河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
展开一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A.旋转 B.平移 C.轴对称 D.黄金分割
3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则常数k的值可能是( )
A.2 B.1 C.0 D.
4.如图,一架长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上,M为AB中点,当梯子的上端沿墙壁下滑时,OM的长度将( )
A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在中,和都是锐角,且,则是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不确定
7.如图是一个简单的程序计算器,如果输出的数值为,则输入x的值为( )
A. B.或 C.或 D.
8.已知a,b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为( )
A. B.1 C.15 D.17
9.如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,CE为坝底AD上的高,则根据图中数据可算出坝底AD的宽度为( )
A. B. C. D.
10.如图1,点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为( )
图1 图2
A. B.3 C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.请写出有一个根为2的一元二次方程:________________________(写出一个即可)
12.学习完“第21章 二次根式”后,小强同学画出了如下知识结构图进行知识梳理,图中A处应填________________________.
13.如下图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若菱形ABCD的周长为20,则OE的长为____________.
14.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!我们以方程即为例加以说明.数学家赵爽(公元3-4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面第14题左图)中大正方形的面积是,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程的正确构图的是____________.(只填序号)
15.矩形ABCD中,M为对角线BD上一点,点N是边AD的中点,且.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,DM的长为____________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(10分)(1)计算:; (2)用配方法解方程:.
17.(9分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求m的值;
(2)用公式法解这个方程.
18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,与关于点P位似,其中顶点A,B,C的对应点依次为,且都在格点上.
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P;
(2)写出点P的坐标为____________,与的面积比为____________,____________;
(3)请在图中画出,使之满足如下条件:
①与关于点P位似,且与的位似比为;
②与位于点P的同侧.
19.(9分)某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)之间满足二次函数关系,其图象如图所示.
(1)由图象可知,y与x的函数关系式为________________________;
(2)若此商贸公司要想获利2090元,求这种干果每千克应降价多少元.
20.(9分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把坡角由减至,已知原楼梯AB长5米,求调整后的楼梯BC会加长多少米(参考数据:)
21.(9分)如图,在的正方形网格中,A、B、C、D均为小正方形的顶点,请按要求完成下列问题:
图1 图2 图3
(1)在图1中连接格点MN,交AC边于点E,则的值为____________;
(2)请在图2中作图并完成填空:
①用无刻度的直尺和圆规作出BC边上的点F(不与点B重合),使得(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用铅笔作图.)
②此时AF与BF的位置关系是____________;
(3)在图3中连接格点AR,取AR的中点J,连接CJ交AB于点G,求的值.(若有需要可另标字母)
22.(10分)
下面是小颖同学的数学日记,请你仔细阅读,并完成相应的任务.
任务:
(1)填空:依据1指的是________________________;依据2指的是________________________;
(2)若按照小亮的方法测出,请你求出池塘AB的宽度.
(3)小颖同学的方法如下图,若测得,CA的长度为34米,求池塘AB的宽度.(结果精确到1米,参考数据:)
23.(10分)如图,矩形纸片ABCD中,,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的E处,折痕的一端G点在边BC上.
图1 图2 备用图
(1)如图1,当折痕的另一端F在边AB上,且时,则____________;
(2)如图2,当折痕的另一端F在边AD上,点E与点D重合时,若,求AF的长度.
(3)若,当折痕的另一端F在边AD上,点E未落在边AD上,且点E到AD的距离为2时,直接写出AF的长度为________________________.
九年级数学期中调研测试参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(答案不唯一); 12.二次根式的运算; 13.2.5; 14.②; 15.或.(只写对一个,给2分)
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1) (2)(用配方法)(每小题5分)
17.(9分)解:(1)由题意,得,解得 2分
3分
的值为3 4分
(2)(用公式法) 9分
18.(9分)(1)如图所示(其它方法均可) 3分
(2); ; ;(每空1分) 6分
(3)如图所示 9分
19.(9分)(1) 3分
(2)解:由题意,得 5分
整理,得.
解得 7分
为了让顾客得到更大的实惠不合题意,舍去. 8分
答:这种干果每千克应降价9元. 9分
20.(9分)解:在中,米,,
则(米) 3分
在中,(米) 6分
(米) 8分
答:调整后的楼梯会加长1米. 9分
21.(10分)解(1)①3; 2分
(2)①如图所示(其它方法正确即可) 4分
②. 5分
(3)证明:由图可知,
,
.
,
又 7分
为AR的中点,,
在中, 9分
22.(10分)(1)等腰三角形的三线合一;三角形中位线定理;(每空2分) 4分
解:(2),
, 5分
,解得 6分
答:池塘AB的宽度为20米. 7分
(3)在中,
. 9分
答:池塘AB的宽度约为20米. 10分
23.(10分)(1), 2分
(2)解:由矩形折叠知,,,
,
在中,,
. 8分
(3)或2 10分
解析如下:如图,点E在AD的下方时,设EH与AD相交于点K,过点E作分别交AD、BC于M、N,
到AD的距离为,
在中,,
,
,
,又,,
,即,
解得:,,
,即,解得,.
如图,当时,此时点E在AD的上方时,则,
,
此时E到AD的距离为2,符合题意,
根据题意得:,
四边形EHFM为矩形,,;
综上所述,或2.(其它方法均可)10月30日 星期一 晴
今天上午的数学课上,我们小组对“测量某池塘宽度AB”进行了热烈讨论.
我发现:同学们都能学以致用,我学到的测量方法也特别多,现举几例,赏析如下,小丽的方法:如图(1),在过点B且与AB垂直的直线l上确定一点D,使点D可直接到达点A,连接AD,在AB的延长线上确定一点C,使,测出BC的长,则.
图(1) 图(2) 图(3)
小丽的理由:.(依据1)
小强的方法:如图(2),在地面上选取一个可以直接到达点A、B的点C,连接AC,BC,在AC、BC上分别取点D、E,使,连接DE,测出DE的长,则.
小强的理由:是的中位线,.(依据2)
小亮的方法:如图(3),在BA的延长线上取一点C,在过点C且与AB垂直的直线a上确定一点D,使从点D可直接到达点B,在过点A且与AB垂直的直线b上确定一点E,使点B,E,D在同一条直线上,测出AC,AE,CD的长,即可求出AB的长.
我的方法:在过点A且与AB垂直的直线l上确定一点C,只需测得的度数和CA的长度,就可求出池塘AB的宽度.
我感悟:数学来源于生活又服务于生活,我们遇到问题要想办法,用所学的数学知识解决实际问题,同一问题可以用不同的方法来解决.
我要会用“数学的眼光观察现实世界,数学的思维思考现实世界,数学的语言表达现实世界.”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
A
C
B
C
C
A
B
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