江西省吉安市遂川县2022－2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

二○二三年上半年期末考试

七年级数学试题卷

本卷满分120分，共六个大题，23个小题，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

2.已知一个角的度数为30°，则下列角中，与已知角的度数为互补关系的可能是（    ）

3.下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.如果一个三角形的两个内角分别为50°和30°，则这个三角形的形状是（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

6.某地美丽乡村建设中，对某一路段进行硬化，如图是某日上午4小时硬化公路长l（单位：m）与施工时间t（单位：h）的函数关系的图象，则下列说法正确的是（    ）

A.施工队休息了

B.休息后施工速度为

C.两个时间段修建的公路长相等

D.休息前后每小时修建的公路长相等

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.，则的余角的度数为______.

8.人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.000 006 1，将0.000 006 1用科学记数法表示应为_______.

9.在变量x与y的关系式中，当自变量时，因变量y的值为_______.

10.若，则的值为_______.

11.如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为_______.

12.在中，，，点P是上一动点，当为等腰三角形时，的度数为_______.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题共2小题，每小题3分）

（1）计算：；

（2）如图，，交于点F，，，求的度数.

14.一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：5，判断这个三角形的形状.

15.先化简，再求值：，其中，.

16.如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作的平分线；

（2）在图2中，作的边上的高.

17.如图，已知，，，点E在上，点F在的延长线上.求证：.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.一个正方体的棱长为，求它的底面周长和体积.

19.一个不透明的袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，它们除颜色外都相同.

（1）从中随机取出一个球是红球是________事件，随机取出一个球是黑球是________事件；

（2）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率.

20.如图，已知直线，相交于点O，是射线，，比大20°，求的度数.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.一菜农带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.在市场先售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是______元；

（2）求降价前他每千克土豆出售的价格；

（3）降价后他按每千克0.8元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是66元，问进城时他一共带了多少千克的土豆?

22.七年级某班数学小组研究系列算式：，，....，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：

；

；

；

……

（1）根据以上规律，直接写出的相应变形算式；

（2）请用含n的代数式直接表示与之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性.

六、（本大题共12分）

23.某数学小组在探究角平分线上的点与角的顶点、以及射线上的点构建等腰三角形的问题中，经历了如下过程：

问题发现

如图，P为内部的一点，平分，B是的边上的点，连接，分别以，为腰向右侧作等腰和等腰，使得，，交于点D，且.

（1）当时，的度数为______，的度数为______.

猜想论证

（2）当时，与存在什么数量关系?请说明理由.

拓展思考

（3）设，当与满足什么数量关系时，点C落在的下方?直接写出数量关系，不必说明理由.

二○二三年上半年期末考试

七年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.D   2.A   3.C   4.D   5.C   6.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.70°   8.   9.2

10.4   11.68°   12.50°，65°，80°

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解：（1）原式

.

（2），，

.

，

.

14.解：三角形的三个内角的度数之比为1：3：5，

可设三角形的三个内角的度数之比为x，，.

则.

解得.

此三角形三个角的度数分别为20°，60°，100°.

这个三角形是钝角三角形.

15.解：

.

，，

.

16.解：（1）在图1中，即为所作；

（2）在图2中，即为所作.

17.证明：

在与中，，，

（HL）.

.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：正方体的棱长为mm，

它的底面周长为（或12000）mm.

它的体积为

19.解：（1）随机   不可能

（2）袋中装有2个红球、3个黄球和1个白球，

从袋中任意摸出一个球可能的结果有6种.

.

20.解：设的度数为，

，

.

，比大20°

，.

解得

.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）20

（2）根据图象可知，他共售出土豆30千克，且他备有零钱20元.

降价前他出售土豆的价格为元/千克.

（3）根据图象可知，土豆售完后他手中的钱（含备用的钱）是66元，

他以每千克0.8元售完剩余土豆获利元.

他以每千克0.8元售出的土豆重量为千克.

进城时他一共带了千克的土豆.

22.解：（1）根据题中规律，得7；

（2）；

验证如下：

即.

六、（本大题共12分）

23.解：（1）50°（1分），65°（2分）.

（2）（或相等）.

，

.

即.

在和中，

.

（3）（2分），且O，B两点不重合.