湖南省衡阳市衡山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上期期末教学质量检测试题

八年级数学

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（    ）

A. B. C. D.

2.2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（    ）

A.米 B.米 C.米 D.米

3.添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，将函数的图象平移至图中虚线位置，则平移后得到的函数的解析式为（    ）

A. B. C. D.

5.在菱形中，，，则该菱形的面积是（    ）

A.240 B.130 C.120 D.24

6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形点的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

7.对于反比例函数，下列结论错误的是（    ）

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点

C.若点在其图象上，那么点也一定在其图象上

D.若点，都在函数图象上，且，则

8.如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点.若，则的度数为（    ）

A.20° B.30° C.35° D.55°

9.一项工程，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③______，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（    ）

A.甲乙合作了4天  B.甲先做了4天

C.甲先做了工程的  D.甲乙合作了工程的

10.如图，的对角线，相交于点，下列结论错误的是（    ）

A.  B.，

C.， D.是轴对称图形

11.若分式方程无解，则的值为（    ）

A.1或 B. C.1 D.1或

12.如图，四边形是菱形，，，于，则等于（    ）

A. B. C.5 D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.计算：______.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，且.若反比例函数的图象经过点，则的值为______.

15.写一个关于的一次函数，同时满足以下两个条件：

（1）图象经过点；

（2）随增大而减小，这个函数的表达式可以是______.

16.若点在反比例函数图像上，则代数式______.

17.如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于，则的最小值为______.

18.如图，正方形中，，，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，.在点，运动的过程中，有下列四个结论：①是等腰直角三角形；②面积的最小值是；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形的面积是1.请写出正确结论的序号______.

三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（满分6分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值.小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程.

20.（满分6分）解分式方程：.

21.（满分8分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）

八（1）班：8，8，7，8，9

八（2）班：5，9，7，10，9

学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：

根据以上信息，请解答下面的问题：

（1）填空：______，______，______.

（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.

22.（满分8分）斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过，其中通过段的速度是通过段速度的1.2倍，求小林通过段和段时的速度.

23.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点为直线位于第一象限内一点，已知点.

（1）求的长；（2）设点的横坐标为.

①直接写出的取值范围为：______；②若的面积与的面积相等，求的值.

24.（满分8分）如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于.

（1）求证：：

（2）若，，求的长.

25.（满分10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）点的坐标是______.

（2）根据图象信息，甲的速度为______米/分钟，当______分钟时甲乙两人相遇；

（3）求点的坐标.

26.（满分12分）如图，在边长为8的正方形中，点在边上移动（不与端点重合）.连接，以为一边在其右侧作，其中，，点为的中点，过点作，垂足为点，连接，，.

（1）求证：；

（2）请判断线段和之间有何关系？写出你的结论并证明；

八年级数学参考答案

一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）

1.C  2.A  3.D  4.A  5.C  6.A  7.D  8.A  9.A  10.D  11.A  12.D

二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）

13.  14.4  15.（答案不唯一）  16.  17.  18.①②③④

19.（满分6分）

解：……5分

因此，不管取何值（除外），这个式子的值都是.……1分

20.（满分6分）

解：    ……4分

检验：将代入

∴此分式方程的解为.……2分

21.（满分8分）

（1）8，8，8……3分

（2）解：方差为：

.……4分

∵  ∴八（1）班成绩更稳定.……1分

22.（满分8分）

解：设小林通过段时的速度为每秒米，则通过段时的速度为每秒米，

根据题意，得……4分

解得……2分

经检验，是原方程的解，且符合题意……1分

∴

答：小林通过段时的速度为每秒2米，通过段时的速度为每秒2.4米……1分

23.（满分8分）

（1）7……1分

（2）解：①……3分   ②   过程略，……4分

24.（满分8分）

（1）证明略……4分   （2）过程略，13……4分

25.（满分10分）

（1）……2分  （2）40……2分，24=……2分  （3）点的坐标为……4分

26.（满分12分）

（1）证明：过点作于点，

∴，即：，

∵，∴，∴，

在和中，

∵，∴

∴，，∴，即：，

∴是等腰直角三角形，∴，

∴……6分

（2），……1分，理由如下：

延长交于点，∵，∴，

∴，∴，，

∵为的中点，∴，∴，∴，，

∵，，∴四边形是正方形，∴，

∴，即：，∴是等腰直角三角形，∵，

∴，……5分