湖南省株洲市景弘中学2022_2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季景弘八年级期末数学试卷

时量：120分钟　满分：150分

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2023的绝对值是（    ）

A．2023 B．－2023 C． D．

2．近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多，分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展．2022年，我国充电基础设施累计数量达到520万台左右．将5200000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评卷给选手甲的评分如下；91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93

5、不等式组中的每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则∠PNM等于（    ）

A．15° B．25° C．30° D．45°

7．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若，，，则AB的长为（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．已知在反比例函数的图象上，有三点、、，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法确定

9．如图，的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知，，BC＝4，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C．12 D．

10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（    ）

（1）；（2）；（3）是等边三角形（4）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11．若分式有意义，则x的取值范围是______．

12．分解因式：______．

13．如果关于x的方程是一元二次方程，则m的值是______．

14．已知点由关于x轴的对称点为，则______．

15．如图，在中，，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若EF＝5，则CD的长为______．

16．如图，，OP平分，，，若，则PD等于______．

17．如图，矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点，若，BC＝8，则BE的长为______．

18．如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝4，运动过程中点D到点O的最大距离为______．

二．解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）计算：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．

（1）求证：；

（2）若∠CAE＝30°，求∠CFA的度数．

22．（10分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

（1）表中______，______，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得80分以上的学生大约有多少名》

23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，作，交BC的延长线与E，C为BE的中点，连接AC，DE．

（1）求证：四边形ACED是菱形；

（2）若AB＝5，BC＝6．5，求菱形ACED的面积．

24．（10分）如图所示，已知A（n，－2），B（－1，4）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出满足不等式的x的取值范围．

25．（12分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲，乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元．甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．

（1）甲，乙两种头盔的单价各是多少元？

（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动．促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

26．（14分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（－1，8），N（4，－2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是点线上任意一点，点是点D和E的融合点．

（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为______；

（2）求点的纵坐标y与横坐标的函数关系式；

（3）若直线ET交轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

2023年春季景弘八年级期末数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11． 12． 13．1 14．7

15．5 16．3 17．2 18．8

三．解答题（共8小题）

19．．

20．原式，当时，原式．

21．（1）略；（2）．

22．（1）30，0.4，0.3（2）略；（3）2520

23．（1）略；（2）．

24．（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；

（2）∴；

（3）或．

25．（1）甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；

（2）购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．

26．（1）；（2）；

（3）设点E的坐标为，则点T的坐标为，

当时，点E与点T的横坐标相同，∴，解得，，此时点E的坐标为，

当时，点T与点D的横坐标相同，∴，解得，，此时点E的坐标为（6，8），

∵，，，∴直线ET的比例系数为，直线DT的比例系数为，

当时，，

整理得，，，

所以直线ET与直线DT不垂直，所以∠HTD不可能为90，

综上所述：当为直角三角形时，点E的坐标为或（6，8）．