浙江省丽水市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份浙江省丽水市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共14页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 ；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ ．
三．因式分解-运用公式法（共2小题）
3．（2023•丽水）分解因式：x2﹣9＝ ．
4．（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝ ．
四．分式的化简求值（共1小题）
5．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ．
（2）当a≠b时，代数式的值是 ．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是 ．
六．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
七．解一元一次不等式（共1小题）
8．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 ．
八．坐标与图形性质（共1小题）
9．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是 ．
九．七巧板（共1小题）
10．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
一十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
11．（2023•丽水）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 ．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 ．
一十二．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．
（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；
（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是 ．
一十三．旋转的性质（共1小题）
14．（2022•丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．
一十四．算术平均数（共2小题）
15．（2023•丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg．
16．（2022•丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 ．
一十五．中位数（共1小题）
17．（2021•丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是 ．
浙江省丽水市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的混合运算（共1小题）
1．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 25 ；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ．
【答案】（1）25；
（2）．
【解答】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2，
∵a＝3，b＝4，
∴a2+b2＝32+42＝25，
故答案为：25；
（2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形，
∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n），
∴（m+n）（m+n）＝5，
∴（m+n）2＝10，
∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，
∴将两式分别平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②，
①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20，
∵a2+b2＝3，
∴m2+n2＝，
∵（m+n）2＝10，
∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10﹣，
整理得：2mn＝，
即mn＝，
∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°，
那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：＝m，＝n，
故阴影部分的面积为：×m×n＝mn＝，
故答案为：．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【答案】a（a﹣2）．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
三．因式分解-运用公式法（共2小题）
3．（2023•丽水）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【答案】（x+3）（x﹣3）．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
4．（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
四．分式的化简求值（共1小题）
5．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是 ﹣2或1 ．
（2）当a≠b时，代数式的值是 7 ．
【答案】（1）﹣2或1；（2）7．
【解答】解：（1）当a＝b时，a2+2a＝a+2，
a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案为：﹣2或1；
（2）联立方程组，
将①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a2+b2+a+b＝4③，
将①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
将④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，
又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9
∴ab＝1，
∴，
故答案为：7．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•丽水）要使式子有意义，则x可取的一个数是 4（答案不唯一） ．
【答案】4（答案不唯一）．
【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，
解得：x≥3，
所以x可取的一个数是4，
故答案为：4（答案不唯一）．
六．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
【答案】．
【解答】解：设原有生丝为x斤，
x：12＝30：（30﹣3），
解得x＝．
故原有生丝为斤．
故答案为：．
七．解一元一次不等式（共1小题）
8．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 x＞4 ．
【答案】x＞4．
【解答】解：3x＞2x+4，
3x﹣2x＞4，
x＞4，
故答案为：x＞4．
八．坐标与图形性质（共1小题）
9．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是 （，﹣3） ．
【答案】（，﹣3）．
【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（﹣，3），
所以A点的坐标是（，﹣3），
故答案为：（，﹣3）．
九．七巧板（共1小题）
10．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是 ．
【答案】．
【解答】解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．
由题意，△ABM，△EFK都是等腰直角三角形，AB＝BM＝2，EK＝EF＝2，FK＝4，FK与CD之间的距离为1，
∵EI⊥FK，
∴KI＝IF，
∴EI＝FK＝2，
∵MJ∥EI，
∴＝＝，
∴MJ＝，
∵AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离＝2++1＝，
故答案为：
一十．线段垂直平分线的性质（共1小题）
11．（2023•丽水）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵∠B＝∠ADB，AB＝4，
∴AD＝AB＝4，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DC＝AD＝4，
故答案为：4．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是 6或7 ．
【答案】6或7．
【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，
解得：n＝6．
∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7，
故答案为：6或7．
一十二．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．
（1）若a，b是整数，则PQ的长是 a﹣b ；
（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是 3+2 ．
【答案】（1）a﹣b；
（2）3+2．
【解答】解：（1）由图可知：PQ＝a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）∵a2﹣2ab﹣b2＝0，
∴a2﹣b2＝2ab，（a﹣b）2＝2b2，
∴a＝b+b（负值舍），
∵四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，
∴EP＝，EN＝，
则＝＝＝＝＝＝3+2．
故答案为：3+2．
一十三．旋转的性质（共1小题）
14．（2022•丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 （3﹣3） cm．
【答案】（3﹣3）．
【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，
∵O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，
∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．
∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，
∴∠BOD＝∠FOH＝60°，
∵∠F＝30°，
∴∠FHO＝90°，
∴OH＝OF＝3cm，
∴CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，
∵∠C＝45°，
∴CH＝GH＝3cm，
∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．
故答案为：（3﹣3）．
一十四．算术平均数（共2小题）
15．（2023•丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 15 kg．
【答案】15．
【解答】解：（12+13+15+17+18）÷5
＝75÷5
＝15（kg）．
答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg．
故答案为：15．
16．（2022•丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 9 ．
【答案】9．
【解答】解：这组数据的平均数是＝9．
故答案为：9．
一十五．中位数（共1小题）
17．（2021•丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是 18.75% ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把这些数从小到大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，
则中位数是＝18.75%．
故答案为：18.75%．
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．
已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值．