小学数学人教版五年级上册梯形的面积第1课时教学设计

梯形的面积（第1课时）

教科书第93～94页的内容。

1．使学生理解并掌握梯形的面积计算公式，能正确地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。

2．通过动手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3．通过自主探究、小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

4．渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

理解并掌握梯形的面积计算公式，会运用公式解决问题。

理解梯形面积计算公式的推导过程，会用转化的思想来推导公式。

教具：课件、梯形教具若干个、剪刀。

学具：完全一样的梯形若干个、剪刀、套尺。

一、新课导入

1．复习旧知。

师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？

预设：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。

师：它们之间有什么联系呢？

预设：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，三角形的面积计算公式需要除以2。

2．揭示课题。

师：同学们在图中发现了什么？

师：车窗玻璃的形状是近似的梯形。可以怎样求出它的面积呢？今天我们就来探究梯形的面积。

二、探究新知

（一）分组实验，合作学习

1．提出问题。

师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？

预设：我们把三角形转化成了已学过的图形，从而推导出了三角形的面积计算公式。运用了拼摆法和割补法。那梯形的面积计算公式怎么推导呢？是不是也可以通过把梯形转化成已学过的图形来推导呢？

师：现在就请大家根据已有的知识经验，借助课前准备的梯形学具拼一拼，看看能拼成什么图形？拼出的图形与原来的梯形有什么联系？怎么推导梯形的面积计算公式？

2．动手操作。

出示【学习任务一】。

学生动手操作，教师巡视指导。

（二）推导梯形的面积计算公式

1．拼摆的方法。

师：可以拼出什么图形？

预设：平行四边形。

播放操作视频：“拼摆方法”。

师：拼出的平行四边形与原来的梯形有什么联系？

预设：用两个完全一样的梯形，拼成了一个平行四边形。原梯形的上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底；原梯形的高等于拼成的平行四边形的高；原梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

教师追问：那你们能说一说梯形的面积计算公式是什么吗？

预设：拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积＝2个梯形的面积。平行四边形的面积＝底×高，那每一个梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

2．割补的方法。

师：除了用拼摆的方法推导梯形的面积计算公式外，还有其他的方法吗？只用一个梯形能推导出梯形的面积计算公式吗？试一试吧。

出示【学习任务二】。

学生动手操作，教师巡视指导。挑选典型示例汇报交流。

预设1：可以像这样把梯形分割成两个三角形。两个三角形的面积和，就是梯形的面积。

师：像这样，分割成的两个三角形与原梯形有什么关系？你能推导出梯形的面积计算公式吗？

预设：分割成的小三角形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高，所以小三角形的面积＝上底×高÷2。分割成的大三角形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高，所以大三角形的面积＝下底×高÷2。二者求和，就可以推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

预设2：也可以像这样，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形与三角形的面积和就是梯形的面积。

师：像这样，分割成的两个图形与原梯形有什么关系？你能推导出梯形的面积计算公式吗？

预设：分割成的平行四边形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高，所以平行四边形的面积＝上底×高。分割成的三角形的底就是梯形的下底减上底的差，高就是梯形的高，所以三角形的面积＝（下底－上底）×高÷2。二者求和，就可以推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

预设3：还可以这样，先分别从梯形上底这条边的两个端点向下底作垂线，再分别沿着这两条垂线剪开，就把梯形分割成了一个长方形和两个等高的小三角形；最后把剪下的这两个小三角形平移，拼成一个大三角形。长方形与大三角形的面积和就是梯形的面积。

播放操作视频：“割补方法三”。

师：像这样，割补成的两个图形与原梯形有什么关系？你能推导出梯形的面积计算公式吗？

预设：分割成的长方形的长就是梯形的高，宽就是梯形的上底，所以长方形的面积＝上底×高。割补成的大三角形的底就是梯形的下底减上底的差，高就是梯形的高，所以大三角形的面积＝（下底－上底）×高÷2。二者求和，就能推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

教师小结：我们用拼摆法和割补法都能把梯形转化成学过的图形，推导出了梯形的面积计算公式。如果用字母S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面积计算公式吗？

预设：S＝（a＋b）h÷2。

（三）应用梯形的面积计算公式

出示【学习任务三】。

学生独立计算，集体订正。

指名学生说一说是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程。

师：为什么要除以2？

预设：“（上底＋下底）×高”表示用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。因为一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

三、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？我们是怎样推导梯形的面积计算公式的？要求梯形的面积，需要知道什么条件？有什么要提醒大家注意的？你还有什么问题？

预设1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。推导出梯形的面积计算公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

预设2：用拼摆法和割补法都能把梯形转化成学过的图形，然后推导出梯形的面积计算公式。

预设3：先转化图形，再找图形之间的关系，利用关系推导梯形的面积计算公式。

预设4：要求梯形的面积，需要知道梯形的上底、下底和高。需要注意的是，不要忘记除以2。

预设5：还有其他的方法可以推导出梯形的面积吗？

四、课后任务

你知道吗？我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。如下图所示，它显示了平面图形的转化。

教师根据实际需要播放【操作视频-割补方法四】。

用这种割补的方法，动手剪一剪、拼一拼，想一想拼成的平行四边形与原梯形的关系，并推导出梯形的面积计算公式。

板书设计

梯形的面积（第1课时）

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