江西省吉安市遂川县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
展开二○二三年上半年期末考试
七年级数学试题卷
本卷满分120分,共六个大题,23个小题,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.已知一个角的度数为30°,则下列角中,与已知角的度数为互补关系的可能是( )
3.下列四所世界名牌大学的校徽图案,是轴对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果一个三角形的两个内角分别为50°和30°,则这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
6.某地美丽乡村建设中,对某一路段进行硬化,如图是某日上午4小时硬化公路长l(单位:m)与施工时间t(单位:h)的函数关系的图象,则下列说法正确的是( )
A.施工队休息了
B.休息后施工速度为
C.两个时间段修建的公路长相等
D.休息前后每小时修建的公路长相等
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.,则的余角的度数为______.
8.人体最小的细胞是淋巴细胞,直径约为0.000 006 1,将0.000 006 1用科学记数法表示应为_______.
9.在变量x与y的关系式中,当自变量时,因变量y的值为_______.
10.若,则的值为_______.
11.如图,直线与交于点O,平分,若,则的度数为_______.
12.在中,,,点P是上一动点,当为等腰三角形时,的度数为_______.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:;
(2)如图,,交于点F,,,求的度数.
14.一个三角形的三个内角的度数之比为1:3:5,判断这个三角形的形状.
15.先化简,再求值:,其中,.
16.如图是正方形网格,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1中,作的平分线;
(2)在图2中,作的边上的高.
17.如图,已知,,,点E在上,点F在的延长线上.求证:.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.一个正方体的棱长为,求它的底面周长和体积.
19.一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球,它们除颜色外都相同.
(1)从中随机取出一个球是红球是________事件,随机取出一个球是黑球是________事件;
(2)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率.
20.如图,已知直线,相交于点O,是射线,,比大20°,求的度数.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.一菜农带了若干千克的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.在市场先售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是______元;
(2)求降价前他每千克土豆出售的价格;
(3)降价后他按每千克0.8元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是66元,问进城时他一共带了多少千克的土豆?
22.七年级某班数学小组研究系列算式:,,....,将算式计算过程进行变形后,得到如下规律:
;
;
;
……
(1)根据以上规律,直接写出的相应变形算式;
(2)请用含n的代数式直接表示与之积的计算结果,并通过计算验证结果的正确性.
六、(本大题共12分)
23.某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题中,经历了如下过程:
问题发现
如图,P为内部的一点,平分,B是的边上的点,连接,分别以,为腰向右侧作等腰和等腰,使得,,交于点D,且.
(1)当时,的度数为______,的度数为______.
猜想论证
(2)当时,与存在什么数量关系?请说明理由.
拓展思考
(3)设,当与满足什么数量关系时,点C落在的下方?直接写出数量关系,不必说明理由.
二○二三年上半年期末考试
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.70° 8. 9.2
10.4 11.68° 12.50°,65°,80°
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.解:(1)原式
.
(2),,
.
,
.
14.解:三角形的三个内角的度数之比为1:3:5,
可设三角形的三个内角的度数之比为x,,.
则.
解得.
此三角形三个角的度数分别为20°,60°,100°.
这个三角形是钝角三角形.
15.解:
.
,,
.
16.解:(1)在图1中,即为所作;
(2)在图2中,即为所作.
17.证明:
在与中,,,
(HL).
.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.解:正方体的棱长为mm,
它的底面周长为(或12000)mm.
它的体积为
19.解:(1)随机 不可能
(2)袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球,
从袋中任意摸出一个球可能的结果有6种.
.
20.解:设的度数为,
,
.
,比大20°
,.
解得
.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.解:(1)20
(2)根据图象可知,他共售出土豆30千克,且他备有零钱20元.
降价前他出售土豆的价格为元/千克.
(3)根据图象可知,土豆售完后他手中的钱(含备用的钱)是66元,
他以每千克0.8元售完剩余土豆获利元.
他以每千克0.8元售出的土豆重量为千克.
进城时他一共带了千克的土豆.
22.解:(1)根据题中规律,得7;
(2);
验证如下:
即.
六、(本大题共12分)
23.解:(1)50°(1分),65°(2分).
(2)(或相等).
,
.
即.
在和中,
.
(3)(2分),且O,B两点不重合.
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