江西省吉安市新干县2022_2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷

注：考试时间为120分钟，考试时不能使用计算器!

一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项，请将你认为正确的选项的代号填在题后的括号内，每小题3分，共18分）

1．水中涟渏（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（    ）

A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，平分∠ABC，，，图中与∠C互余的角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（    ）

A．从起点到终点共用了 B．时速度为0

C．前速度为 D．与时速度是不相同的

6．如图1，已知，为∠BAC的平分线上一点，连接、；如图2，已知，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知，则的补角为______．

8．计算：等于______．

9．已知，，求的值为______．

10．如图，小明想测量池塘两端，间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识．用了这样一个间接测量，间的距离方法：在地上取一点可以直接到达点和点的点，测得长，长为，在的延长线上找一点，使得长为，在的延长线上找一点，使得长为，又测得此时和的距离为，根据小明的数据，可知，之间的距离为______．

11．若关于的方程的解是，则的值为______．

12．如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）

13．下面是小明化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：

第一步

第二步

第三步

（1）小明的化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．

（2）写出此题正确的化简过程．

14．先化简，再求值：，其中．

15．如图是4个完全相同的小正方形组成的形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．

16．如图，已知，，，求∠E的度数．

17．莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么?

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）．

18．冬华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．冬华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；

（2）求冬华从输液开始到结束所需的时间．

19．乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．

（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会?

（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少?

20．如图，，点在上，且，．

（1）求证：；

（2）判断和的位置关系，并说明理由．

21．数轴上点A，B，C的位置如图所示，A，B表示的数分别为和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．

（1）求点D表示的数；

（2）求点C表示的数．

五、（本大题10分）

22．刘浩骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）刘浩家到学校的路程是______米，刘浩在书店停留了______分钟；（2分）

（2）本次上学途中，刘浩一共行驶了______米，一共用了______分钟；（2分）

（3）在整个上学的途中______（哪个时间段）刘浩骑车速度最快?最快的速度是______米/分；（2分）

（4）刘浩出发多长时间离家1200米?（4分）

六、（本大题共12分）

23．如图，已知直线，、和、分别交于点A、B、C、D，点在直线或上且不与点A、B、C、D重合．记，，．

（1）若点在图（1）位置时，求证：；（4分）

（2）若点在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（2分）

（3）若点在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．（6分）

2022～2023学年度第二学期期末考试

七年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．;    8．4045; 9．4.5;    10．25;    11．3.;    12．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

13．解：（1）第二步；去括号时第二、三项没变号,故答案为：第二步；去括号时第二、三项没变号

（2）原式

14.解：

当 时，原式 ．

15．解： 如图.

16．解如图，过点E作

．

17．证明：∵在和中，，∴，∴，即AP平分．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）.

18． 1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），

答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；

（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），

答：冬华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．

19．解：（1）根据规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转盘的机会，

而40元小于50元，故不能获得转盘的机会；               

（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的的机会．

若获得9折优惠，则概率；若获得8折优惠，则概率；

若获得7折优惠，则概率.

20．解：（1）在和中，，∴(SSS)；

（2）AC和BD的位置关系是AC∥BD，理由如下：∵∴，∴ AC∥BD

21．解：(1)1－(－5)＝6，1－6÷ 2＝1－3＝－2.∴点D表示的数为－2.

(2)由题易知点E表示的数是3.∵E是线段BC的中点，

∴CE＝BE＝3－1＝2，∴点C表示的数为3＋2＝5，即点C表示的数为5.

五、（本大题10分）．

22．解：（1）由图象可得，刘浩家到学校的路程是1500米，刘浩在书店停留了：12﹣8＝4（分钟），

故答案为：1500，4；

（2）本次上学途中，刘浩一共行驶了：1500＋（1200﹣600）×2＝2700（米），

一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；

（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟刘浩骑车速度最快，

最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；

（4）设t分钟时，刘浩离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，

即刘浩出发6分钟或13分钟离家1200米．

六、（本大题共12分）

23．证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，

可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；

∵∠3＝∠QPE＋∠QPF，∴∠3＝∠1＋∠2．

（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；

∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．

（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3＝∠CEP＋∠DFP；∵∠CEP＋∠1＝180°，∠DFP＋∠2＝180°，

∴∠CEP＋∠DFP＋∠1＋∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．