河南省南阳市镇平县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市镇平县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了11，下列二次根式中，最简二次根式是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022.11
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
2.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明，泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A.图形的平移B.图形的相似C.图形的旋转D.图形的轴对称
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，，AF与BE相交于点G，且，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
6.已知，一个小球由地面沿坡度的斜坡向上前进了20cm，此时小球距离地面的高度为（ ）
A.B.C.10cmD.5cm
7.设，是关于x的方程的两个根，且，则k的值为（ ）
A.3B.C.2D.
8.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ）
A.B.或
C.D.或
10.如图，中，，CD是中线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B.图2是点P运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的图象，则a的值是（ ）
A.B.C.2D.
二.填空题（每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的解是______.
12.请填写一个常数，使得关于x的方程______有两个不相等的实数根.
13.如图，在中，，，.以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，再以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E，则CE长为______.
14.在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______.
15.如图，正方形ABCD的边长为8，，，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当______时，与相似.
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分.请注意书写规范！）
16.（8分）计算：；
17.（8分）化简求值：，其中.
18.（10分）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：.
19.（9分）“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，设该商品的售价为x元/件（）.
（1）用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件
（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为1000元.求该商品的售价.
20.（9分）开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑，某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为.已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m.参考数据：，，）
21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴上，且满足.
（I）求点B、C的坐标；
（2）若点P在y轴上从点B出发，沿射线BO运动，连接CP（不含CB），是否存在点P，使得以点C、O、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22.（10分）学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得.经测量，米，米，且点E到河岸BC的距离为60米.已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度.
23.（11分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出下图中一个的角：______.
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片ABCD，且边长为10cm，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图，当点M在EF上时，求FQ的长：
②当点M不在EF上，经过点M的直线，交AD于G，交BC于H，当点P恰好为边AD的中点时，DG的长为______cm；当点P恰好为边AD的三等分点时（靠近点A），DG的长为______cm.
九年级数学试卷期中调研测试参考答案
2022.11
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．D；4．A；5．D；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．，；12．答案不唯一，如：0；13．；
14．；15．2或4．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解：原式＝
17．（8分）
解：原式以…………………………………………………3分
…………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
……………………………………7分
当时，原式．……………………8分
18．（1），…………5分（没有使用配方法但对的给3分）
（2），………………………………………………………10分
19．（9分）（1）……………………………………………………………2分
（2）解：由题意得：…………………………………………5分
整理得：
解得，（不合题意，舍去）…………………………………………8分
答：该商品的售价为30元．………………………………………………………9分
20．（9分）
解：延长EF交DC于点H，由题意得：，米，米，设米，
∴米，……………………2分
在中，，
∴（米），………………………………………………………4分
在中，，∴，∴，
…………………………………………………………………………………………6分
经检验：是原方程的根，
∴（米），…………………………………………8分
答：拂云阁DC的高度约为32米．…………………………………………………9分
21．（10分）
解（1）∵
∴，…………………………………2分
∵点B在y轴正半轴，点C在x轴的负半轴
∴，……………………………4分
（2）存在点P，使得以点C、O、P为顶点的三角形与相似．
∵，∴以点C、O、P为顶点的三角形与相似分两种情况讨论：……………………………………………………………………………………5分
①当时，
，∴，
∵P在射线BO上，∴…………………………………………………7分
②当时，
，∴，
∵P在射线BO上（不与点B重合），∴…………………………………9分
综上：，………………………………………………10分
22．（10分）
如图所示，过E作于G，
∵，∴，……………………2分
∴，
∴，……………………………………………5分
∵，．∴，
∴，…………………………………………………………………7分
∴即解得，…………………………………………9分
答：桥AF的长度为90米．………………………………………………………10分
23．（11分）
（1）或或或（任写一个即可）；……………………2分
（2）解：①由折叠可知cm，cm，
在中，
∴，∴
又cm，∴cm， ……………………5分
在中，易证，，
∴……………………8分
（3）2；4．（答对一空得2分）………………………………………………………11分
解法提示：当P为AD中点时，设DG为x，用得相似比为，求得HM的长为，再在中，根据勾股定理可求得．