你求出学校花钱最少的购买方案.
    21. (本小题9.0分)
    如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
    (1)求证:BE=CD;
    (2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.




    22. (本小题9.0分)
    阅读下面的材料,回答问题:如果(x−2)(6+2x)>0,求x的取值范围.
    解:根据“两数相乘,同号得正,异号得负”,得x−2>06+2x>0或x−2<06+2x<0,分别解这两个不等式组,得第一个不等式组的解集为x>2,第二个不等式组的解集为x<−3.故当x>2或x<−3时,(x−2)(6+2x)>0.
    (1)试利用上述方法,求不等式(x−3)(1−x)<0的解集.
    (2)如图,直线AB:y=kx+b与x轴交于点A(−2,−0),直线CD:y=1−mx与x轴交于点C(1,0),根据图象,请你直接写出关于x的不等式(kx+b)(1−mx)<0的解集.

    23. (本小题12.0分)
    如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=DC=4,AD=BC=8.延长BC到E,使CE=4,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒.(t>0)
    (1)当t=3时,BP=______;
    (2)当t=______时,点P运动到∠B的角平分线上;
    (3)当0 (4)当0

    答案和解析

    1.【答案】B 
    【解析】解:A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B.是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
    C.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
    D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    故选:B.
    根据中心对称图形与轴对称图形的概念,进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
    本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等.

    2.【答案】C 
    【解析】解:∵分式1x−2022有意义,
    ∴x−2022≠0,
    ∴x≠2022,
    故选:C.
    根据分式有意义的条件进行求解即可.
    本题主要考查了分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.

    3.【答案】C 
    【解析】解:A、是多项式相乘,错误;
    B、右边不是积的形式;错误;
    C、x2−6x+9=(x−3)2,正确;
    D、右边不是积的形式;错误;
    故选:C.
    根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
    这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

    4.【答案】C 
    【解析】解:∵点D在AC的垂直平分线上,
    ∴DA=DC=8,
    ∵∠ABC=90°,点P是AD的中点,
    ∴BP=12AD=4,
    故选:C.
    先根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC=8,然后利用直角三角形斜边上的中线可得BP=12AD=4,即可解答.
    本题考查了直角三角形斜边上的中线,线段垂直平分线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质,以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.

    5.【答案】C 
    【解析】解:延长AP交BC于点D,如图所示,
    ∵BP平分∠ABC,AP⊥BP,
    ∴∠ABP=∠DBP,∠APB=∠DPB=90°,
    ∴∠PAB=∠PDB,
    ∴BA=BD,
    ∵BP⊥AD,
    ∴AP=DP,
    ∴S△APB=S△DBP,S△APC=S△DPC,
    ∴S△PBC=12S△ABC,
    ∵△ABC的面积为8cm2,
    ∴△PBC的面积为4cm2,
    故选:C.
    延长AP交BC于点D,先根据已知条件可得AB=AD,再根据等腰三角形的性质可得AP=DP,再根据三角形中线的性质可得S△APB=S△DBP,S△APC=S△DPC,进一步可得△PBC的面积.
    本题考查了等腰三角形的判定和性质,角平分线的定义,三角形中线的性质,熟练掌握这些知识是解题的关键.

    6.【答案】A 
    【解析】解:在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,
    ∴∠BA1A=180°−∠B2=80°,
    ∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
    ∴∠CA2A1=∠BA1A2=80°2=40°,
    同理可得∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,
    ∴∠An=80°2n−1,
    以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5,
    ∠A5=80°24=5°,
    故选:A.
    先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律即可得出.
    本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数,找出规律是解答此题的关键.

    7.【答案】m(m−2) 
    【解析】解:m2−2m=m(m−2).
    直接把公因式m提出来即可.
    本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式m是解题的关键.

    8.【答案】−6 
    【解析】解:∵A(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称,
    ∴m=3,n=−2,
    ∴mn=−6.
    故答案为:−6.
    根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,先求出m、n的值,再计算mn的值.
    本题考查关于x轴对称的点坐标,解题关键是理解关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数.

    9.【答案】11 
    【解析】解:设这个多边形是n边形,
    则这个多边形的内角和是180°(n−2),外角和是360°,
    由题意得:180°(n−2)=4.5×360°,
    解得:n=11,
    这个多边形的边数是11.
    故答案为:11.
    由题意知一个多边形的内角和是外角和的4.5倍,可设这个多边形是n边形,由多边形的内角和公式得n边形的内角和为180°(n−2),多边形的外角和是360°,从而列出一元一次方程180°(n−2)=4.5×360°,解出n即可.
    本题考查多边形的内角和与外角和,解题的关键是熟练运用多边形的性质,本题属于基础题型.

    10.【答案】3 2 
    【解析】解:过P作PE⊥OB,
    ∵∠AOP=∠BOP,∠AOB=45°,
    ∴∠AOP=∠BOP=22.5°,
    ∵PC/​/OA,
    ∴∠OPC=∠AOP=22.5°,
    ∴∠PCE=45°,
    ∴△PCE是等腰直角三角形,
    ∴PE= 22PC= 22×6=3 2,
    ∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
    ∴PD=PE=3 2,
    故答案为3 2.
    过P作PE⊥OB,根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形,得出PE=3 2,根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3 2.
    本题考查了角平分线的性质,平行线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,求得∠PCE=45°是解题的关键.

    11.【答案】x<1 
    【解析】解:把点A(m,3),代入y=3x得,
    3=3m,
    ∴m=1,
    ∴A(1,3),
    根据图象可知不等式kx+b>3x的解集:x<1.
    故答案为:x<1.
    先把点A(m,3),代入y=3x得出A(1,3),根据图可知不等式kx+b>3x的解集.
    本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于y=3x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b落在直线y=3x上方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

    12.【答案】13或24或16924 
    【解析】解:∵∠C=90°,AB=13cm,AC=5cm,
    ∴BC=12cm.
    ①当BP=BA=13时,t=131=13;
    ②当AB=AP时,BP=2BC=24cm,t=241=24;
    ③当PB=PA时,PB=PA=tcm,CP=(12−t)cm,AC=5cm,
    在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
    即t2=52+(12−t)2,
    解得t=16924.
    综上,当△ABP为等腰三角形时,t=13或24或16924.
    故答案为:13或24或16924.
    当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t的值.
    本题考查勾股定理,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.

    13.【答案】解:(1)原式=2a(a2−6a+9)=2a(a−3)2.
    (2)xx−2=12x2−4+1,
    方程两边同时乘x2−4得,
    x(x+2)=12+x2−4,
    x2+2x=8+x2,
    x=4.
    经检验,x=4是原方程的解,
    所以原方程的解为x=4. 
    【解析】(1)先提取公因式2a,再用公式法分解即可.
    (2)方程两边同时乘以x2−4,再解得x=4,经检验,x=4是方程的根,即可求解.
    本题考查因式分解,解分式方程,熟练掌握提公因式,公式法因式分解,分式的化简、分式方程的解法,切勿遗漏分式方程的验根是解题的关键.

    14.【答案】解:(xx−2−3x−2)⋅x2−4x−3,
    =x−3x−2×(x+2)(x−2)x−3
    =x+2.
    当x=4时,原式=4+2=6. 
    【解析】先计算括号内法分式,然后通过约分化简,代入求值.
    本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

    15.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD/​/BC,AD=BC,
    ∵AE=CF,
    ∴AD−AE=BC−CF,
    ∴ED=BF,
    又∵ED/​/BF,
    ∴四边形BFDE是平行四边形. 
    【解析】此题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
    根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD//BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.

    16.【答案】解:2x−13−5x+12≤1①5x−1<3(x+1)②,
    解①式,得x≥−1,
    解②式,得<2,
    ∴原不等式组的解集为:−1≤x<2,
    将解集表示在数轴上为:. 
    【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.
    本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解此题的关键.

    17.【答案】解:(1)如图,四边形AECF即为所求;

    (2)如图,三角形AEM即为所求. 
    【解析】(1)根据正方形的性质对角线垂直且互相平分且相等,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可在图1中,以AE为边,在正方形ABCD内作一个平行四边形;
    (2)结合(1)根据正方形的性质可得△ABE≌△ADM,可得AE=AM,即可在图2中,以AE为边,在正方形ABCD内作一个等腰三角形.
    本题考查作图−复杂作图,等腰三角形的判定,平行四边形的判定与性质,正方形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握正方形的性质,灵活运用所学知识解决问题.

    18.【答案】解:(1)∵DE垂直平分AC,
    ∴DA=DC,
    ∴∠C=∠DAC,
    ∵∠BAC=60°,∠B=80°,
    ∴∠C=180°−∠B−∠BAC=40°,
    ∴∠DAC=∠C=40°,
    ∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=60°−40°=20°;
    (2)∵DE垂直平分AC,
    ∴CD=DA,
    ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+12=22. 
    【解析】(1)由线段垂直平分线的性质得到DA=DC,推出∠C=∠DAC,求出∠C=180°−∠B−∠BAC=40°,即可得到∠DAC=∠C=40°,因此∠BAD=∠BAC−∠DAC=60°−40°=20°;
    (2)由由DE垂直平分AC,得到CD=DA,因此△ABD的周长=AB+BC=10+12=22.
    本题考查线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,关键是由线段垂直平分线的性质得到DA=DC.

    19.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,

    (2)四边形AB1A1B的面积=12×6×4=12. 
    【解析】(1)利用网格特点,延长AC到A1使A1C=AC,延长BC到B1使B1C=BC,C点的对应点C1与C点重合,则△A1B1C1满足条件;
    (2)四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分,则四边形AB1A1B为菱形,然后利用菱形的面积公式计算即可.
    本题考查了作图−旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.

    20.【答案】解:(1)设毽子的单价为x元,则跳绳的单价为(x+3)元,
    依题意,得:800x+3=500x,
    解得:x=5,
    经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,
    ∴x+3=8.
    答:跳绳的单价为8元,毽子的单价为5元.
    (2)设购买毽子m个,则购买跳绳(600−m)个,
    依题意,得:600−m≥3m600−m≤460,
    解得:140≤m≤150,
    设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元,
    则w=8×0.8(600−m)+5×0.7m=−2.9m+3840,
    ∵−2.9<0,
    ∴w随m的增大而减小,
    ∴当m=150时,w取得最小值,最小值=−2.9×150+3840=3405(元),
    则600−150=450,
    答:当学校购买450个跳绳,150个毽子时,总费用最少. 
    【解析】(1)设毽子的单价为x元,则跳绳的单价为(x+3)元,由题意:用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同.列出分式方程,解方程即可;
    (2)设购买毽子m个,则购买跳绳(600−m)个,由题意:跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于460根,列出一元一次不等式组,解之得m的取值范围,设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元,再由总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式,然后由一次函数的性质即可解决最值问题.
    本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.

    21.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD/​/BC,AB/​/CD,AB=CD,
    ∴∠AEB=∠DAE,
    ∵AE是∠BAD的平分线,
    ∴∠BAE=∠DAE,
    ∴∠BAE=∠AEB,
    ∴AB=BE,
    ∴BE=CD;
    (2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,
    ∴△ABE是等边三角形,
    ∴AE=AB=4,
    ∵BF⊥AE,
    ∴AF=EF=2,
    ∴BF= AB2−AF2= 42−22=2 3,
    ∵AD/​/BC,
    ∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
    在△ADF和△ECF中,
    ∠D=∠ECF ∠DAF=∠E AF=EF ,
    ∴△ADF≌△ECF(AAS),
    ∴△ADF的面积=△ECF的面积,
    ∴S▱ABCD=S△ABE=12AE⋅BF=12×4×2 3=4 3. 
    【解析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
    (1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA,即可得出AB=BE,进而得证;
    (2)先证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS证明△ADF≌△ECF,得出△ADF的面积=△ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE⋅BF,即可得出结果.

    22.【答案】解:(1)根据“两数相乘,同号得正,异号得负“,得x−3>01−x<0①或x−3<01−x>0②,
    解不等式组①得:x>3,
    解不等式组②得:x<1,
    故不等式(x−3)(1−x)<0的解集是x<1或x>3.
    (2)由图象可知,kx+b>0时,x>−2;当kx+b<0时,x<−2,
    当1−mx<0时,x>1,当1−mx>0时,x<1,
    根据“两数相乘,同号得正,异号得负“,得kx+b>01−mx<0①或kx+b<01−mx>0②,
    解不等式组①得:x>1,
    解不等式组②得:x<−2,
    故关于x的不等式(kx+b)(1−mx)<0是x>1或x<−2. 
    【解析】(1)根据“两数相乘,同号得正,异号得负”,进而可得x−3>01−x<0①或x−3<01−x>0②,再解两个不等式组即可.
    (2)由函数的图象得出kx+b>0时,x>−2;当kx+b<0时,x<−2,当1−mx<0时,x>1,当1−mx>0时,x<1,再根据阅读材料的方法求解即可.
    此题主要考查了一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式,一元一次不等式组的解法,关键是正确理解例题,找出所用方法.

    23.【答案】6  8 
    【解析】解:(1)∵动点P的运动速度为2单位/秒,
    ∴BP=2t,
    ∴当t=3时,
    BP=2×3=6,
    故答案为:6.
    (2)∵AB=CD,AD=BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD/​/BC,
    ∴∠AFB=∠CBF,
    如图1,作∠ABC的角平分线交AD于F,

    ∴∠ABF=∠FBC,
    ∴∠ABF=∠AFB,
    ∴AF=AB=4,
    ∴DF=8−4=4,
    ∴点P运动到∠ABC的角平分线上时,BC+DC+DF=8+4+4=16,
    ∴t=16÷2=8,
    ∴当t=8时,点P运动到∠ABC的角平分线上;
    故答案为:8;
    (3)∵BC+CD=8+4=12
    ∴当0 分两种情况讨论:
    ①当点P在BC上运动时,0 过点A作AM⊥BE,

    ∵∠B=60°,
    ∴在Rt△ABM中,∠BAM=30°,
    ∴BM=12AB=3,AM= 3BM=3 3,
    此时,S=S△ABP=12×BP×AM=12×2t×2 3=2 3t(0 ②当点P在CD上运动时,4 △ABP的面积为定值,且等于平行四边形ABCD面积的一半,
    此时,S=S△ABP=12×BC×AM=12×8×2 3=8 3(4 综上,S=2 3t(0 (4)①当点P运动到∠BAD的角平分线上时,
    连接AP,过点P作PM⊥AB,PN⊥AD,

    此时PM=PN,即点P到四边形ABED相邻两边AB和AD的距离相等,
    ∵AD/​/BC,
    ∴∠DAP=∠APB,
    又∵AP平分∠BAD,
    ∴∠BAP=∠DAP,
    ∴∠BAP=∠APB,
    ∴BP=2t=BA=4,
    解得:t=2,
    ②当点P与运动到CD边上时,过点P作PM⊥AD,PN⊥DE,

    在平行四边形ABCD中,AB/​/CD,∠B=∠ADC=60°,
    ∴∠DCE=∠B=60°,
    又∵CD=CE=4,
    ∴△CDE是等边三角形,
    ∴∠CDE=60°,
    ∴∠ADC=∠CDE,即CD平分∠ADE,
    ∴当4≤t<6时,点P在∠ADC的角平分线上运动,
    此时,点P到四边形ABED相邻两边AD和DE的距离相等.
    综上:t=2或4≤t<6时,点P到四边形ABED相邻两边距离相等.
    (1)根据动点P的运动速度,即可表示出BP的长度,再将t=3代入即可求出BP的长度;
    (2)根据两组对边分别相等可先求证四边形ABCD是平行四边形,再根据角平分线的性质得到等腰△ABP,从而可以求解;
    (3)根据题意分两种情况讨论:①当点P在BC上运动时,②当点P在CD上运动时,分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可;
    (4)当0 本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、三角形的面积、等边三角形的判定与性质,一次函数的应用,掌握相关性质定理,分段分析,利用数形结合思想解题是关键.

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