江西省吉安市青原区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列命题中是假命题的是（　　） 

A．两直线平行，同位角互补

B．对顶角相等              

C．直角三角形两锐角互余

D．平行于同一直线的两条直线平行

3．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　）尺． 

A．26 B．24 C．13 D．12

5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　）

A． B．

C． D．

6．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（　　）

A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）

C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）

二、填空题

7．计算： 　     　

8．一个正数的平方根分别是 和 ，则 　     　.

9．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图 如图 ，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　     　元

10．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为　            　．

11．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是　        　．

12．已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A，与y轴交于B，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB，则点C的坐标为　                                　．

三、解答题

13．   

（1）计算：

（2）解方程组：

14．如图是单位长度为1的正方形网格．

（ 1 ）在图1中画出一条长度为的线段AB；

（ 2 ）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．

15．二元一次方程组的解满足，求k的值．

16．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

（1）求证：CF∥AB，  

（2）求∠DFC的度数.  

17．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．

（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．

18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

19．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．

（ 1 ）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为   ▲  ；

（ 2 ）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；

（ 3 ）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标

20．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．

（1）求降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式；

（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？

21．为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛.每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示.

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；  

（2）写出下表中a、b、c的值：

（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.  

22．如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6

（1）直接写出点C的坐标：　     　；

（2）如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度；

（3）如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．

23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

（1）特例感知：

①等腰直角三角形  ▲  勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．

（2）深入探究：

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

（3）推广应用：

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】

8．【答案】2

9．【答案】

10．【答案】或48度

11．【答案】

12．【答案】 或 或（0，2）

13．【答案】（1）解：

=

=

（2）解：解方程组：

由①+②得，3x = 9 ③

得   x=3

把x=3代入①得，y= -1

∴原方程组的解是

14．【答案】解：（ 1 ）如图1所示；

（ 2 ）如图2所示.

15．【答案】解：，

得：，即，

把代入得：，

方程组的解为，

代入中得：，

解得：．

16．【答案】（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2= ∠DCE.

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°.

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3.

∴AB∥CF

（2）解：∵∠D=30°，∠1=45°， 

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.

17．【答案】（1）解：设该函数解析式为y＝kx+b，

把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，

解得k＝，b＝﹣2，

∴该函数解析式为y＝x﹣2，

令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，

∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；

（2）解：当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，

∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．

18．【答案】（1）解：设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，

依题意得：，

解得：．

答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．

（2）解：（元）．

答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．

19．【答案】解：（ 1 ）B（-2，1）；

（ 2 ）△A1B1C1如图所示；B1（2，1）；

（ 3 ）如图所示，P（0，2）

20．【答案】（1）解：设降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是，

段过点，，

，

解得，，

即降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是；

（2）解：设当销售量为千克时，小李销售此种水果的利润为150元，

，

解得，，

答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．

21．【答案】（1）解：一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，补图如下： 

（2）

（3）解：①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班； 

②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；

③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班.

22．【答案】（1）

（2）解：

在中，

设，根据折叠可知，，，

，

在中，

解得

即

（3）解： P是直线y=2x－6上一点，

设，

过点作轴，交直线于，则，如图，

又PB=PD

解得或

或

23．【答案】（1）解：①等腰直角三角形是勾股高三角形，

故答案为：是；

②设

根据勾股定理可得：，

于是，

∴；

（2）解：由可得：，

而，

∴，

即；

（3）解：过点A向ED引垂线，垂足为G，

∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，

∴只能是，由上问可知．

又ED∥BC，∴．

而，

∴△AGD≌△CDB（AAS），

∴．

∵△ADE与△ABC均为等腰三角形，

根据三线合一原理可知．

又

∴，

∴．