专题03 全等三角形的综合应用（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题03  全等三角形的综合应用（五大类型）

【题型1  利用三角形全等测量能到两端的距离】

【题型2   利用三角形全等求两端的距离】

【题型3  利用三角形全等测量物体的内径】

【题型4利用三角形全等解决工程中的问题】

【题型5  利用三角形全等解决面积问题】

【题型1  利用三角形全等测量能到两端的距离】

1．（2022秋•防城港期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，此时测得MB的长就是A，B两点间的距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

A．ASA B．SAS C．SSS D．HL

2.（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS

3.（2022秋•鞍山期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（　　）

A．5m B．10m C．12m D．13m

4．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

5．（2022春•威宁县期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长，则上述操作，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

6．（2021秋•龙凤区校级期末）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B'，使∠ACB'＝∠ACB，这时只要出AB'的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB'C的理由是（　　）

A．ASA B．AAS C．SAS D．HL

7．（2022春•沈河区校级月考）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了35步到达一棵树C处，接着再向前走了35步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步，如果小刚一步大约50cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 　　米．

8．（2022•汉滨区四模）如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B的连线夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．

9．（2021秋•让胡路区校级期末）小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

10．（2022秋•天山区校级期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝16m，BF＝5m，求FC的长度．

11．（2022秋•周口期中）如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取点E，使∠BEC＝15°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？

【题型2   利用三角形全等求两端的距离】

12．（2021秋•临海市期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（　　）

A．HL B．ASA C．AAS D．SSS

13．（2021秋•椒江区期末）小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

14．（2022秋•泗水县期末）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　）

A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm

15．（2022秋•孝义市期中）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　　cm．

16．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点B处打出．已知墙壁厚30cm，点B与点O的铅直距离AB长15cm．在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝30cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝15cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，就能使钻头正好从点B处打出，为什么？

17．（2022春•峄城区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．

18．（2021秋•成武县期末）如图，阳阳为了测量高楼AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，∠APC＝90°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度CD相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离DB＝36米．若∠CPD＝36°，∠APB＝54°，求楼高AB．

【题型3  利用三角形全等测量物体的内径】

19．（2022秋•同安区期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米

20.（2022秋•蜀山区期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据 　可证明△AOB≌△DOC．

21．（2022秋•西乡塘区校级月考）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

22．（2022秋•路南区校级月考）学习了《全等三角形》后，王老师给同学们布置了一个任务：请设计一个方案，测量出如所示的零件的厚度x，并说明方案的可行性（测量数据可以用字母表示，例如a，b等）

【题型4利用三角形全等解决工程中的问题】

23．（2022秋•海淀区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS

24．（2022秋•长汀县期中）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以 

B．带1、2或2、3去就可以了 

C．带1、4或3、4去就可以了 

D．带1、4或2、3或3、4去均可

25．（2022秋•沙河口区期末）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？

26．（2022春•三原县期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

27．（2021秋•黔西南州期末）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？

【题型5  利用三角形全等解决面积问题】

28.（2022秋•仙居县期末）如图，一形状为四边形的风筝（四边形ABCD），测量得：AD＝CD＝50cm，AB＝BC＝78cm，AC＝60cm，BD＝112cm，则此风筝的大小为（即四边形ABCD的面积） 　　cm2．

29.（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）求草坪造型的面积．