2022-2023学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    )

A. ：：：：
B.
C. ：：：：
D. ，，

4.  如图，四边形的对角线和相交于，下列条件选项中不能得出四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有(    )

A. 点，点 B. 点，点 C. 点，点 D. 点，点

6.  如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到延长交于点，连接下列结论：，四边形是正方形，若，则；其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在七年级的学习中，我们知道了小明同学突发奇想，画出了函数的图象，你认为正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  对于关于的函数是常数，，下列结论中正确结论的序号是(    )
其图象是一条直线；
其图象必经过点；
若其图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是；
若随的增大而增大，则其图象与轴的交点必定在正半轴上；

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：

某班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分为______ 分

10.  少年军校准备从甲、乙、丙三名同学中选拔一名参加全市射击比赛，他们选拔比赛中，射靶十次的平均环数，；方差，，根据以上信息，你认为应该选______ 参加全市射击比赛．

11.  如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处，已知点、、在一条直线上，，经过测量，则 ______ ．

12.  如图，四边形中，，，，若、、分别是、、的中点，则的度数为______ ．

13.  如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、若，四边形的面积为，则的长为______．

14.  已知直线过与两点，则关于的不等式的解集是______ ．

15.  有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的设从某时刻开始的分钟内只进水、不出水，在随后的分钟内既进水、又出水，得到时间分与水量升关系如图所示，则进水量比出水量每分钟多______ 升

16.  如图，将矩形折叠，使点与点重合，若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
已知，求代数式的值．

18.  本小题分
某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八、八两班各选取五名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：单位：分
八班：，，，，；
八班：，，，，．
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：

根据以上信息，请解答下面的问题：
______ ， ______ ；
根据这些学生的成绩，你认为应该确定哪个班为获胜班级？并说明理由．

19.  本小题分
如图，点、是▱对角线上的两点，且，连接、、、．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，，求四边形的面积．

20.  本小题分
考虑下面两种移动电话计费方式：

用函数方法解答：
当通讯时间是多少分钟时，两种计费方式的费用一样？
若王经理每个月的通讯时间都不低于小时，请帮他分析选择哪种计费方式更经济实惠？

21.  本小题分
已知是一个正方形花园．
如图，、是它的两个门，且，要修建两条路和，问这两条路等长吗？为什么？
如图，在正方形四边各开一个门、、、，并修建两条路和，使得，问这两条路等长吗？为什么？

22.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上运动不与端点、重合，作交的平分线于点，连接、．
求直线的函数解析式；
设点横坐标为时的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
当点横坐标为时，求证：四边形是菱形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知，，选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、根据：：：：，可得：，是锐角三角形，符合题意；
B、，，可得，能够判断是直角三角形，不符合题意；
C、：：：：，，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；
D、由，，得，，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，
，
当时，不能判定四边形平行四边形，故选项B符合题意；
C、，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，点点满足条件．

故选：．
画出中心对称图形即可判断
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
设交于，由及将绕点按顺时针方向旋转，得到，可得，即可得，从而判断正确由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形，可判断正确过点作于，由等腰三角形的性质可得，，由“可得≌，可得，由旋转的性质可得，从而可得，判断正确．
【解答】
解：设交于，如图：

四边形是正方形，
，
，
将绕点按顺时针方向旋转，得到，
，
，
，
，
，故正确；
将绕点按顺时针方向旋转，
，，，
又，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，故正确；
如图，过点作于，

，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
≌，
，
将绕点按顺时针方向旋转，
，
四边形是正方形，
，
，
，故正确；
正确的有：，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：中非负，
符合函数图象的选项为．
故选B．
根据绝对值的非负，结合四个选项即可得出结论．
本题考查了函数的图象以及绝对值，根据绝对值的非负性找出函数图象是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的图象是一条直线，
故正确；
，
无论取什么值，函数图象必经过点，
故正确；
图象经过二、三、四象限，
，
解不等式组得：，
故正确；
随的增大而增大，
，
，
令时，，
函数图象与轴的交点始终在正半轴，
故正确．
都正确，
故答案为：．
根据一次函数图象形状即可求解；
，即可求解；
若图象经过二、三、四象限，则，，解关于的不等式组即可；
若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则即可求解．
本题考查了一次函数与不等式的相关知识，是难点和易错点，解答此题关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征，确定函数与系数之间的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：该班四项综合得分为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

10.【答案】乙 

【解析】解：甲、乙的平均数比丙的高，
一个从甲、乙两人中选一个人参加全市射击比赛；
又乙的方差比甲小，即乙的成绩较稳定，
应该选乙参加全市射击比赛．
故答案为：乙．
推荐参加全国射击比赛的运动员必是优秀运动员，在平均数相等时，比较两个人成绩的方差，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
设，则，
在中，，
即：，
解得：．
答：的长为．
故答案为：．
设，则，在中利用勾股定理列出方程，进而解答即可．
此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：、、分别是、、的中点，
，分别是，的中位线，
，，，，
，，
，
，
又，，，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得出，，，，得出，，再根据，得出即可求解．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据作图方法，可得，
，
，
四边形是菱形．
，四边形的面积为，
，
解得．
故答案为：．
四边形的四条边都相等，则这个四边形是菱形．和是菱形的两条对角线，则根据菱形的面积求解即可．
本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线过与两点，
随的增大而增大，
当时，，
关于的不等式的解集是：，
故答案为：．
根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当时，，即可求出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
进水管的速度为升分钟，
则出水管的速度为：升分钟，
升，
即水量比出水量每分钟多升，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以计算出进水管和出水管的速度，然后作差即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：交于点，

由勾股定理知，
又折叠矩形使与重合时有，
则∽，
，
，
故EF．
故答案为：．
由矩形的性质和折叠的性质可得，，由勾股定理可求的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
 

17.【答案】解：



；
，
，



． 

【解析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
先求出，再根据二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】   

【解析】解：，
八班：，，，，，
出现的次数最多，
众数为：，
即，
八班中位数是，
故答案为：；；
由可知，八班的平均数是，
方差为：


，
，
八班成绩更稳定．
根据中位数，平均数和众数的定义，即可求出、的值；
根据题意求出八班比赛成绩的方差为，即可得．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握相应的定义是关键．
 

19.【答案】证明：如图，连接，交于点，

四边形是平行四边形，
，，
，，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
由可知，四边形是平行四边形，
． 

【解析】连接，交于点，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
由勾股定理得，则，得，根据线段的和差求出，求出，再由三角形面积关系得，然后由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：设通讯时两种计费方式的费用分别为元、元，则根据题意得：
方式一的解析式为；
方式二的解析式为．
取，即，
解得．
答：当通讯时间是时，两种计费方式的费用一样；
根据取，
解得．
当时，
又王经理每个月的通讯时间都不低于小时即，
王经理选择计费方式一更经济实惠． 

【解析】设通讯时两种计费方式的费用分别为元、元，根据收费标准列出函数关系式，然后由“两种计费方式的费用一样”列出方程并解答；
根据“”解答．
本题考查的是一次函数的应用，关键是根据题意求出函数解析式．
 

21.【答案】解：这两条路等长，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
，
即，
≌，
，
故这两条路等长；
这两条路等长，理由如下：
如图，作于点，交于点，作于点，交于点，
，，
，
四边形是正方形，
，，
”，，
四边形、四边形都是矩形，
，，，
”，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
故这两条路等长． 

【解析】根据正方形的性质证明≌，即可解决问题；
作于点，交于点，作于点，交于点，根据正方形的性质证明≌，即可解决问题．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】解：设直线的函数解析式为，
点的坐标为，点的坐标为，
，解得：，
直线的函数解析式是；

解：点在线段上运动不与端点、重合，
由可知，点的坐标为，
的取值范围为，，
；

证明：当点横坐标为时，
点的纵坐标为，
，
又，
，
平分，
；
，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形． 

【解析】由待定系数法即可求解；
由面积公式即可求解；
证明四边形是平行四边形，又，则四边形是菱形．
本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，面积的计算、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．