河南省南阳市镇平县2022–2023学年九年级下学期4月调研测试数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市镇平县2022–2023学年九年级下学期4月调研测试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春期九年级调研测试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2.如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱
3.据“工信微报”2023年1月20日消息，截至2022年底，我国累计建成并开通5G基站231.2万个，基站总量占全球60%以上.将数据231.2万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.将一块含角的三角板和一把直尺如图放置，若，则∠2的度数是（ ）

A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.C. D.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的周长为（ ）

A.5 B.10 C.20 D.30
7.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
8.九年级某班级10名同学的生日月份如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
4
8
7
10
7
5
8
6
7
这组数据（月份）的众数是（ ）.
A.5 B.7 C.8 D.10
9.如图，点A的坐标为（1，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合.若点C的坐标为（3，m），则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10.在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，已知硝酸钾和氯化钾的溶解度S（g）与温度T（）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法正确的是（ ）

图① 图②
A.硝酸钾的溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显
B.当时，硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度
C.当时，50 g氯化钾加入100 g水中得到的是饱和氯化钾溶液
D.当时，100 g硝酸钾加入100 g水中得到的溶液浓度为50%
二、填空题（每题3分，共15分）
11.请写出一个图象经过点的一次函数的解析式______.
12.定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是______.
13.为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程.现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是______.
14.如图，在中，，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，与BC，AD分别交于点E，F，过点F作于点G，若，则图中阴影部分的面积为______.

15.如图，矩形ABCD中，，点E在AD上，.P，Q分别是BC，AB上的两个动点，沿EQ翻折形成，连接PF，PA，则的最小值是______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）化简：.
17.教育部印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟.为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：
等级
A
B
C
D
每天完成课外作业时间（分钟）




根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

图① 图②
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整.
（2）学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级.
（3）请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议.
18.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B.的面积为3.

（1）求k的值；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB到D，使，连接DC并延长交y轴于点E.求证：.
19.洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群.某数学兴趣小组要测量一侧阙楼的高度，如图，他们在A处用测角仪测得阙楼最高点B的仰角为，又在同一位置加高测角仪至E点，测得点B的仰角为，已知测角仪支架米，米.请根据相关测量信息，计算阙楼BC的高度.（结果精确到0.1米，参考数据，，）

20.贝壳粘贴画体现了人们欣赏美的情趣和想象力.小颖第一次用800元购买了若干A种贝壳粘贴画，第二次又用900元购买了若干B种贝壳粘贴画.已知B种贝壳粘贴画的单价是A种贝壳粘贴画的1.5倍，且第二次购买的B种贝壳粘贴画的数量比第一次购买的A种贝壳粘贴画少2幅.
（1）求A，B两种贝壳粘贴画的单价各是多少元？
（2）某校社团为丰富学生的课余生活，现计划团购A，B两种贝壳粘贴画共30幅，且B种粘贴画的数量不低于A种粘贴画的数量，经社长和供应商商定，A种贝壳粘贴画每幅降价10元，B种贝壳粘贴画每幅在原价的基础上优惠10%，那么社长应该怎样购买花费最少，最少费用是多少元？
21.为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图①是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线AED和矩形ABCD构成.已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点E到地面BC的距离为6米.

图① 图②
（1）按图①所示建立平面直角坐标系，求抛物线AED的解析式；
（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和NM，如图②所示.
①若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；
②为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁PN，搭建成一个矩形“脚手架”PQMN，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆PQ，PN，MN的长度之和w的最大值，请你帮管理处计算一下.
22.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角.如图（1），是点P对线段AB的视角.

图（1） 图（2）
问题：已知在足球比赛中，足球对球门的视角越大，球越容易被踢进，如图（2），EF是球门，球员沿直线l带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？
爱好足球运动的小明进行了深入的思考与探究，解答如下：
解：过点E，F作⊙O，使其与直线l相切，切点为P.在直线l上任取一点Q（异于点P），连接EO交⊙O于点H，连接FQ，FH，
则.（依据1）
∵，（依据2）
∴，
∴.
故当球员在点P处射门时，进球的可能性最大.
任务：
（1）上面的证明过程中“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______________________________
依据2：______________________________
（2）如图（3），已知足球球门宽EF为米，一名球员从距F点米的L点（点L在直线EF上）出发，沿LR方向带球前进（）.求当球员到达最佳射门点P时，他前进的距离.
（提示：可仿照小明的方法，过点E.F作⊙O，⊙O与直线LR相切于点P，连接PO并延长交⊙O于点W，……）

图（3）
23.（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.

图1 图2 图3 图4
（1）操作判断
如图1，在中，，，点P是直线AC上一动点.
操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转得到PD，连接DC，如图2.
根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形ABCD的形状是______.
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，则四边形ABDC的形状是______.
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若，，请直接写出CD的长.
2023年春期九年级调研测试数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．A；10．C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一）；12．；13．；14． ；15．．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）解：（1） ； （2）原式＝．
17.（9分）（1）本次抽样调查共抽取学生（名）；
D级人数：，条件图补充如下：

（2）C；
（3）该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求.
建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；
②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业量要少而精
18.（9分）解：（1）设点A的坐标为 ，则，，
∴，∴.
∵点A在反比例函数的图象上，∴.
（2）如图所示：

（3）设DE于OA相交于点F.由（2）知，
又，，∴∴
又∵，∴，
∵轴，∴，∴，即.
（其它方法酌情得分）
19.（9分）解：如图，
作于点F，作于点H，可得矩形ACFD和矩形DFHE，则米，米..
设米，在中，.
∴米，∴米
在中，
∴.∴
经检验，是原方程的根且符合题意
∴（米）.
答：阙楼BC的高度约为36.7米.

20.（9分）解：（1）设A种贝壳粘贴画的单价是x元/幅，则B种贝壳粘贴画的单价为1.5x元/幅，根据题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且均符合题意.
答：A种贝壳粘贴画的单价是100元/幅，B种贝壳粘贴画的单价是150元/幅.
（2）设买A种贝壳粘贴画a幅，则买B种贝壳粘贴画幅，根据题意，得：，
解得，∴且为整数.
设本次购买的花费为y元，则，
∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y有最小值为.
答：购买15幅A种贝壳粘贴画，15幅B种贝壳粘贴画，花费最少，最少费用是3375元.
21.（9分）解：（1）由题意，得：，
设抛物线的解析式为将代入得：
解得
∴抛物线AED的解析式为
（2）根据题意，得：，解得，，（米）.
答：这两根支撑柱之间的水平距离是6米.
（3）设，则，.
三根支杆的总长度

∵，∴当时，w取得最大值，最大值为18.
答：三根支杆PQ，PN，MN的长度之和w的最大值为18米.
22.（10分）（1）在同圆中，同弧所对的圆周角相等；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）解：如图，过点E，F作⊙O，⊙O与直线LR相切于点P，连接PO并延长交⊙O于点W，
连接PE，PF，WF.
∵PL是⊙O的切线，∴
∴
∵PW是⊙O的直径，∴，
∴，∴.
又∵，∴
又∵，∴，
∴，即
∴，∵，∴米.
答：当球员到达最佳射门点P时，他前进了6米.

23.（10分）解：（1）正方形； （2）①平行四边形 ②
证明：作于E，于F，则，
又，∴.又∵，∴，
∴，.
∵为等腰直角三角形，，∴，
∴，∴，∴，
又∵，∴，又∵∴，
又∵∴，即
（方法二：连接BD，证，得P，D，C，B四点共圆，
∴，∵，∴，即.）

（3）当点P与点A，点C都不重合时，若，，请直接写出CD的长.
或
提示：作于M，于N，证，得.
当点P在点A右侧时，，由等腰直角三角形证得，
得，由（2）证得，又，∴.
证为等腰直角三角形，得；（如图）

当点P在点A左侧时，，由等腰直角三角形证得，
得，由（2）证得，证为等腰直角三角形，得.图略.