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河南省信阳市光山县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）
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这是一份河南省信阳市光山县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省信阳市光山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1. 在下列实数中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
B. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查
3. 如果点P（a-2，b）在第二象限，那么点Q（-a+2，b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）
A. ∠C＝∠CBE B. ∠ADB＝∠CBD
C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠A+∠ADC＝180°
5. 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=54°，则∠2的度数为（ ）
A. 36°
B. 44°
C. 46°
D. 54°
6. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m＜2 C. m≥2 D. m≤2
7. 如图，在大长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. 140cm2
B. 96cm2
C. 44cm2
D. 16cm3
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若线段AB∥x轴且AB=3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（ ）
A. （5，1） B. （-1，1）
C. （5，1）或（-1，1） D. （2，4）或（2，-2）
10. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点A1，再向左走1个单位长度到达点A2，再向下走2个单位长度到达点A3，再向右走2个单位长度到达点A4，再向上走3个单位长度到达点A5，…以此规律走下去，当智能机器人到达点A2021时，它的坐标为（ ）
A. （505，506）
B. （-505，505）
C. （506，-506）
D. （-506，506）
二、填空题
11. 将方程3y-x=2变形成用含y的代数式表示x，则x=______．
12. 为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．
13. 若关于x、y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是______ .
14. 把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为______．
15. 对x，y定义一种新的运算G，规定：G（x，y）=，例如：G（2，1）=2-2×1=0.若关于p（p＞0）的不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是______ .
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：.
17. 解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解题．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
18. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
19. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题.
（1）本次被调查的学生共有______ 名；
（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角的度数为______ ，并把条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有1500名学生，请你估计参加“歌颂时代精神”项目的人数.
21. 如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.
（1）试说明AD与BC的位置关系；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数.
22. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/个
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
9200
第2个月
120
60
11400
（1）求此店“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）某学校欲购买若干个“冰墩墩”和“雪容融”作为冬奥知识竞赛活动的奖品，已知“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的4倍，且购买总资金不得超过8000元，如果该店给学校打八折，那么该校最多可购买多少个“冰墩墩”？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3y-2
12.【答案】40%
13.【答案】0＜k＜1
14.【答案】75°
15.【答案】0≤a＜4
16.【答案】解：（1）原式=3-2+-1
=；
（2）①×4+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4-y=5，
解得：y=-1，
则方程组的解为．
17.【答案】解：（1）x≥-2 ；（2） x＜3 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）-2≤x＜3.
18.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴3a+b-9=8，
∴15+b-9=8，
∴b=2，
∵2＜＜3，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b+c的平方根是±3．
19.【答案】解：（1）A（-2，-2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；
（3）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，
=20-4-7.5-1.5，
=20-13，
=7．
20.【答案】60 90°
21.【答案】解：（1）AD∥BC．
理由：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠1=36°，
∴∠3=∠1=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°．
22.【答案】解：（1）设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的单价为80元，“雪容融”的单价为30元；
（2）设“冰墩墩”的数量有a个，则“雪容融”的数量为4a个，
由题意可得：0.8（80a+30×4a）≤8000，
解得：a≤50，
答：该校最多可购买50个“冰墩墩”．
23.【答案】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
∴将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得C（0，2），D（4，2）；
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积为：AB⋅OC=8；
（2）存在，∵C（0，2），D（4，2），
∴CD=4，
∵三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，
∴．
∵点B的坐标为（3，0），
∴点F的坐标为（1，0）或（5，0）；
（3）当点P在线段BD上运动时，如图，延长CP交x轴于E点，
∵CD∥AB，
∴∠PCD=∠CEO，
∴∠OPC=∠POE+∠CEO，
∴∠OPC=∠PCD+∠POB；
当点P在线段BD的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠POB=∠CFO，
∵∠CFO=∠PCD+∠OPC，
∴∠OPC=∠POB-∠PCD；
当点P在DB的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠OMC，
∵∠OMC=∠POB+∠OPC，
∴∠OPC=∠PCD-∠POB．
综上：当点P在线段BD上运动时，∠OPC=∠PCD+∠POB；
当点P在线段BD的延长线上运动时，∠OPC=∠POB-∠PCD；
当点P在DB的延长线上运动时，∠OPC=∠PCD-∠POB．
2021-2022学年河南省信阳市光山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1. 在下列实数中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
B. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查
3. 如果点P（a-2，b）在第二象限，那么点Q（-a+2，b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）
A. ∠C＝∠CBE B. ∠ADB＝∠CBD
C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠A+∠ADC＝180°
5. 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=54°，则∠2的度数为（ ）
A. 36°
B. 44°
C. 46°
D. 54°
6. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m＜2 C. m≥2 D. m≤2
7. 如图，在大长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）
A. 140cm2
B. 96cm2
C. 44cm2
D. 16cm3
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若线段AB∥x轴且AB=3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（ ）
A. （5，1） B. （-1，1）
C. （5，1）或（-1，1） D. （2，4）或（2，-2）
10. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点O出发，向上走1个单位长度到达点A1，再向左走1个单位长度到达点A2，再向下走2个单位长度到达点A3，再向右走2个单位长度到达点A4，再向上走3个单位长度到达点A5，…以此规律走下去，当智能机器人到达点A2021时，它的坐标为（ ）
A. （505，506）
B. （-505，505）
C. （506，-506）
D. （-506，506）
二、填空题
11. 将方程3y-x=2变形成用含y的代数式表示x，则x=______．
12. 为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．
13. 若关于x、y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是______ .
14. 把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为______．
15. 对x，y定义一种新的运算G，规定：G（x，y）=，例如：G（2，1）=2-2×1=0.若关于p（p＞0）的不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是______ .
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：.
17. 解不等式组：．
请结合题意填空，完成本题的解题．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
18. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
19. 如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题.
（1）本次被调查的学生共有______ 名；
（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角的度数为______ ，并把条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有1500名学生，请你估计参加“歌颂时代精神”项目的人数.
21. 如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.
（1）试说明AD与BC的位置关系；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数.
22. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/个
销售额/元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
9200
第2个月
120
60
11400
（1）求此店“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）某学校欲购买若干个“冰墩墩”和“雪容融”作为冬奥知识竞赛活动的奖品，已知“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的4倍，且购买总资金不得超过8000元，如果该店给学校打八折，那么该校最多可购买多少个“冰墩墩”？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】3y-2
12.【答案】40%
13.【答案】0＜k＜1
14.【答案】75°
15.【答案】0≤a＜4
16.【答案】解：（1）原式=3-2+-1
=；
（2）①×4+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4-y=5，
解得：y=-1，
则方程组的解为．
17.【答案】解：（1）x≥-2 ；（2） x＜3 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）-2≤x＜3.
18.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴3a+b-9=8，
∴15+b-9=8，
∴b=2，
∵2＜＜3，
∴c=2，
∴a+b+c=5+2+2=9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b+c的平方根是±3．
19.【答案】解：（1）A（-2，-2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；
（3）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，
=20-4-7.5-1.5，
=20-13，
=7．
20.【答案】60 90°
21.【答案】解：（1）AD∥BC．
理由：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠1=36°，
∴∠3=∠1=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°．
22.【答案】解：（1）设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的单价为80元，“雪容融”的单价为30元；
（2）设“冰墩墩”的数量有a个，则“雪容融”的数量为4a个，
由题意可得：0.8（80a+30×4a）≤8000，
解得：a≤50，
答：该校最多可购买50个“冰墩墩”．
23.【答案】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
∴将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得C（0，2），D（4，2）；
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积为：AB⋅OC=8；
（2）存在，∵C（0，2），D（4，2），
∴CD=4，
∵三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，
∴．
∵点B的坐标为（3，0），
∴点F的坐标为（1，0）或（5，0）；
（3）当点P在线段BD上运动时，如图，延长CP交x轴于E点，
∵CD∥AB，
∴∠PCD=∠CEO，
∴∠OPC=∠POE+∠CEO，
∴∠OPC=∠PCD+∠POB；
当点P在线段BD的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠POB=∠CFO，
∵∠CFO=∠PCD+∠OPC，
∴∠OPC=∠POB-∠PCD；
当点P在DB的延长线上运动时，如图，
∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠OMC，
∵∠OMC=∠POB+∠OPC，
∴∠OPC=∠PCD-∠POB．
综上：当点P在线段BD上运动时，∠OPC=∠PCD+∠POB；
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