浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共17页。试卷主要包含了，现将边AB增加1m，因式分解等内容，欢迎下载使用。

浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．整式的混合运算（共1小题）
1．（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．

（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　 　．
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是　 　．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2023•金华）因式分解：x2+x＝　 　．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　 　．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
4．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　 　．
五．二元一次方程的解（共1小题）
5．（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　 　．
六．解分式方程（共1小题）
6．（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是 　 　．
七．七巧板（共1小题）
7．（2021•金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 　 　．

八．勾股定理（共1小题）
8．（2022•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为 　 　cm．

九．三角形中位线定理（共1小题）
9．（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 　 　cm．

一十．菱形的性质（共1小题）
10．（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 　 　cm．

一十一．切线的性质（共1小题）
11．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　 　cm．

一十二．弧长的计算（共1小题）
12．（2023•金华）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 　 　cm．

一十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
13．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 　 　．
一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．
（1）ED的长为 　 　．
（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 　 　．

一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
15．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．
（1）点F的高度EF为 　 　m．
（2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是 　 　．

一十六．概率公式（共3小题）
16．（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　 　．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
17．（2022•金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　 　．
18．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　 　．

浙江省金华市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的混合运算（共1小题）
1．（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．

（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　6　．
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是　6+4　．
【答案】（1）6；
（2）6+4．
【解答】解：（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，
∴5b＝（5+1）×（b﹣1），
解得：b＝6，
故答案为：6；
（2）根据题意知b＝，
∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），
∴（a+1）（b+2）＝2s，
∴（a+1）（+2）＝2s，
整理得：2a++2﹣s＝0，
∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，
∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，
∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，
解得s＝6﹣4（不符合题意舍去）或s＝6+4，
故答案为：6+4．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2023•金华）因式分解：x2+x＝　x（x+1）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2+x＝x（x+1）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．
【答案】（x+3）（x﹣3）．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
4．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　x≥3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
五．二元一次方程的解（共1小题）
5．（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案为：2．
六．解分式方程（共1小题）
6．（2022•金华）若分式的值为2，则x的值是 　4　．
【答案】4．
【解答】解：由题意得：＝2，
去分母得：2＝2（x﹣3），
去括号得：2x﹣6＝2，
移项，合并同类项得：2x＝8，
∴x＝4．
经检验，x＝4是原方程的根，
∴x＝4．
故答案为：4．
七．七巧板（共1小题）
7．（2021•金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是 　(﹣﹣,+)　．

【答案】(﹣﹣,+)．
【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,

在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,
∴AH＝DH＝a,
∴OH＝4a,
∵点A的横坐标为1，
∴4a＝1,
∴a＝,
在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,
∴PQ＝PF＝,
∵FK⊥PQ,
∴PK＝KQ,
∴FK＝PK＝QK＝,
∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,
∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,
∴F(﹣﹣,+)．
故答案为：(﹣﹣,+)．
八．勾股定理（共1小题）
8．（2022•金华）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结CC'，则四边形AB'C'C的周长为 　（8+2）　cm．

【答案】（8+2）．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，
∴AB＝2BC＝4cm，
∴AC＝＝2cm．
∵把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，
∴B′C′＝BC＝2cm，AA′＝CC′＝1cm，A′B′＝AB＝4cm，
∴AB′＝AA′+A′B′＝5cm．
∴四边形AB'C'C的周长为AB′+B′C′+CC′+AC＝5+2+1+2＝（8+2）cm．
故答案为：（8+2）．
九．三角形中位线定理（共1小题）
9．（2023•金华）如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 　8　cm．

【答案】8．
【解答】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
∴AB＝2CD，
∵CD＝4cm，
∴AB＝2CD＝8（cm），
故答案为：8．
一十．菱形的性质（共1小题）
10．（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为 　2　cm．

【答案】2．
【解答】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，BD⊥AC，
∵∠BAD＝60°，
∴三角形ABD是等边三角形，
∵菱形ABCD的边长为6cm，
∴AD＝AB＝BD＝6cm，
∴AG＝GC＝3（cm），
∴AC＝6（cm），
∵AA′＝2（cm），
∴A′C＝4（cm），
∵AD∥A′E，
∴＝，
∴＝，
∴A′E＝4（cm），
∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°，
∴EF＝A′E＝2（cm）．
故答案为：2．
一十一．切线的性质（共1小题）
11．（2022•金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　　cm．

【答案】．
【解答】解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图，

∵长边与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵AC⊥BC，AD⊥OB，
∴四边形ACBD为矩形，
∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．
设⊙O的半径为rcm，
则OA＝OB＝rcm，
∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，
在Rt△OAD中，
∵AD2+OD2＝OA2，
∴82+（r﹣6）2＝r2，
解得：r＝．
故答案为：．
一十二．弧长的计算（共1小题）
12．（2023•金华）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 　π　cm．

【答案】π．
【解答】解：连接OE，OD，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠EOD＝∠AEO，
∵OE＝OA，
∴∠OEA＝∠BAC＝50°，
∴∠EOD＝∠BAC＝50°，
∵OD＝AB＝×6＝3（cm），
∴的长＝＝π（cm）．
故答案为：π．

一十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
13．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 　（﹣5，4）　．
【答案】（﹣5，4）．
【解答】解：如图，点A（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点B的坐标（﹣5，4）．

故答案为：（﹣5，4）．
一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
14．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．
（1）ED的长为 　13　．
（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 　11.5　．

【答案】（1）13；
（2）11.5．
【解答】解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，
∴△ABP∽△EDP，
∴＝，
∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，
∴＝，
∴DE＝13；
故答案为：13．
（2）如图2，过点E′作∠E′FD′＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，

∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，
∵AB∥MN，
∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，
∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，
∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，
∴∠ABP′＝∠E′FP′，
又∠AP′B＝∠E′P′F，
∴△ABP′∽△E′FP′，
∴＝即，＝，
设P′F＝4a，则E′F＝6.5a，
∴E′D′＝6.5a，
在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，
由勾股定理可得，BD′＝13，
∴cos∠BD′D＝，
在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，
∴GD′＝2.5a，
∴FG＝GD′＝2.5a，
∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，
∴4+4a+2.5a+2.5a＝13，解得a＝1，
∴E′D′＝6.5，
∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．
故答案为：11.5．
一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
15．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°．
（1）点F的高度EF为 　9　m．
（2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是 　α﹣β＝7.5°　．

【答案】（1）9；
（2）α﹣β＝7.5°．
【解答】解：（1）连接A′A并延长交EF于点H，如图，

则四边形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均为矩形，
∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，
∵在点A观测点F的仰角为45°，
∴∠HAF＝45°，
∴∠HFA＝45°，
∴HF＝HD＝8，
∴EF＝8+1＝9（m），
故答案为：9；
（2）作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，如图所示：

则∠FAM＝2∠FAK，∠FA′N＝2∠FA′R，
∵HF＝8m，HA′＝8m，
∴tan∠HFA′＝，
∴∠HFA′＝60°，
∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，
∵太阳光线是平行光线，
∴A′N∥AM，
∴∠NA′M＝∠AMA′，
∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，
∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，
∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，
∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，
∵AB∥EF，A′B′∥EF，
∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，
同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+∠FAK，
∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，
故答案为：α﹣β＝7.5°．
一十六．概率公式（共3小题）
16．（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 　　．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
【答案】．
【解答】解：七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，
∴．
故答案为：．
17．（2022•金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：袋子中共有10个球，其中红球有7个，
所以从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
18．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　　．
【答案】．
【解答】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．
故答案为：．