湖南省永州市双牌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

双牌县2023年上期期末学业质量监测

八年级数学（试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答.祝你成功！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2.在球的体积公式中，下列说法正确的是（   ）

A.V、π、r是变量，是常量

B.V、r是变量，、π是常量

C.V、r是变量，是常量

D.以上都不对

3.如图，，BP和CP分别平分和，AD过点P，且与CD垂直.，则点P到BC的距离是（   ）

A.8 B.6 C.4 D.2

4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ）

A.1，1， B.2，3，4 C.4，5，6 D.6，8，11

5.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是、，点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积等于（   ）

A. B. C. D.

6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（   ）

A.4 B.8 C.12 D.16

7.关于一次函数，下列说法不正确的是（   ）

A.图象经过点  B.图象与x轴交于点

C.图象不经过第二象限  D.函数值y随x的增大而增大

8.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（   ）

A.当，时，四边形ABCD是平行四边形

B.当，时，四边形ABCD是平行四边形

C.当，时，四边形ABCD是正方形

D.当，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

9.如图：已知为直角三角形，分别以直角边、为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为，的面积为，则与的大小关系为（   ）

A. B. C. D.不能确定

10.如图，在正方形ABCD中，BD是正方形ABCD的一条对角线，BE是的平分线，交AD于点E，F是AD上一点，，连接CF交BD于点G，连接AG交BE于点H，已知.在下列结论中：①；②；③；④若点P是对角线BD上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是（   ）

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）

11.已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______________.

12.在平行四边形ABCD中，与的度数之比为，则______________.

13.如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当______________时，活动框架是矩形.

14.如图，A、B两地被池塘隔开，小华在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是______.

15.若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形是正______边形.

16.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为________.

17.若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则k的值是____.

18.如图，点、是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依次规律，则点的坐标是___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.四边形ABCD坐标为、、、.

（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

（2）把四边形ABCD先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形，写出四边形各顶点的坐标，并作出该图形；

20.已知，如图，是的边的中点，，，垂足分别为点、，且，求证：.

21.如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为.

（1）求旗杆距地面多高处折断（）；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？

22.为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x（小时）分为五组：

①；②；③；④；⑤共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图.

（2）在这次调查中，学生平均每周体育锻炼时间在哪个范围内人数最多？达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比是多少；

（3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.

23.小红从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，下面给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离y（米）与她离家的时间x（分钟）之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：

①小红家到舅舅家的距离为________米；小红在商店停留了________分钟；

②小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为________米/分钟；

③当小红离家的距离为时，她离开家的时间为________分钟；

（2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求四边形的面积.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：交x轴于点A，交y轴于点B.直线CD：与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D.

（1）求点B和点D的坐标；

（2）求点M的坐标；

（3）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，的面积是S，求S与x之间的函数关系；

26.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平；

根据以上操作，直接写出图1中的度数：______________；

（2）拓展应用

小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2）.判断的形状，并说明理由；

（3）迁移探究

如图3，已知正方形的边长为，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，直接写出的长.

2023年上期期末学业质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题4分，共40分）

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11.            12.120            13.            14.60

15.五            16.             17.            18.

三、解答题：

19.解：（1）所画图形如图所示，四边形ABCD即为所求；

（2）平移后得到的四边形如上图所示，

其中各顶点的坐标分别为：，，，；

20.（1）证明：，，

，

D是BC的中点，，

在与中，

，

，.

21.解：（1）解：由题意，知.

因为，

设AC长为，则BC长，

则，

解得.

故旗杆距地面处折断；

（2）如图.

因为点D距地面，

所以，

所以，

所以距离旗杆底部周围的范围内有被砸伤的风险.

22.（1）解：由图可得调查的样本容量为：，

第④组的人数为：（人），

补全频数分布直方图如下：

（2）由统计图可知，学生平均每周体育锻炼时间人数最多的是第③组200人，

故学生平均每周体育锻炼时间在人数最多；

平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④；⑤这两组，占被调查人数的百分比为：，

故答案为：③，；

（3）评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数不到一半.

建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼.

23.（1）解：①由图像可得，小红离家最远1500米，故小红家到舅舅家的距离为，小红从第8分钟到12分钟未发生移动，故停留时间是（分钟）；

②由（1）得，小红从商店骑车去舅舅家的速度为：；

③由图像可得，小红在第4分钟及分钟之间离家的距离可以是，，解得：

故当小红离家的距离为时，她离开家的时间为或者是；

（3）解：由图像可得，

设，

将点，，代入求解可得，

，，

解得：，，

；

24.解：（1）证明：，，

，，

四边形ABCD是矩形，，，

，

在和中，，

，，

四边形AECF为平行四边形；

（2）解：四边形ABCD是矩形，，

，，，，

，

四边形AECF的面积为

25.解：（1）点B是直线与y轴的交点坐标，，

点D是直线与y轴的交点坐标，；

（2）如图，

直线AB与CD相交于M，

可得：，，

把代入②可得：，

M坐标为，

（3）如图，

，，，

点P在射线MD上，

当P在MD的延长线上时，，

，

当P在线段MD上时，，

，

26.解：（1）由题意可得：，

由翻折性质可得：，，，

，，

由翻折性质可得：，

，，

；

（2）解：是等边三角形；

由题意可得：，

由翻折性质可得：，，

，

四边形ABCD是正方形，，，

，，

，

由（1）得：，

，，

，，

，，

，，

，，是等边三角形；

（3）解：①连接MC，如图所示，

正方形ABCD的边长为，点H是边AB的三等分点，

，，，

由翻折性质可得：

，，，

，，

，，

设，则，

由勾股定理得：，

解得：，

即；